Центр "Успех", Сиверский, 2017-2018 уч. год, 9-10 кл.

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Центр "Успех", Сиверский, 2017-2018 уч. год, 9-10 кл.

Сообщение PSP » Пт, 01 сен 2017, 15:18

Возобновляются занятия в Центре "Успех". В Сиверской гимназии первое в текущем учебном году занятие группы ценителей математики состоится 5 сентября (вторник). Начало в 14.00. Подробнее...

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский, 2017-2018 уч. год, 9-10 кл.

Сообщение PSP » Пт, 01 сен 2017, 15:21

Группа будет состоять
- либо только из 10-классников;
- либо из учащихся 9 и 10 классов (что более предпочтительно).

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверкий, 2017-2018 уч. год, 9-10 кл.

Сообщение PSP » Вс, 03 сен 2017, 10:34

Поскольку пока не определён кабинет для занятий, то
СОБИРАЕМСЯ 5 СЕНТЯБРЯ В 14 ЧАСОВ В ВЕСТИБЮЛЕ НА 1-М ЭТАЖЕ.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский, 2017-2018 уч. год, 9-10 кл.

Сообщение PSP » Пн, 04 сен 2017, 14:06

Временно (примерно, в течение месяца) занятия будут проходить
в кабинете физики № 32 (старое здание, 3 этаж)
,
затем нам обещают возврат "на родину".

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский, 2017-2018 уч. год, 9-10 кл.

Сообщение PSP » Вт, 05 сен 2017, 18:01

Теперь можно говорить о группе 9-10-классников.

По состоянию на 5 сентября её состав таков
(красным цветом выделены те, кто не был на занятии):

9 класс
Бояркина Юлия
Викторов Александр
Ермолаева Мария
Лозицкий Даниил
Ломакина Елизавета
Обыденная Дарья

10 класс
Григорьев Никита
Кожемякин Дмитрий
Лукашов Никита
Смертин Николай
Сычикова Мария
Терещенко Дмитрий

Ушков Даниил

Возможно зачисление в группу ещё нескольких учеников 9-10 классов.

Следующее занятие состоится 12 сентября, начало в 14.00, каб. 32 (физика, старое здание)

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский, 2017-2018 уч. год, 9-10 кл.

Сообщение PSP » Вт, 05 сен 2017, 18:05

Над чем подумать к занятию 12 сентября

1. Чем является геометрическое местом точек, удалённых от данного отрезка на данное расстояние?

2. Совпадает ли множество {1093, 3511} с множеством простых чисел n, для которых 2n – 2 делится на n2 ?

3. Пусть мн-во A состоит из всех натуральных чисел, которые можно определить при помощи не более чем 100 русских слов.
(Будем считать, что берутся лишь слова из словаря Ожегова и их грамматические формы.) Пусть это будут числа r1, r2, ..., rN.
Определим число r так: i-я цифра числа r равна 1, если i-я цифра числа ri отлична от единицы, в противном случае она равна 2.
Очевидно, число r не входит в множество A. Между тем это число определено нами при помощи не более чем ста слов.
Как вам это нравится?

4. Каково наименьшее натуральное число, которое нельзя определить при помощи фразы, имеющей менее десяти русских слов?

5. Разделим все прилагательные в русском языке на два класса. Первый класс — это все прилагательные, для которых выражающее их слово само обладает свойством, описываемым этим прилагательным, а второй класс — прилагательные, не обладающие описываемым им свойством.
Например, прилагательное русское относится к первому классу, т. к. слово русское принадлежит к словарному запасу русского языка. К первому классу принадлежит и прилагательное пятисложное, т. к. в слове пятисложное именно пять слогов. А прилагательное немецкое относится ко второму классу, т. к. слово немецкое входит в словарный состав русского, а не немецкого языка. Во второй класс попадёт и слово односложное, т. к. в этом слове не один, а пять слогов.
Всё в порядке? Каждое прилагательное нашло своё место?

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверкий, 2017-2018 уч. год, 9-10 кл.

Сообщение PSP » Вс, 10 сен 2017, 12:31

Вы - ученики ЗМШ.
ПОЗДРАВЛЯЮ!
См. viewtopic.php?t=3902

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский, 2017-2018 уч. год, 9-10 кл.

Сообщение PSP » Ср, 13 сен 2017, 10:00

По состоянию на 12 сентября состав группы таков
(красным цветом выделены те, кто не был на занятии 12 сентября):

9 класс
Белых Михаил
Бояркина Юлия
Викторов Александр
Ермолаева Мария
Лозицкий Даниил
Ломакина Елизавета
Обыденная Дарья

10 класс
Григорьев Никита
Кожемякин Дмитрий
Лукашов Никита
Смертин Николай
Сычикова Мария
Терещенко Дмитрий
Ушков Даниил

Возможно зачисление в группу ещё нескольких учеников 9-10 классов.

Следующее занятие состоится 19 сентября, начало в 14.00, каб. 32 (физика, старое здание)

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский, 2017-2018 уч. год, 9-10 кл.

Сообщение PSP » Ср, 13 сен 2017, 10:12

Над чем подумать к занятию 19 сентября

Задачи № 3(б) и № 4 Всероссийского конкурса.
См. viewtopic.php?t=3899
Ушков Даниил, надеюсь, расскажет публике решение задачи № 4
(по ней пока нет никакого продвижения ни у кого другого).

ЗМШ, тема № 1 "Целые числа-2"
А как всё же научиться находить хотя бы одно решения линейного уравнения с двумя переменными?
Как, например, "угадать" решение уравнения 123x + 234y = 345?

Попробуйте выполнить следующие задания контрольной работы ЗМШ
№ 4 (1а) Решите в целых числах уравнение 7x - 6y = 1.
№ 5 (1в) Решите в целых числах уравнение 19x + 98y = 1998.
№ 6 (5) Найдите наименьшее трёхзначное число, которое при делении на 11 даёт остаток 7, а при делении на 13 - остаток 11.
№ 7 (7а) Решите в целых числах уравнение x + y = xy.
№ 8 (7в) Решите в целых числах уравнение (x + 3)2 + (2y + 1)2 = 5.

Григорьев Никита, Смертин Николай и Ломакина Елизавета!
Не забудьте принести оформленные решения задач №№ 1, 2, 3, соответственно.
Правила оформления см. viewtopic.php?t=3902

Задачи о множествах
1. Чем является геометрическое местом точек, удалённых от данного отрезка на данное расстояние?

2. Совпадает ли множество {1093, 3511} с множеством простых чисел n, для которых 2n – 2 делится на n2 ?

3. Пусть мн-во A состоит из всех натуральных чисел, которые можно определить при помощи не более чем 100 русских слов.
(Будем считать, что берутся лишь слова из словаря Ожегова и их грамматические формы.) Пусть это будут числа r1, r2, ..., rN.
Определим число r так: i-я цифра числа r равна 1, если i-я цифра числа ri отлична от единицы, в противном случае она равна 2.
Очевидно, число r не входит в множество A. Между тем это число определено нами при помощи не более чем ста слов.
Как вам это нравится?

4. Каково наименьшее натуральное число, которое нельзя определить при помощи фразы, имеющей менее десяти русских слов?

5. Разделим все прилагательные в русском языке на два класса. Первый класс — это все прилагательные, для которых выражающее их слово само обладает свойством, описываемым этим прилагательным, а второй класс — прилагательные, не обладающие описываемым им свойством.
Например, прилагательное русское относится к первому классу, т. к. слово русское принадлежит к словарному запасу русского языка. К первому классу принадлежит и прилагательное пятисложное, т. к. в слове пятисложное именно пять слогов. А прилагательное немецкое относится ко второму классу, т. к. слово немецкое входит в словарный состав русского, а не немецкого языка. Во второй класс попадёт и слово односложное, т. к. в этом слове не один, а пять слогов.
Всё в порядке? Каждое прилагательное нашло своё место?


Новенькие!
не забудьте отправить эл. письмо Павлову С. П.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский, 2017-2018 уч. год, 9-10 кл.

Сообщение PSP » Ср, 20 сен 2017, 8:20

По состоянию на 19 сентября состав группы таков
(красным цветом выделены те, кто не был на занятии 12 сентября):

9 класс
Белых Михаил
Бояркина Юлия
Викторов Александр
Лозицкий Даниил
Ломакина Елизавета


10 класс
Григорьев Никита
Кожемякин Дмитрий
Лукашов Никита
Смертин Николай
Сычикова Мария
Терещенко Дмитрий
Ушков Даниил

Лозицкий Даниил!
СРОЧНО пришли эл. письмо Сергею Павловичу со своего ящика.


Следующее занятие состоится 26 сентября, начало в 14.00, каб. 32 (физика, старое здание)

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский, 2017-2018 уч. год, 9-10 кл.

Сообщение PSP » Ср, 20 сен 2017, 8:38

Над чем подумать к занятию 26 сентября

Задачи № 3(б) и № 4 Всероссийского конкурса.
См. viewtopic.php?t=3899
Ушков Даниил 19 сентября рассказал публике своё решение задачи № 4.
Ушков - единственный, кто сумел решить эту трудную задачу.
После того, как он пришлёт письменное решение, с ним (решением) смогут ознакомиться все желающие.

ЗМШ, тема № 1 "Целые числа-2"

Попробуйте выполнить последние пять заданий контрольной работы ЗМШ
№ 13 (14) Найди те все такие простые числа p, что числа что числа p+2, p+4 также являются простыми.
№ 14 (1а) Найдите остаток от деления 273273 на 7.
№ 15 (1б) Найдите остаток от деления 2159951 на 13.
№ 16 (1в) Найдите остаток от деления 1232132123 на 71.
№ 17 (1г) Найдите остаток от деления 799 + 1199 на19.

Не забудьте принести оформленные решения задач (те, кому это поручено сделать).
Правила оформления см. viewtopic.php?t=3902



ЗАДАЧА НИКИТЫ
Верно ли, что для любого нечётного n найдётся такое натуральное k, что 2k - 1 делится на n?


Задачи о множествах
1. Чем является геометрическое местом точек, удалённых от данного отрезка на данное расстояние?

2. Совпадает ли множество {1093, 3511} с множеством простых чисел n, для которых 2n – 2 делится на n2 ?

3. Пусть мн-во A состоит из всех натуральных чисел, которые можно определить при помощи не более чем 100 русских слов.
(Будем считать, что берутся лишь слова из словаря Ожегова и их грамматические формы.) Пусть это будут числа r1, r2, ..., rN.
Определим число r так: i-я цифра числа r равна 1, если i-я цифра числа ri отлична от единицы, в противном случае она равна 2.
Очевидно, число r не входит в множество A. Между тем это число определено нами при помощи не более чем ста слов.
Как вам это нравится?

4. Каково наименьшее натуральное число, которое нельзя определить при помощи фразы, имеющей менее десяти русских слов?

5. Разделим все прилагательные в русском языке на два класса. Первый класс — это все прилагательные, для которых выражающее их слово само обладает свойством, описываемым этим прилагательным, а второй класс — прилагательные, не обладающие описываемым им свойством.
Например, прилагательное русское относится к первому классу, т. к. слово русское принадлежит к словарному запасу русского языка. К первому классу принадлежит и прилагательное пятисложное, т. к. в слове пятисложное именно пять слогов. А прилагательное немецкое относится ко второму классу, т. к. слово немецкое входит в словарный состав русского, а не немецкого языка. Во второй класс попадёт и слово односложное, т. к. в этом слове не один, а пять слогов.
Всё в порядке? Каждое прилагательное нашло своё место?


Лозицкий Даниил!
не забудь отправить эл. письмо Павлову С. П.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский, 2017-2018 уч. год, 9-10 кл.

Сообщение PSP » Ср, 27 сен 2017, 9:39

По состоянию на 26 сентября состав группы таков
(красным цветом выделены те, кто не был на занятии 26 сентября):

9 класс
Белых Михаил
Бояркина Юлия
Викторов Александр
Лозицкий Даниил
Ломакина Елизавета


10 класс
Григорьев Никита
Кожемякин Дмитрий
Лукашов Никита
Смертин Николай
Сычикова Мария
Терещенко Дмитрий
Ушков Даниил


Следующее занятие состоится 3 октября, начало в 14.00, каб. 32 (физика, старое здание)

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский, 2017-2018 уч. год, 9-10 кл.

Сообщение PSP » Ср, 27 сен 2017, 9:41

Над чем подумать к занятию 3 октября


ЗМШ, тема № 1 "Целые числа-2"

Попробуйте выполнить последние четыре задания контрольной работы ЗМШ

№ 14 (1а) Найдите остаток от деления 273273 на 7.
№ 15 (1б) Найдите остаток от деления 159951 на 13.
№ 16 (1в) Найдите остаток от деления 1232132123 на 71.
№ 17 (1г) Найдите остаток от деления 799 + 1199 на19.

Не забудьте принести оформленные решения задач (те, кому это поручено сделать).
Правила оформления см. viewtopic.php?t=3902

Функция Эйлера

Некоторые моменты доклада, сделанного в 1998 году учениками Лужской группы ЗМШ на научной уонференции.
(Жюри признало доклад лучшим и удостоило его диплома.

0_20.jpg
0_20.jpg (93.03 КБ) 3931 просмотр

Раздел 1 Введение

Определение
Значение функции Эйлера φ(n) есть количество натуральных чисел, не превосходящих данного числа п и взаимно простых с ним.

Функция Эйлера определена на множестве натуральных чисел и принимает натуральные значения,
т.е. является арифметической функцией.

Правда ли, что значениями функции φ(n) являются только чётные числа и 1 (причём, φ(n) = 1 только при п = 1 или п =2)?

А все ли чётные значения может принимать функция Эйлера?
Правда ли, что значениями функции Эйлера не могут быть числа 14, 26, 38, 50, 62, 74, 86, 98, 110?

Раздел 2. Простейшие свойства функции Эйлера

Свойство 1. φ(p) = р – 1, где р – простое число.

Свойство 2. Если числа m и n взаимно просты, то φ(mn) = φ(m)φ(n).

Это свойство свидетельствует о том, что функция Эйлера мультипликативна.
(Функция Эйлера не вполне мультипликативна, т. е. свойство 2 не выполняется для любых m и n.).
Очевидно, что функция Эйлера и не аддитивна.


Задача Никиты
Верно ли, что для любого нечётного n найдётся такое натуральное k, что 2k - 1 делится на n?

Задачи о множествах
См. пост от 20 сентября 2017 г.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский, 2017-2018 уч. год, 9-10 кл.

Сообщение PSP » Ср, 04 окт 2017, 9:38

По состоянию на 3 октября состав группы таков
(красным цветом выделены те, кто не был на занятии 26 сентября):

9 класс
Белых Михаил
Бояркина Юлия
Викторов Александр
Лозицкий Даниил
Ломакина Елизавета


10 класс
Бурьян Ирина
Григорьев Никита
Кожемякин Дмитрий
Лукашов Никита
Смертин Николай
Сычикова Мария
Терещенко Дмитрий
Ушков Даниил


Следующее занятие состоится 10 октября, начало в 14.00.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский, 2017-2018 уч. год, 9-10 кл.

Сообщение PSP » Ср, 04 окт 2017, 9:40

Над чем подумать к занятию 10 октября


ЗМШ, тема № 2 "Олимпиадные задачи"

В ноябре начинается очередной сезон математических олимпиад. У вас появляется возможность принять участие в школьной, районной, городской, областной олимпиадах, «Турнире городов» различных «Интеллектуальных марафонах».
Кроме того, ряд университетов будет теперь проводить олимпиады не только для абитуриентов, но и для учащихся 9 и 10 классов.
Мы надеемся, что вы воспользуетесь этой возможностью и примете участие в максимальном числе соревнований.
Предлагаем вам потренироваться и войти в хорошую форму.


№ 1. Есть 68 шаров, попарно различных по весу. Как за 100 взвешиваний на чашечных весах без гирь найти самый лёгкий и самый тяжёлый шар?

№ 2.Существует ли четырёхугольник, у которого можно изменить положение любой вершины, оставив три другие на месте, так, что получившиеся четыре точки служат вершинами четырёхугольника, равного исходному?

№ 3. Сколько существует пар натуральных чисел (a, b) таких, что a – четырёхзначное, b – трёхзначное и каждое из них делится на a b?

№ 4. Известно, что x1, x2– корни уравнения x2 + ax - 1/(2a2) = 0, где a – ненулевое вещественное число. Докажите, что x14 + x24 ≥ 2 + sqrt(2).
Примечание: sqrt(n) - это квадратный корень из числа n.

№ 5. Найдите все натуральные числа n, для которых число [n2/5] является простым.
Примечание: [n] - целая часть числа n, т. е. наибольшее целое число, не превосходящее числа n.

№ 6. Докажите, что n! не делится на 2n.

№ 7. Докажите тождество sqrt(100 - sqrt(101*99)) + sqrt(98 - sqrt(99*97)) + ... + sqrt(2 - sqrt(3*1)) = sqrt(51 - sqrt(101)).
Примечание: sqrt(n) - это квадратный корень из числа n.

№ 8. Докажите, что если для какого-то вещественного числа x выполняется равенство {8x} = {15x}, то {26x} = {75x}.
Примечание: {n} - дробная часть числа n, т. е. n - [n] (см. примечание к задаче № 5).

№ 9. Можно ли в прямоугольнике 8 × 6 разместить без наложения 50 кругов диаметра 1? (Круги могут касаться друг друга и сторон прямоугольника).

№ 10. Найдите наибольшее возможное значение выражения a/x + (a + b)/(x + y) + (a + b + c)/(x + y + z),
где a, b, c – произвольные числа из отрезка [1; 2], а x, y, z – любая их перестановка.



Функция Эйлера
См. пост от 27 сентября 2017 г.

Задача Никиты
Верно ли, что для любого нечётного n найдётся такое натуральное k, что 2k - 1 делится на n?

Задачи о множествах
См. пост от 20 сентября 2017 г.


Вернуться в «Новости»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостя