Влад писал(а):Лемма: Все коровы одного цвета.
Доказательство (по индукции):
При n=1: В множестве состоящем из одной коровы утверждение, очевидно, выполнено.
При n=k: Пусть имеется множество, состоящее из k+1 коров. Если убрать из него одну корову, то их останется k. По предположению индукции все они одного цвета. Теперь вернем на место убранную корову и заберем какую-либо другую. По предположению и эти k оставшихся коров одного цвета. Но тогда и все k+1 коров будут одного цвета.
Согласно принципу математической индукции, все коровы одного цвета.
Я это обычно на первом занятии (матанализ 1 курс) рассказываю так:
Теорема. Все лошади белого цвета.
Лемма 1. В любом множестве, состоящем из n лошадей, все лошади одного цвета.
Док-во. Индукция по n
Лемма 2. Существует лошадь белого цвета.
Док-во. Это исторический факт - Александр Македонский ездил на белой лошади.
Пара запомнившихся ответов студентов:
1) Функция непрерывна, если икс минус икс ноль под модулем меньше бельта, зависящего от эпсилон. Дословно!!!
2) - Чему равен предел одной энной?
- единице.
- ???
- Ну как же - я на всех ваших лекциях была и все записано. Предел а энной равен а, значит предел одной энной равен 1.
Признаться не сразу и дошло, что у студентки устная 1/n трансформировалась в 1_n.
Доподлинные истории:
1) Заседание деканата. Отчисляется студентка. Перечисляют ее долги. Один из заместителей декана (ваш покорный слуга) сквозь сладкую дрему слышит:
– бум-бурум, бурум-бум-бум и Твердое тело.
Зам декана, очнувшись от дремы:
– Повтори, какое у нее тело?
ЗЫ. Есть такой курс - механика твердого тела.
2) Вопрос в задаче: сколько изюма можно наковырять из одного батона? Исходные данные и ответ вполне реальны – сам проверил их на купленном в магазине батоне. Ответ абитуриента – 125 кг. изюма можно наковырять из одного батона.
3) Определить угол между часовой и минутной стрелкой часов в момент, когда они показывают 16 час 58 мин. Абитуриентка:
– На циферблате нет 16 часов, поэтому пусть это будет 12 часов.
4) – Буду рассуждать логически. Раз в условии сказано, что треугольник прямоугольный, значит в нем есть прямой угол. А если угол прямой, то он 45° .
5)
Идиот. Победителю областного тура всероссийской олимпиады по математике вручили грамоту от СО АН СССР и роман Достоевского от облоно.
PS. Некоторые интересуются, тот ли роман то вручили? Да тот самый и вручили!
6) На областной олимпиаде вслед за награжденим математиков следовало награждение учачстников экологической олимпиады под названием "Дубы России"
7)
Шуру с Моникой связать. Сочиняет математик задачи для вступительных экзаменов. За основу берет скороговорки - дрова, кларнет, колпаки и сушку. Непросто это было, хотя бузину с дядькой связывать приходилось. Пока сочинял, тут скандал в Америке случился. Зарубили одну задачу. Подходящей замены быстро не нашел - пришлось все срочно на поезда переделывать. Только сушку то Саша не дососала - вот поезда и не встретились. Не судьба!
8 )
Говоришь B, думаешь уже о C, а писать надо еще A. Какой лектор не знает такой проблемы? И ошибки из-за этого случаются. Вот один (это я) попался в эту ловушку - перечислил несколько булевых тождеств и в 6-м не ту букву написал. Для примера решает доказать 7-е тождество. Голос из аудитории:
– Докажите лучше шестое!
Эх, кабы это понимание до конца курса сохранилось!
9)
Что измеряет термометр? К университету подходит группа студентов с разных факультетов и на его фасаде видят термометр, который показывает температуру +20 градусов - и это ранней весной, когда еще снег лежит! Начинается дискуссия. Один замечает, что показываемая температура разнится с объявленной синоптиками этак градусов на 30, другой отмечает влияние солнечных лучей, третий говорит о материале, из которого изготовлен термометр, четвертый добавляет к этому еще и цвет термометра, пятый предлагает различать температуру в тени и температуру на солнце, шестой замечает, что последнее смысла не имеет, ибо на поверхности солнца температура ого-го, а в его ядре вообще науке не известна и т.д. Наконец, кто-то, пытаясь резюмировать, говорит, что в таком случае совершенно непонятно, что измеряет термометр. До сих пор не принимавший участия в дискуссии математик говорит:
– Почему же не понятно? Он измеряет температуру термометра.
10) Полкан:
- Согласно теории вероятностей один и тот же снаряд в одну и ту же воронку дважды попасть не может!
-
- Зря смеетесь - этим на фронте и спасались!
А это рассказывали:
1) Сидит математик (конкретное имя знаю, но оно вам вряд ли знакомо, если только вы не занимались кольцами) у себя в комнате в институте, что-то пишет на бумаге. Выкладками не доволен - множатся нежелательные слагаемые. Поэтому и кряхтит. Оторвавшись от своих дел, сосед по комнате спрашивает:
– Что кряхтишь, коллега?
Коллега с досадой:
- Да вот, член растет!
2) Встречает слесарь ЖЭКа своего одноклассника – а тот в университете работает.
– Ну и что ты там в своем университете делаешь?
– Да, вот, алгебру на ФЕНе читаю.
Слесарь с круглыми глазами:
– А что, по-русски нельзя?
ЗЫ. ФЕН - это факультет естественных наук.
3)
Биргетит. Экзамен по матанализу. Студентка бойко отвечает билет. Экзаменатор задремал.… И вдруг его ухо улавливает неведомое ему слово биргетит. Померещится же такое – подумал экзаменатор, но сон уже не тот.… Когда он снова слышит биргетит - сна как не бывало.
– Что, что вы сказали?
–
биргетит.
– А что это такое?
– А вы сами так говорили, у меня все ваши лекции записаны.
– Не может быть, покажите.
Студентка достает конспект, открывает его и торжествующе тычет пальцем в латинское слово supremum – первая буква в нем больше похожа на рукописную б.
4)
Облом. Доцент с жуткой головной болью приплелся на экзамен у заочников 2 января. Поставив портфель на стол, он пошел в деканат за ведомостью и с желанием перенести экзамен на завтра. Вернувшись, открывает портфель, чтобы положить туда ведомость, и обнаруживает в нем бутылку коньяка.… После небольшой заминки он закрывает портфель и молча выходит.
– Ну, все, сейчас накатит, лучше убрать бутылку.
Убрали. Все ждут, что будет. Отворяется дверь и появляется доцент …с пирожками (!) в руках. Открывает портфель, обводит взглядом аудиторию и объявляет:
– Сегодня экзамена не будет, приходите завтра
5)
Ты услышь меня Сулико. Письменный вступительный экзамен по математике. Распахнутые окна выходят в университетский дворик. В аудиторию входит председатель приемной комиссии. Все в порядке, если не считать группы парней грузинского вида, поющих под окном. Надо бы прогнать, конечно, да вроде бы никому не мешают – мелодично и тихо выводят. Никто их и не слушает - разве что тот грузин у окошка. По дому видать тоскует – вон как в родные мотивы то вслушивается. Прислушался и председатель и когда среди грузинских слов услышал знакомое слово биссектриса, опрометью бросился вниз.
6)
Если мамы нет дома. Для присмотра за малышом в таком случае обычно используется отец, даже если он программист. Сын лежит в коляске и увлеченно изучает свою ногу - таращит на нее глазенки, щупает руками, пытается затащить в рот. Комментарий отца:
– Обнаружено новое устройство - нога. Выполняется поиск программного обеспечения к нему.
Ну а это просто нравится:
1)
Если хочешь стать солдатом - обложи декана матом. На плацу в строю стоят новобранцы. Один шепчет соседу:
– Давай над прапором приколемся.
– Да ну тебя, над деканом уже прикололись!\
2)
Бумеранг. Когда то студент запусти байку о студентах, которые позвонили ночью профессору и сказали:
– Спишь, падла, а мы готовимся.
Прошли годы, стал тот студент профессором и как то раз в 3 часа ночи в его квартире зазвонил телефон … Не заснул до утра профессор. Все готовился.
3)
Кто на свете всех умнее. Полковник студенту:
– Ты, наверно, самый умный?
– Кто, я?
– Ну не я же!
4) Полкан:
- Как измерить объем бочки в полевых условиях?
Студент:
- пи эр квадрат аш
Полкан:
- Хороший способ, только где же вы возьмете пи в полевых условиях?
