Центр "Успех", Гатчина, 2017-2018 уч. г., 9-10 кл.

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Центр "Успех", Гатчина, 2017-2018 уч. г., 9-10 кл.

Сообщение PSP » Пт, 08 сен 2017, 11:03

Продолжились занятия по подготовке к математическим олимпиадам школьников 9-10 кл. г. Гатчины. Подробнее...

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Гатчина, 2017-2018 уч. г., 9-10 кл.

Сообщение PSP » Пт, 08 сен 2017, 11:14

По состоянию на 7 сентября состав группы таков
(красным цветом выделены те, кто не был на занятии):

9 класс
Заболотский Дмитрий
Карпетов Кирилл
Кондаков Лев
Мальцев Александр
Педченко Михаил
Рубанова Виктория


10 класс
Асриянц Глеб
Демидова Жанна
Жилов Андрей
Забиякин Сергей
Ломакин Артемий
Пупынина Ольга
Сиротин Павел


Возможно зачисление в группу ещё нескольких учеников 9-10 классов.

Следующее занятие состоится 14 сентября, начало в 16.30.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Гатчина, 2017-2018 уч. г., 9-10 кл.

Сообщение PSP » Пт, 08 сен 2017, 11:16

Над чем думать к занятию 14 сентября

Самое главное - задачи конкурса. См. viewtopic.php?t=3899

На занятии 7 сентября Забиякин Сергей решил (во всяком случае, никто не возражал) часть а) задачи № 3.осталась часть б) и нетронутая задача № 4.


Новенькие!
не забудьте отправить эл. письмо Павлову С. П.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Гатчина, 2017-2018 уч. г., 9-10 кл.

Сообщение PSP » Вс, 10 сен 2017, 12:31

Вы - ученики ЗМШ.
ПОЗДРАВЛЯЮ!
См. viewtopic.php?t=3902

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Гатчина, 2017-2018 уч. г., 9-10 кл.

Сообщение PSP » Пт, 15 сен 2017, 10:44

Состав группы изменился.
По состоянию на 14 сентября он таков
(красным цветом выделены те, кто не был на занятии):

9 класс
Заболотский Дмитрий
Иванов Александр
Карпетов Кирилл
Кондаков Лев
Мальцев Александр
Педченко Михаил
Рубанова Виктория


10 класс
Асриянц Глеб
Демидова Жанна
Жилов Андрей
Забиякин Сергей
Ломакин Артемий
Пупынина Ольга
Сиротин Павел
Хамылёва Ульяна

НОВЕНЬКИЕ!
Если вы ещё не отправили эл. письмо Павлову С.П., срочно сделайте это!


Возможно зачисление в группу ещё нескольких учеников 9-10 классов.


Следующее занятие состоится 21 сентября, начало в 16.30.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Гатчина, 2017-2018 уч. г., 9-10 кл.

Сообщение PSP » Пт, 15 сен 2017, 10:46

Над чем думать к занятию 21 сентября

Самое главное - задачи конкурса. См. viewtopic.php?t=3899

Остались задачи № 3(б) и № 4.

ЗМШ, тема № 1 "Целые числа-2"
А как всё же научиться находить хотя бы одно решения линейного уравнения с двумя переменными?
Как, например, "угадать" решение уравнения 123x + 234y = 345?

Попробуйте выполнить следующие задания контрольной работы ЗМШ
№ 4 (1а) Решите в целых числах уравнение 7x - 6y = 1.
№ 5 (1в) Решите в целых числах уравнение 19x + 98y = 1998.
№ 6 (5) Найдите наименьшее трёхзначное число, которое при делении на 11 даёт остаток 7, а при делении на 13 - остаток 11.
№ 7 (7а) Решите в целых числах уравнение x + y = xy.
№ 8 (7в) Решите в целых числах уравнение (x + 3)2 + (2y + 1)2 = 5.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Гатчина, 2017-2018 уч. г., 9-10 кл.

Сообщение PSP » Пт, 22 сен 2017, 8:28

По состоянию на 21 сентября состав группы таков
(красным цветом выделены те, кто не был на занятии):

9 класс
Заболотский Дмитрий
Иванов Александр
Карпетов Кирилл
Кондаков Лев
Мальцев Александр
Педченко Михаил


10 класс
Асриянц Глеб
Жилов Андрей
Забиякин Сергей
Ломакин Артемий
Пупынина Ольга
Сиротин Павел
Хамылёва Ульяна

ИВАНОВ АЛЕКСАНДР!
Срочно отправь эл. письмо Сергею Павловичу!


Возможно зачисление в группу ещё нескольких учеников 9-10 классов.


Следующее занятие состоится 21 сентября, начало в 16.30.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Гатчина, 2017-2018 уч. г., 9-10 кл.

Сообщение PSP » Пт, 22 сен 2017, 8:34

Над чем подумать к занятию 28 сентября

Задача № 3(б) Всероссийского конкурса.
См. viewtopic.php?t=3899


ЗМШ, тема № 1 "Целые числа-2"

Попробуйте выполнить последние пять заданий контрольной работы ЗМШ
№ 13 (14) Найди те все такие простые числа p, что числа что числа p+2, p+4 также являются простыми.
№ 14 (1а) Найдите остаток от деления 273273 на 7.
№ 15 (1б) Найдите остаток от деления 159951 на 13.
№ 16 (1в) Найдите остаток от деления 1232132123 на 71.
№ 17 (1г) Найдите остаток от деления 799 + 1199 на19.

Не забудьте принести оформленные решения задач (те, кому это поручено сделать).
Правила оформления см. viewtopic.php?t=3902


ЗАДАЧА НИКИТЫ
Верно ли, что для любого нечётного n найдётся такое натуральное k, что 2k - 1 делится на n?

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Гатчина, 2017-2018 уч. г., 9-10 кл.

Сообщение PSP » Пт, 29 сен 2017, 10:50

Над чем подумать к занятию 5 октября


ЗМШ, тема № 1 "Целые числа-2"

Попробуйте выполнить последние четыре задания контрольной работы ЗМШ

№ 14 (1а) Найдите остаток от деления 273273 на 7.
№ 15 (1б) Найдите остаток от деления 2159951 на 13.
№ 16 (1в) Найдите остаток от деления 1232132123 на 71.
№ 17 (1г) Найдите остаток от деления 799 + 1199 на19.

Не забудьте принести оформленные решения задач (те, кому это поручено сделать).
Правила оформления см. viewtopic.php?t=3902

Функция Эйлера
0_20.jpg
0_20.jpg (93.03 КБ) 3900 просмотров

Некоторые моменты доклада, сделанного в 1998 году учениками Лужской группы ЗМШ на научной уонференции.
(Жюри признало доклад лучшим и удостоило его диплома.


Раздел 1 Введение

Определение
Значение функции Эйлера φ(n) есть количество натуральных чисел, не превосходящих данного числа п и взаимно простых с ним.

Функция Эйлера определена на множестве натуральных чисел и принимает натуральные значения,
т.е. является арифметической функцией.

Правда ли, что значениями функции φ(n) являются только чётные числа и 1 (причём, φ(n) = 1 только при п = 1 или п =2)?

А все ли чётные значения может принимать функция Эйлера?
Правда ли, что значениями функции Эйлера не могут быть числа 14, 26, 38, 50, 62, 74, 86, 98, 110?

Раздел 2. Простейшие свойства функции Эйлера

Свойство 1. φ(p) = р – 1, где р – простое число.

Свойство 2. Если числа m и n взаимно просты, то φ(mn) = φ(m)φ(n).

Это свойство свидетельствует о том, что функция Эйлера мультипликативна.
(Функция Эйлера не вполне мультипликативна, т. е. свойство 2 не выполняется для любых m и n.).
Очевидно, что функция Эйлера и не аддитивна.


Задача Никиты
Верно ли, что для любого нечётного n найдётся такое натуральное k, что 2k - 1 делится на n?

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Гатчина, 2017-2018 уч. г., 9-10 кл.

Сообщение PSP » Пт, 06 окт 2017, 15:45

По состоянию на 5 октября состав группы таков
(красным цветом выделены те, кто не был на занятии):

9 класс
Заболотский Дмитрий
Иванов Александр
Карпетов Кирилл
Кондаков Лев
Мальцев Александр
Педченко Михаил


10 класс
Асриянц Глеб
Жилов Андрей
Забиякин Сергей
Ломакин Артемий
Пупынина Ольга
Сиротин Павел
Хамылёва Ульяна

Возможно зачисление в группу ещё нескольких учеников 9-10 классов.


Следующее занятие состоится 12 октября, начало в 16.30.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Гатчина, 2017-2018 уч. г., 9-10 кл.

Сообщение PSP » Пт, 06 окт 2017, 15:46

Над чем думать к занятию 12 октября

Самое главное - задачи 2-го тура Всероссийского конкурса решения задач (см. viewtopic.php?t=3899)

ЗМШ, тема № 2 "Олимпиадные задачи"

В ноябре начинается очередной сезон математических олимпиад. У вас появляется возможность принять участие в школьной, районной, городской, областной олимпиадах, «Турнире городов» различных «Интеллектуальных марафонах».
Кроме того, ряд университетов будет теперь проводить олимпиады не только для абитуриентов, но и для учащихся 9 и 10 классов.
Мы надеемся, что вы воспользуетесь этой возможностью и примете участие в максимальном числе соревнований.
Предлагаем вам потренироваться и войти в хорошую форму.


№ 1. Есть 68 шаров, попарно различных по весу. Как за 100 взвешиваний на чашечных весах без гирь найти самый лёгкий и самый тяжёлый шар?

№ 2.Существует ли четырёхугольник, у которого можно изменить положение любой вершины, оставив три другие на месте, так, что получившиеся четыре точки служат вершинами четырёхугольника, равного исходному?

№ 3. Сколько существует пар натуральных чисел (a, b) таких, что a – четырёхзначное, b – трёхзначное и каждое из них делится на a b?

№ 4. Известно, что x1, x2– корни уравнения x2 + ax - 1/(2a2) = 0, где a – ненулевое вещественное число. Докажите, что x14 + x24 ≥ 2 + sqrt(2).
Примечание: sqrt(n) - это квадратный корень из числа n.

№ 5. Найдите все натуральные числа n, для которых число [n2/5] является простым.
Примечание: [n] - целая часть числа n, т. е. наибольшее целое число, не превосходящее числа n.

№ 6. Докажите, что n! не делится на 2n.

№ 7. Докажите тождество sqrt(100 - sqrt(101*99)) + sqrt(98 - sqrt(99*97)) + ... + sqrt(2 - sqrt(3*1)) = sqrt(51 - sqrt(101)).
Примечание: sqrt(n) - это квадратный корень из числа n.

№ 8. Докажите, что если для какого-то вещественного числа x выполняется равенство {8x} = {15x}, то {26x} = {75x}.
Примечание: {n} - дробная часть числа n, т. е. n - [n] (см. примечание к задаче № 5).

№ 9. Можно ли в прямоугольнике 8 × 6 разместить без наложения 50 кругов диаметра 1? (Круги могут касаться друг друга и сторон прямоугольника).

№ 10. Найдите наибольшее возможное значение выражения a/x + (a + b)/(x + y) + (a + b + c)/(x + y + z),
где a, b, c – произвольные числа из отрезка [1; 2], а x, y, z – любая их перестановка.



Функция Эйлера
См. пост от 29 сентября 2017 г.

Задача Никиты
Верно ли, что для любого нечётного n найдётся такое натуральное k, что 2k - 1 делится на n?

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Гатчина, 2017-2018 уч. г., 9-10 кл.

Сообщение PSP » Пт, 13 окт 2017, 8:58

По состоянию на 12 октября состав группы таков
(красным цветом выделены те, кто не был на занятии):

9 класс
Заболотский Дмитрий
Иванов Александр
Карпетов Кирилл
Кондаков Лев
Мальцев Александр
Педченко Михаил


10 класс
Асриянц Глеб
Жилов Андрей
Забиякин Сергей
Ломакин Артемий
Пупынина Ольга
Сиротин Павел
Хамылёва Ульяна

Возможно зачисление в группу ещё нескольких учеников 9-10 классов.

Следующее занятие состоится 19 октября, начало в 16.30.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Гатчина, 2017-2018 уч. г., 9-10 кл.

Сообщение PSP » Пт, 13 окт 2017, 8:59

Над чем думать к занятию 19 октября

Самое главное - задачи 2-го тура Всероссийского конкурса решения задач (см. viewtopic.php?t=3899)

ЗМШ, тема № 2 "Олимпиадные задачи"
См. пост от 6 октября 2017 г.


Функция Эйлера
См. пост от 29 сентября 2017 г.

Задача Никиты
Верно ли, что для любого нечётного n найдётся такое натуральное k, что 2k - 1 делится на n?

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Гатчина, 2017-2018 уч. г., 9-10 кл.

Сообщение PSP » Пт, 20 окт 2017, 9:01

По состоянию на 19 октября состав группы таков
(красным цветом выделены те, кто не был на занятии):

9 класс
Заболотский Дмитрий
Иванов Александр
Карпетов Кирилл
Кондаков Лев
Мальцев Александр


10 класс
Асриянц Глеб
Жилов Андрей
Забиякин Сергей
Ломакин Артемий
Пупынина Ольга
Сиротин Павел
Хамылёва Ульяна

Педченко Михаил отчислен из группы за пропуски занятий без уважительных причин.

Возможно зачисление в группу ещё нескольких учеников 9-10 классов.

Следующее занятие состоится 26 октября, начало в 16.30.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5891
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Гатчина, 2017-2018 уч. г., 9-10 кл.

Сообщение PSP » Пт, 20 окт 2017, 11:09

Над чем думать к занятию 19 октября

Задачи 2-го тура Всероссийского конкурса решения задач
(см. http://math.luga.ru/forum/viewtopic.php?t=3899)

ЗМШ, тема № 2 "Олимпиадные задачи"
См. пост от 6 октября 2017 г.

Задачи олимпиады "Формула Единства"/"Третье тысячелетие"
См. http://math.luga.ru/forum/viewtopic.php?t=3905

Функция Эйлера
См. пост от 29 сентября 2017 г.

Задача Никиты
Верно ли, что для любого нечётного n найдётся такое натуральное k, что 2k - 1 делится на n?


Вернуться в «Новости»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 6 гостей