ЗМШ. 7-8, 8-9 классы

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6125
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

ЗМШ. 7-8, 8-9 классы

Сообщение PSP » Пт, 07 сен 2018, 11:02

В 2018-2019 уч. году у нас будет работать группа "Коллективный ученик" Заочной математической школы при Лицее "Физико-техническая школа" по программе ЗМШ для КУ 8 класса. Подробнее...

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6125
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: ЗМШ. 7-8, 8-9 классы

Сообщение PSP » Пт, 07 сен 2018, 11:15

Заочная математическая школа ( З М Ш )


В 2017–18 уч. г. математическое отделение Северо-Западной заочной математической школы возобновило свою работу под новым названием Заочная математическая школа при Лицее «Физико-техническая школа».
ФТШ.jpg
ФТШ.jpg (19.8 КБ) 1188 просмотров

ЧТО ТАКОЕ Лицей «ФТШ»?
Официальное наименование: федеральное государственное бюджетное учреждение высшего образования и науки «Санкт-Петербургский национальный исследовательский Академический университет Российской академии наук», Академический лицей «Физико-техническая школа».
Основан в 1987 году группой сотрудников ФТИ им. А. Ф. Иоффе.
ФТШ – единственная в России школа, входящая в систему Российской академии наук.
Председатель Совета Лицея лауреат Нобелевской премии по физике Ж. И. Алферов.

ЧТО ТАКОЕ ЗМШ (обучение по системе «Коллективный ученик»)?
На протяжении учебного года изучаются 5-6 тем. После изучения теории решаются задачи более интересные, чем в обычных учебниках. Происходит это во время занятий группы, коллективно (традиционных домашних заданий нет, но желающие решают задачи и дома). Учащиеся высказывают идеи, догадки, происходят обсуждения и споры. Это очень увлекательно и полезно: школьники учатся чётко и грамотно излагать мысли, что важно не только в математике. Коллективная работа группы отправляется для проверки в С.-Петербург.
После проверки работы не выставляются оценки каждому учащемуся, а только всей группе: за выполненную работу, за каждый год, итоговая )при окончании ЗМШ). В конце 11-го класса каждый получает удостоверение об окончании ЗМШ.

НЕМНОГО ИСТОРИИИ
На протяжении около 30 лет группы «Коллективный ученик» ЗМШ работали в Луге под руководством преподавателя Павлова С. П.
Изучение математики не ограничивалось прохождением тем и решением задач. Проводились математические бои, аукционы, олимпиады, турниры, другие интересные соревнования. Ученики успешно участвовали в районных (муниципальных), областных (региональных), федеральных окружных, заключительных Всероссийских и международных мероприятиях. Школьники побывали в Москве, Петербурге, Ставрополе, Сочи, Великом Новгороде, Чебоксарах, Краснодаре, Владимире, Орле, Нижнем Новгороде, Осташкове, Петрозаводске, Выборге, Твери, Иванове, Волхове, Майкопе, Пскове, Судиславле и даже в Гамбурге. За победы они награждены многочисленными дипломами и призами.

В 2000-2013 гг. на областных олимпиадах победителями и призёрами во всех классах стали лужане: Р. Азимов, Г. Александров, С. Арефьев, М. Бауэр, В. Васильев, К. Грибов, Н. Елизарова, Н. Ерёменко, П. Жорникова, А. Ермаков, К. Зубанов, И. Ларионов, А. Лучко, И. Меженько, И. Мирошниченко, А. Морозов, А. Николаев, Д. Павлов, С. Павлова, В. Поликарпов, А. Расторгуев, Е. Самодумова, Г. Самсонов, Д. Семёнов, Е. Шавердова, А. Шубаков, Д. Шубаков, В. Щипцов (все – ученики ЗМШ); команда области на Федеральный окружной этап олимпиады по математике формировалась в большинстве своём из лужан.

Ученики ЗМШ поступают в ведущие ВУЗы страны. Победив на Федеральных окружных олимпиадах, ученики ЗМШ представляли Северо-Западный округ России на финалах Всероссийской олимпиады. Победители конкурса „Кенгуру” в России Н. Елизарова и В. Щипцов успешно выступали за нашу страну в международном лагере в Польше.

Ученики ЗМШ успешно участвовали в Международном математическом турнире городов. При этом не только становились его победителями и награждались дипломами, но и приглашались на Летние Международные конференции Турнира городов - 10 учеников ЗМШ были удостоены такой чести. В частности, лужанин А. Рыжков принимал участие в конференции в Гамбурге, а летом 2006 года лужане И. Меженько и Д. Павлов участвовали в работе конференции на озере Селигер.

ПРОГРАММА КУ 8 класса

Занимательная логика (срок отправки работы - 30.10.18).
Целые числа – 1 ((срок отправки работы - 05.12.18).
Игры (срок отправки работы -10.01.19).
Комбинаторика и вероятность – 1 (срок отправки работы -15.02.19).
Линейные и кусочно-линейные функции – 1 (срок отправки работы -20.03.19).
Принцип Дирихле (срок отправки работы -25.04.19).

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6125
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: ЗМШ. 7-8, 8-9 классы

Сообщение PSP » Пт, 07 сен 2018, 11:40

Тема 1. "Занимательная логика".

Условия задач контрольной работы


I№ 1 (1.1). Лёня, Женя и Миша имеют фамилии Орлов, Соколов и Ястребов. Какую фамилию имеет каждый мальчик, если Женя, Миша и Соколов - члены математического кружка, а Миша и Ястребов занимаются музыкой?

№ 2 (1.2). ' Соревнования по плаванию были в самом разгаре, когда стало ясно, что первые четыре места займут мальчики из пятёрки лидеров. Их имена: Валерик, Коля, Миша, Игорь, Эдик; фамилии: Симаков, Чигрин, Зимин, Копылов, Блинов. Нашлись знатоки, которые предсказали, что первое место займет Копылов, второе - Валерик, третье - Чигрин, четвёртое - Эдик. Но, как это часто бывает, знатоки попали впросак - ни один из ребят не занял того места, которое ему предсказали. На самом деле первое место завоевал Миша, второе - Симаков, третье - Коля, четвёртое -Блинов, а Чигрин не попал в четвёрку сильнейших. Назовите имя и фамилию каждого из лидеров.

№ 3 (1.3). Студенты разных факультетов педагогического института организовали квартет. Михаил играл в нём на саксофоне. Пианист учится на физическом факультете, ударника зовут не Валентин, а студента географического факультета - не Леонид. Михаил учится не на историческом факультете. Андрей не пианист и не биолог. Валентин учится не на физическом факультете, а ударник - не на историческом. Леонид играет не на контрабасе. На каком инструменте играет Валентин и на каком факультете он учится?

№ 1 доп. (1.4). Трое студентов - Андреев, Борисов, Воронов - учатся на разных факультетах (историческом, физическом, математическом) института, Все они приехали из разных городов (Саратова, С.-Петербурга и Киева). Причём один из них увлекается футболом, другой - боксом, третий - волейболом. Известно, что:
а) Андреев не из Киева, а Борисов не из С.-Петербурга,
б) Киевлянин учится не на историческом факультете.
в) Петербуржец учится на математическом факультете и увлекается футболом.
г) Воронов увлекается историей.
д) Физик не любит волейбола.
Из какого города, на каком факультете и чем увлекается каждый из студентов?

№ 4 (1.5). Четверо ребят - Алёша, Ваня, Боря, Гриша соревновались в беге. После соревнований каждого из них спросили, какое он место занял. Ребята дали следующие ответы.
Алеша: "Я не был ни первым, ни последним".
Боря: "Я не был первым".
Ваня: "Я был первым".
Гриша: "Я был последним".
Три из этих ответов правильны, а один неверный. Кто сказал неправду? Кто был первым?

№ 5 (1.6). Разбирается дело Брауна, Джонса и Смита. Один из них совершил преступление. В процессе расследования каждый из них сделал по два заявления:
Браун: "Я не делал этого. Джонс не делал этого".
Джонс: "Браун не делал этого. Смит сделал это".
Смит: "Я не делал этого. Браун сделал это".
Было установлено далее, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, третий раз солгал, раз сказал правду. Кто совершил преступление?

№ 6 (I.7). Трёх мудрецов - А, В и С - усадили друг за другом так, что А видит и В, и С, В видит только С, а С никого не видит. Им показали 5 колпаков: 3 красных и 2 белых. Затем им завязали глаза и надели каждому на голову красный колпак, после чего сняли с них повязки. После этого их стали опрашивать, могут ли они определить цвет своего колпака. После того, как А, а затем и В ответили отрицательно, С понял, что на нем красный колпак. Как ему это удалось?

№ 7 (1.8 ). Три мудреца - А, В и С - в совершенстве владеют логикой. Взяли четыре красные и четыре зелёные марки, завязали мудрецам глаза и каждому из них наклеили на лоб по две марки. Затем сняли с их глаз повязки и по очереди задали А, В и С один и тот же вопрос: "Знаете ли вы, какого цвета марки у вас на лбу?" Каждый из них ответил отрицательно. Затем спросили ещё раз у А и снова получили отрицательный ответ. Но когда вторично задали тот же вопрос В, он ответил утвердительно. Какого цвета марки на лбу у В?

(Окончание ниже)

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6125
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: ЗМШ, 7-8, 8-9 классы

Сообщение PSP » Пт, 07 сен 2018, 11:54

Тема 1. "Занимательная логика".

Условия задач контрольной работы

(окончание; начало см. выше)

№ 2 доп. (1.9). Три мудреца - А, В и С - в совершенстве владеют логикой. Им показали 7 марок: 2 красных, 2 жёлтых и 3 зелёных. Затем всем троим завязали глаза и каждому наклеили на лоб по марке, а оставшиеся 4 марки спрятали. Когда у них сняли с глаз повязки, у А спросили: "Можете ли вы назвать хотя бы один цвет, которого на вас определённо нет?" На что А ответил: "Нет". Когда тот же самый вопрос задали В, он также ответил: "Нет". Можно ли с помощью имеющейся информации установить, какого цвета марки у А, В и С?

№ 8 (1.10). На острове Буяне три селения. Жители Правдычина всегда говорят правду, жители Кривдина всегда лгут, а жители Середины-на-Половине говорят попеременно то правду, то ложь. Однажды в пожарной части острова зазвонил телефон.
- Скорее приезжайте! У нас в селении пожар! - раздался в трубке взволнованный голос.
- В каком селении? - пытался уточнить дежурный.
- В Середине-на-Половине, - последовал ответ.
Как должен поступить дежурный?

В задачах 1.11-1.14 действие происходит на острове, коренными жителями которого являются рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут.

№ 9 (1.11). Человек А говорит: "Я лжец". Является ли он уроженцем нашего острова? _

№ 10 (1.12). Островитянин А в присутствии другого островитянина В говорит: "По крайней мере один из нас лжец". Кто они?

№ 11 (1.13). Есть три человека: А, В и С. Известно, что один из них -рыцарь, другой - лжец, а третий - приезжий, нормальный человек, который может и лгать, и говорить правду, как ему захочется. А говорит: "Я нормален". В говорит: "А и С иногда говорят правду". С говорит : "В нормален". Кто из них лжец, кто рыцарь, а кто нормальный человек?

№ 12 (1.14). Есть п островитян: A1, A2, ..., A[sub]n[/sup]. Все А говорят: "Все остальные - лжецы". Сколько среди них рыцарей?

№ 13 (1.15). На столе стоят два одинаковых ящика. В каждом из них находится либо белый, либо чёрный шарик. На одном из ящиков надпись: "В этом ящике находится белый шарик, а в другом ящике находится чёрный шарик". На другом: "В одном из этих ящиков находится белый шарик, кроме того, в одном из этих ящиков находится чёрный шарик". Известно, что одна из надписей истинна, а другая ложна. Есть ли в каком-нибудь ящике белый шарик, и если есть, то в каком именно?

№ 3 доп. (1.16). На столе стоят два одинаковых ящика. В каждом из них находится либо белый, либо чёрный шарик. На одном из ящиков надпись: "По крайней мере в одном из этих ящиков находится белый шарик". На другом: "Чёрный шарик находится в другом ящике". Известно, что либо обе эти надписи истинны, либо обе ложны. Есть ли в каком-нибудь ящике белый шарик, и если есть, то в каком именно?

№ 14 (1.17). На столе стоят три одинаковых ящика. В одном из них "находится белый шарик, а в двух, других чёрные шарики. На каждом ящике сделаны надписи:
В этом ящике находится чёрный шарик.
В этом ящике находится белый шарик.
Чёрный шарик находится во втором ящике.
В каком ящике находится белый шарик, если не менее двух надписей ложны?

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6125
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: ЗМШ. 7-8, 8-9 классы

Сообщение PSP » Вс, 09 сен 2018, 12:41

ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ

1. Решения оформляются на белых листах бумаги формата А4.

2. Мять (складывать) листы нельзя.

3. Писать следует только С ОДНОЙ СТОРОНЫ листа.

4.Сверху, снизу, слева, справа листа - поля 1-2 см.

5. Записи (в том числе, рисунки) делаются контрастной шариковой или гелевой ручкой чёрного или синего цвета.

6. Сначала пишется ДВОЙНОЙ НОМЕР задачи, затем - условие, потом - решение.

7. Подписывать работу НЕ НАДО.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6125
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: ЗМШ. 7-8, 8-9 классы

Сообщение PSP » Вт, 02 окт 2018, 11:33

Тема 2. "Целые числа-1".

Условия задач контрольной работы


№ 1 (1 б) Выясните, верно ли следующее утверждение: если a не делится на 6 и b не делится на 6, то a + b не делится на 6.
№ 2 (1 д) Выясните, верно ли следующее утверждение: если a делится на 6 и b делится на 10, то ab делится на 60.
№ 3. (2 г) Докажите утверждение: если ab делится на c и a+b делится на c, то a2 + b2 делится на c.
№ 4 (5 в) Выясните, при каких n справедливо утверждение: 3n2 + 2n + 2 делится на 4n +3.
№ 5 (1 г) Какой остаток даёт число 4n+3 при делении на 2n+1 ?
№ 6 (2) Найдите наибольшее четырёхзначное число, делящееся на 31.
№ 7 (4) Остаток от деления нечётного числа на 7 равен 2. Найдите остаток от деления этого числа на 14.
№ 8 (5) Число 100 разделили на некоторое число, меньшее 50, и получили в остатке 6. На какое число делили 100?
№ 9 (7) Может ли число делиться на 8, а при делении на 12 давать остаток 10?
№ 10 (9 а) Пифагоровым треугольником называется прямоугольный треугольник, длины сторон которого выражаются целыми числами. Примером такого треугольника является треугольник со сторонами 3, 4, 5. Докажите, что во всяком пифагоровом треугольнике с катетами а , b и гипотенузой c хотя бы одно из чисел a или b чётно.
№ 11 (1) Десятичная запись числа состоит из трёхсот единиц и некоторого количества нулей. Докажите, что это число не является квадратом никакого целого числа.
№ 12 (7) Докажите, что никакая степень числа 2 не оканчивается четырьмя одинаковыми цифрами.
№ 13 (1 а) Найдите НОД(420, 525).
№ 14 (4 а) Какие значения может принимать наибольший общий делитель чисел 3n + 1 и 7n - 4 ?
№ 15 (5) Найдите наибольший общий делитель всех чисел, в записи каждого из которых все цифры 1, 2, ..., 9 использованы по одному разу.
[№ 16 (1 в) Найдите НОД(333333, 3333333333).
[№ 17 (2) Найдите представление наибольшего общего делителя чисел 391 и 253 в виде 391u + 253v.
[№ 18 (3) Найдите хотя бы одно решение уравнения 17х + 92у = 1 в целых числах.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6125
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: ЗМШ. 7-8, 8-9 классы

Сообщение PSP » Ср, 10 окт 2018, 17:54

РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОВЕРКИ
контрольной работы по теме № 1 "Занимательная логика"


Оценки "+" за все задачи, кроме задачи № 12(1.14), за которую оценка "+-". Оценка: 5.

Из рецензии на работу

№12(1.14). Есть n островитян: А1, А2,…Аn. Каждый из них говорит: «Все остальные – лжецы». Сколько среди них рыцарей?

Вы утверждаете, что единственным решением задачи являетсяn=1. Что нужно для этого доказать?
(1) Что n=1 является решением.
(2) Что любое n≠1 не является решением.

(2) у Вас доказано, посмотрим, что сделано по части (1).
Чтобы доказать (1), нужно проверить две вещи:
(1.1) В устах единственного рыцаря высказывание «Все остальные лжецы» является истинным.
(1.2) В устах любого из лжецов высказывание «Все остальные лжецы» является ложным.

(1.1) Вы доказали, а (1.2) игнорировали. Недоделка незначительная, но её нужно устранить.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6125
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: ЗМШ. 7-8, 8-9 классы

Сообщение PSP » Пт, 23 ноя 2018, 8:03

Тема 3. "Игры".
Условия задач контрольной работы

№ 1 (2.1.а). На одном из полей клетчатой бумаги длиной п стоит фишка. Играют двое, ходят по очереди. Проигрывает тот, кому некуда ходить. При каких положениях фишки побеждает начинающий, а при каких – его партнер, если ход состоит в перемещении фишки влево на 1 или 3 клетки?

№ 2 (2.1.б). На одном из полей клетчатой бумаги длиной п стоит фишка. Играют двое, ходят по очереди. Проигрывает тот, кому некуда ходить. При каких положениях фишки побеждает начинающий, а при каких – его партнер, если ход состоит в перемещении фишки влево на 2 или 4 клетки?

№ 1 доп. (2.1.в). На одном из полей клетчатой бумаги длиной п стоит фишка. Играют двое, ходят по очереди. Проигрывает тот, кому некуда ходить. При каких положениях фишки побеждает начинающий, а при каких – его партнер, если ход состоит в перемещении фишки влево на 2, 3 или 5 клеток?

№ 2 доп.(2.2). Для некоторого набора возможных ходов на полоске расставлены плюсы и минусы. Можно ли по этой полоске восстановить набор возможных ходов? Однозначно ли он восстанавливается, т. е. может ли разным наборам ходов соответ¬ствовать одна и та же расстановка плюсов и минусов на полоске?

№ 3 (2.3). В концах полоски клетчатой бумаги длиной 30 стоят шашки. Играют двое, ходят до очереди. За ход разрешается сдвигать свою шашку на одну или две клетки в направлении шашки соперника ("перепрыгивать" через шашку нельзя). Проигрывает тот, кто не может сделать хода.

№ 4 (2.4). В кучке лежат 25 камней. Двое по очереди берут из нее 1,2 или 3 камня. Проигрывает тот, кто берет последний камень.

№ 5 (2.5). На самом левом поле клетчатой полосы 1×1986 лежат три пуговицы. Двое по очереди переносят любую пуговицу (но только одну за ход) вправо на любое число полей. Проигрывает тот, кому некуда ходить.

№ 6 (2.6). На окружности расставлено 88 точек. За один ход разрешается соединить любые две из этих точек отрезком, не пересекающим отрезков, проведённых ранее. Проигрывает тот, кто не сможет сделать хода.

№ 7 (2.7). Две девочки по очереди отрывают лепестки у ромашки. За один ход разрешается оторвать либо один лепесток, либо два лепестка, бывших соседними до начала игры. Выигрывает девочка, сорвавшая последний лепесток.

№ 8 (2.8 ). На клетчатой бумаге отмечен квадрат 24×24 клетки. Игроки по очереди вычеркивают какую-то строку или какой-то столбец (если в них есть еще не вычеркнутые клетки). Выигрывает тот, кто вычеркнул последнюю клетку.

№ 3 доп. (2.9). В каждой клетке доски п×п клеток стоит по фишке. Игроки по очереди берут одну или несколько фишек из любого ряда по вертикали или по горизонтали. Брать фишки можно только подряд, не перепрыгивая через пустые клетки. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю фишку.

№ 9 (2.10). Двое по очереди ставят числа вместо звёздочек: * = *, * + * = *, * + * + * = *.
Первый стремится, чтобы все равенства выполнялись, а второй – чтобы среди них были неверные.

№ 10 (2.11). Два игрока поочередно делают ходы на клетчатой доске 19×88. За один ход игрок закрашивает одну или несколько клеток, образующих квадрат. Закрашивать клетки дважды не разрешается. Выигрывает тот, кто закрасит последнюю клетку.

№ 4 доп. (2.12). 12 монет разложены в 3 ряда: в первом – 3, во втором – 4, в третьем – 5 монет. Двое по очереди забирают по одной или несколько монет из любого (одного) ряда. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю монету.

Окончание ниже.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6125
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: ЗМШ. 7-8, 8-9 классы

Сообщение PSP » Пт, 23 ноя 2018, 8:05

Окончание (начало см. выше).

№ 11 (2.13). Король стоит на поле f8 шахматной доски. За свой ход игрок имеет право сдвинуть его на одно поле влево или на одно поле вниз, или на одно поле влево-вниз по диагонали. Проигрывает тот, кому некуда ходить. Какая игра с камнями соответствует этой?

№ 12 (2.14). Имеется две кучки по 10 камней. Двое поочередно берут камни из какой-нибудь кучки, но игрокам запрещается брать такое количество камней, при котором в кучках в результате остаётся одинаковое количество камней. Выигрывает тот, кто возьмет последний камень.

№ 13 (2.15). Имеется две кучки по 9 камней. Двое поочередно берут либо 1 либо 2 камня из одной кучки, либо 1 или 2 камня из другой, либо по 1 камню из каждой кучки. Выигрывает тот, кто заберёт последний камень.

№ 14 (2.16). Есть две кучки конфет, по 9 в каждой. За один ход нужно переложить из одной кучки в другую одну конфету и съесть две конфеты из одной какой-нибудь кучки. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход.

№ 15 (2.17). На столе лежат две кучки конфет, в одной – 7, а в другой – 6 конфет. Ход состоит в том, что играющий съедает конфеты в одной из кучек, а другую делит на две части (любые). Если он не сможет разделить эту кучку на две части из-за того, что в ней одна конфета, то он её съедает и выигрывает.

№ 5 доп. (2.18). Игра происходит на доске 2×8 (две клетки в ширину и восемь в высоту). Ход состоит в том, что играющий зачёркивает какую-нибудь клетку, которая до этого не была зачёркнута, и вместе с ней зачеркивает все клетки, которые рас¬положены сверху от зачёркнутой, а затем и те, которые расположены справа от всех этих зачёркнутых клеток. Проигрывает тот, кто вычеркнул последнюю клетку.

№ 6 доп. (2.19). Дано число 31. При каждом ходе играющий уменьшает число, но не более, чем вдвое (т. е. делающий ход заменяет число А на целое положительное число В, которое удовлетворяет неравенствам A/2 < В < A. Выигрывает тот, в результате хода которого получилось число 1.

№ 7 доп. (2.20). На бесконечном листе клетчатой бумаги двое играют в такую игру: первый ставит два крестика, второй ставит на свободную клетку нолик, затем снова первый ставит в любые две свободные клетки два крестика, затем снова второй в свободную клетку – нолик, и т. д. Задача первого состоит в том, чтобы поста¬вить 100 крестиков в одну линию (вертикальную или горизонталь¬ную) подряд без перерывов. Сможет ли второй помешать ему?

№ 16 (2.21). Двое пишут десятизначное число. Первую цифру пишет первый, вторую – второй, третью – первый и т.д. Может ли второй добиться того, чтобы полученное число делилось на 9?

№ 8 доп. (2.22.а). Двое пишут 2k-значное число, употребляя только цифры 1, 2, 3, 4, 5. Первую цифру пишет первый, вторую – второй, третью – первый, и т. д. Может ли второй добиться того, чтобы полученное число разделилось на 9, если первый стремится этому помешать? Рассмотрите случай k = 10.

№ 9 доп. (2.22.б). Двое пишут 2k-значное число, употребляя только цифры 1, 2, 3, 4, 5. Первую цифру пишет первый, вторую – второй, третью – первый, и т. д. Может ли второй добиться того, чтобы полученное число разделилось на 9, если первый стремится этому помешать? Рассмотрите случай k = 15.


Вернуться в «Новости»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 6 гостей