Помогите пожалуйста решить задачу!!!!!!!!!
Найти интервал сходимости ряда исследовать сходимость на концах интервала?
SUM (x-2)^n * sin(sqr(n) / n^2 + 1)
n от 1 до бесконечности
Ряды
Модератор: модераторы
-
Ava
По известной формуле вычисляем радиус сходимости степенного ряда как предел модуля отношения An к A(n+1), где A(k) - k-ый коэффициент. Получаем, что радиус сходимости равен 1.
Значит интервал сходимости (1; 3).
Далее исследуем ряд при x=1 и при x=3.
При x=1 модуль общего члена ряда равен sin(sqr(n))/(n^2+1), что эквивалентно ряду с общим членом 1/(n^2), т.е. сходится. А так как ряд сходится абсолютно, то ряд сходится.
При x=3 общий член ряда равен sin(sqr(n))/(n^2+1), что эквивалентно ряду с общим членом 1/(n^2), т.е. сходится. А так как ряд сходится абсолютно, то ряд сходится.
Значит, ряд сходится на [1; 3].
Значит интервал сходимости (1; 3).
Далее исследуем ряд при x=1 и при x=3.
При x=1 модуль общего члена ряда равен sin(sqr(n))/(n^2+1), что эквивалентно ряду с общим членом 1/(n^2), т.е. сходится. А так как ряд сходится абсолютно, то ряд сходится.
При x=3 общий член ряда равен sin(sqr(n))/(n^2+1), что эквивалентно ряду с общим членом 1/(n^2), т.е. сходится. А так как ряд сходится абсолютно, то ряд сходится.
Значит, ряд сходится на [1; 3].
Физфак - что ? 
ЧЕМПИОН! 
-
Ava
Да почти ничего от этой скобочки и не изменилось!
По известной формуле вычисляем радиус сходимости степенного ряда как предел модуля отношения An к A(n+1), где A(k) - k-ый коэффициент. Получаем (синус бесконечно малой величины эквивалентене самой величине), что радиус сходимости равен 1.
Значит интервал сходимости (1; 3).
Далее исследуем ряд при x=1 и при x=3.
При x=1 модуль общего члена ряда равен sin(sqr(n)/(n^2+1)), что эквивалентно 1/(n^1.5), т.е. ряд сходится. А так как ряд сходится абсолютно, то ряд сходится.
При x=3 общий член ряда равен sin(sqr(n)/(n^2+1)), что эквивалентно 1/(n^1.5), т.е. ряд сходится. А так как ряд сходится абсолютно, то ряд сходится.
Значит, ряд сходится на [1; 3].
По известной формуле вычисляем радиус сходимости степенного ряда как предел модуля отношения An к A(n+1), где A(k) - k-ый коэффициент. Получаем (синус бесконечно малой величины эквивалентене самой величине), что радиус сходимости равен 1.
Значит интервал сходимости (1; 3).
Далее исследуем ряд при x=1 и при x=3.
При x=1 модуль общего члена ряда равен sin(sqr(n)/(n^2+1)), что эквивалентно 1/(n^1.5), т.е. ряд сходится. А так как ряд сходится абсолютно, то ряд сходится.
При x=3 общий член ряда равен sin(sqr(n)/(n^2+1)), что эквивалентно 1/(n^1.5), т.е. ряд сходится. А так как ряд сходится абсолютно, то ряд сходится.
Значит, ряд сходится на [1; 3].
-
Ava
-
Ava
Re: Ряды
Спасибо за задачу, Гость!Anonymous писал(а):Помогите пожалуйста решить задачу!!!!!!!!!
Вернуться в «Доска математических объявлений»
Кто сейчас на конференции
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 3 гостя