Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7020
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Вт, 23 мар 2021, 11:56

ПОКА РЕШЕНА ТОЛЬКО ЗАДАЧА № 25

Решение, придуманное лужанами, проверил только Маркин Иван. Он внёс уточнения.
Новый вариант решения пока, увы, никто так и не проверил.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7020
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Вт, 23 мар 2021, 12:01

ЗАДАЧУ № 28 РЕШАЕТ ТОЛЬКО ОДИН ЧЕЛОВЕК?

Пока активность в решении задачи № 28 проявляет только Крылов Тимофей (7 класс, Луга).
Вот какие две последовательности он придумал:
1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1. 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3
и
3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1. 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1
Он утверждает. что эти последовательности - хорошие (пытается это доказать) и думает, есть ли другие хорошие последовательности.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7020
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Вт, 23 мар 2021, 15:54

МЫ И НАШИ СОПЕРНИКИ (6-й тур)

Наши результаты:
21) +
22) +
23) +
24) +


Мы - единственная команда, которая решила все задачи. Мы в этом туре на 1-м месте!
Мы снова обошли основного конкурента - команду 9-10 классов из Магнитогорска, которая решила только 3 задачи.

МОЛОДЦЫ!

А среди индивидуальных участников все задачи решены верно у троих:
7-классника из Московской области, 8-классника из Москвы и 9-классницы из Болгарии.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7020
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Ср, 24 мар 2021, 15:30

ЕЩЁ ОДНА ХОРОШАЯ (?) ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ В ЗАДАЧЕ № 28

Выше приведены две последовательности, придуманные Крыловым Тимофеем (7 кл., Луга).
Он придумал ещё две:
3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1
и
1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 3. 3, 3, 3, 3.


Правда, как и в отношении первых двух, у него есть только уверенность в том, что они - хорошие (доказательства, увы, нет).

А все остальные учащиеся молчат... :(

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7020
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Ср, 24 мар 2021, 17:55

ДОБАВИЛСЯ ПЯТИКЛАССНИК

Стрекозов Денис (5 кл., г. Луга) доказал, что две последовательности, придуманные Крыловым Тимофеем (7 кл., г. Луга), - хорошие, а другие две - увы, не являются хорошими.

У нас по-прежнему только 2 хороших последовательности.

Жаль, что остальные учащиеся пока так и не проснулись. :roll:

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7020
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Вт, 30 мар 2021, 14:18

ПОДКЛЮЧИЛИСЬ ВОСЬМИКЛАССНИК И ДЕСЯТИКЛАССНИК

Маркин Иван (8 кл., Сиверский) придумал 50 хороших последовательности -
это последовательности, в каждой из которых по 49 единиц и одно число 51. И доказал, что все они - хорошие!

Тюков Даниил (10 кл., Новый Свет) доказал, что в хорошей последовательности все частичные суммы (это суммы нескольких подряд идущих чисел, начиная с первого) имеют различные остатки при делении на 50.

Таким образом, у нас 52 хороших последовательности.
И, увы, нет доказательства, что это - все хорошие последовательности. Если это вообще правда... :roll:

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7020
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Вс, 18 апр 2021, 7:13

Задачи 8-го тура (последнего в этом учебном году)
(срок отправки решений в Москву - до 5 мая 2021 г.)

29. В каждой клетке квадратной таблицы стоит 1 или −1. Сумма всех чисел в таблице равна 1. Можно ли определить, чему равно их произведение?

30. Точки K, L, M, N лежат на сторонах AB, BC, CD, DA четырёхугольника ABCD. Каждая точка делит соответствующую сторону в отношении 1 : 2 (для стороны AB либо AK : KB = 1 : 2, либо BK : KA = 1 : 2, и т.д.). Могло ли оказаться, что площадь четырёхугольника KLMN больше площади четырёхугольника ABCD?

31. На окружности отмечено 50 точек. Рассмотрим все треугольники с вершинами в них. Может ли среди них тупоугольных быть ровно в 2 раза больше чем остроугольных?

32. Рассмотрим последовательность чисел 1, 2, 3, . . . , n. За один шаг можно поменять местами любые два числа. Найдите количество последовательностей, которые можно получить из начальной за n − 1 шагов, но нельзя получить за меньшее количество шагов.


ВАШИ РЕШЕНИЯ ПРИСЫЛАЙТЕ СЕРГЕЮ ПАВЛОВИЧУ КАК МОЖНО БЫСТРЕЕ.
Их мы проверим, обсудим, откорректируем и только потом отправим жюри в Москву.
(Жюри дало опять очень мало времени на решение задач - всего две недели...)

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7020
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Вс, 18 апр 2021, 16:20

НАЧАЛО БОДРОЕ!
Главное_40.jpg
Главное_40.jpg (33.79 КБ) 95 просмотров

Задачу № 29 почти решил Стрекозов Денис (Луга. 5 класс). Над "почти" он работает.

Тюков Даниил (Новый Свет, 10 класс) прислал решения задач №№ 29, 31. Но есть некоторые "но". Над ними он работает.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7020
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Ср, 21 апр 2021, 13:19

ЗАДАЧУ № 29 РЕШИЛИ ДВОЕ

Это Стрекозов Денис (Луга. 5 кл.) и Тюков Даниил (новый Свет, 10 кл.)

Эх, такие бы бы свершения по задаче № 32...


Вернуться в «Новости»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 9 гостей