Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

[PSP]

ПУНКТ б ЗАДАЧИ № 20 ПОБЕЖДЁН

С этим пунктом справился Тюков Даниил (10 кл., Новый Свет). Он доказал, что это сделать невозможно.

Остался последний пунктик в!

[PSP]

МЫ И НАШИ СОПЕРНИКИ (4-й тур)

Наши результаты:
13) +
14) +
15) +
16) -

Команда 9-10 классов из Магнитогорска решила все задачи.
(Тем самым, среди команд мы в четвёртом туре на 2-м месте.)

А среди индивидуальных участников все задачи решили трое:
7-классница из Москвы, 8-классник из Москвы и 9-классница из Болгарии.

[PSP]

Задачи 6-го тура
(срок отправки решений в Москву - до 5 марта 2021 г.)

21. Две точки A и B внутри прямоугольника соединили отрезками с его вершинами, как показано на рисунке. Докажите, что суммарная площадь двух жёлтых треугольников, примыкающих к точке A, равна суммарной площади двух жёлтых тре угольников, примыкающих к точке B.

21_40.jpg (34.78 КБ) 472 просмотра

22. Головоломка "Ёлки-палки" состоит из 100 палочек, длина каждой из которых либо 1 см, либо 3 см. На упаковке головоломки утверждается, что из всех этих палочек (не ломая) можно составить границу правильного многоугольника. Вовочка попытался выложить прямоугольник, но доказал, что этого сделать нельзя, и поэтому считает, что головоломка бракованная. Прав ли он?

23. Рассмотрим клеточные фигуры A и B (см. рис.). Пусть M — количество способов разрезать фигуру A на четырёхклеточные фигуры тетрамино, а N — количество способов разрезать фигуру B на четырёхклеточные фигуры тетрамино. Какое из чисел M или N больше? На сколько?

19_40.jpg (33 КБ) 472 просмотра

24. Сколькими способами в таблицу 7 × 7 можно расставить цифры (от 0 до 9) так, чтобы сумма чисел в каждом квадрате 2 × 2 не превышала 12, а сумма всех чисел в таблице была максимально возможной?

ВАШИ РЕШЕНИЯ ПРИСЫЛАЙТЕ СЕРГЕЮ ПАВЛОВИЧУ КАК МОЖНО БЫСТРЕЕ.
Их мы проверим, обсудим, откорректируем и только потом отправим жюри в Москву.

[PSP]

1:3. Пока не в нашу пользу

Первым успешно атаковал задачи 6-го тура Еронин Валерий (10 кл., Сиверский). Он решил задачу № 22.

Одна решена. Осталось три!

[PSP]

Уже 2:2. Продолжаем битву!

Тюков Даниил (10 кл., новый Свет) прислал решение задачи № 21.
Если оно верное, то половина задач решена.

[PSP]

Похоже на 3:1 в нашу пользу

Тюков Даниил (10 кл., Новый Свет) прислал решение задачи № 23.
Большие продвижения в этой задаче и у Стрекозова Дениса (5 кл., Луга).

ВСЕ СИЛЫ - НА ЗАДАЧУ № 24!
Пока, похоже. ею всерьёз занимается только 5-классник Стрекозов Денис (Луга).

[PSP]

ОДИНАКОВЫЕ И РАЗЛИЧНЫЕ

Вот вопросы жюри и ответы на них.

1. В задаче № 23 какие два разрезания одной фигуры считается одинаковыми:
совпадающие при наложении или же по какому-то иному критерию?

Да, совпадающие при наложении.


2. В задаче № 24 что понимается под одинаковыми (различными) расстановками?
Две расстановки одинаковы, если таблицы можно совместить поворотами-переворотами
или
таблица "прибита", и расстановки одинаковы, если расставленные цифры совпадают "поячеечно"?

Таблица "прибита".

[PSP]

ЗАДАЧУ № 24 АТАКУЮТ МЛАДШИЕ ШКОЛЬНИКИ

В задаче № 24 и 5-классник Стрекозов Денис (Луга), и 7-классница Дорохова Софья (Сиверский) нашли по 4 способа расстановки цифр (способы у Дениса и Софьи одинаковы), при которых общая сумма цифр максимально возможная (во всяком случае, так им кажется).

[PSP]

ДОБАВИЛСЯ ЕЩЁ ОДИН СЕМИКЛАСССНИК

К 5-класснику Денису и 7-класснице Софье (см. выше) добавился 7-классник Крылов Тимофей (Луга).
Правда, в примере (задача № 24), который он прислал, сумма всех расставленных цифр меньше, чем у Дениса и Софьи.

[PSP]

ТЕПЕРЬ ТРОЕ МЛАДШИХ С ПРИМЕРАМИ

Итак, по 4 способа расстановки цифр при максимально возможной сумме придумали:
Стрекозов Денис (5 кл., Луга), Дорохова Софья (7 кл., Сиверский), Крылов Тимофей (7 кл., Луга).

А докажут, что это все варианты, кто? Старшие?

[PSP]

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 23 ПОПРАВЛЕНО И ДОПОЛНЕНО

Тюков Даниил (19 кл., Новый свет) прислал отредактированное решение задачи № 23.