ПУНКТ б ЗАДАЧИ № 20 ПОБЕЖДЁН
С этим пунктом справился Тюков Даниил (10 кл., Новый Свет). Он доказал, что это сделать невозможно.
Остался последний пунктик в!
Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года
Модератор: модераторы
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7004
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года
МЫ И НАШИ СОПЕРНИКИ (4-й тур)
Наши результаты:
13) +
14) +
15) +
16) -
Команда 9-10 классов из Магнитогорска решила все задачи.
(Тем самым, среди команд мы в четвёртом туре на 2-м месте.)
А среди индивидуальных участников все задачи решили трое:
7-классница из Москвы, 8-классник из Москвы и 9-классница из Болгарии.
Наши результаты:
13) +
14) +
15) +
16) -
Команда 9-10 классов из Магнитогорска решила все задачи.
(Тем самым, среди команд мы в четвёртом туре на 2-м месте.)
А среди индивидуальных участников все задачи решили трое:
7-классница из Москвы, 8-классник из Москвы и 9-классница из Болгарии.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7004
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года
Задачи 6-го тура
(срок отправки решений в Москву - до 5 марта 2021 г.)
21. Две точки A и B внутри прямоугольника соединили отрезками с его вершинами, как показано на рисунке. Докажите, что суммарная площадь двух жёлтых треугольников, примыкающих к точке A, равна суммарной площади двух жёлтых тре угольников, примыкающих к точке B.
22. Головоломка "Ёлки-палки" состоит из 100 палочек, длина каждой из которых либо 1 см, либо 3 см. На упаковке головоломки утверждается, что из всех этих палочек (не ломая) можно составить границу правильного многоугольника. Вовочка попытался выложить прямоугольник, но доказал, что этого сделать нельзя, и поэтому считает, что головоломка бракованная. Прав ли он?
23. Рассмотрим клеточные фигуры A и B (см. рис.). Пусть M — количество способов разрезать фигуру A на четырёхклеточные фигуры тетрамино, а N — количество способов разрезать фигуру B на четырёхклеточные фигуры тетрамино. Какое из чисел M или N больше? На сколько?
24. Сколькими способами в таблицу 7 × 7 можно расставить цифры (от 0 до 9) так, чтобы сумма чисел в каждом квадрате 2 × 2 не превышала 12, а сумма всех чисел в таблице была максимально возможной?
ВАШИ РЕШЕНИЯ ПРИСЫЛАЙТЕ СЕРГЕЮ ПАВЛОВИЧУ КАК МОЖНО БЫСТРЕЕ.
Их мы проверим, обсудим, откорректируем и только потом отправим жюри в Москву.
(срок отправки решений в Москву - до 5 марта 2021 г.)
21. Две точки A и B внутри прямоугольника соединили отрезками с его вершинами, как показано на рисунке. Докажите, что суммарная площадь двух жёлтых треугольников, примыкающих к точке A, равна суммарной площади двух жёлтых тре угольников, примыкающих к точке B.
22. Головоломка "Ёлки-палки" состоит из 100 палочек, длина каждой из которых либо 1 см, либо 3 см. На упаковке головоломки утверждается, что из всех этих палочек (не ломая) можно составить границу правильного многоугольника. Вовочка попытался выложить прямоугольник, но доказал, что этого сделать нельзя, и поэтому считает, что головоломка бракованная. Прав ли он?
23. Рассмотрим клеточные фигуры A и B (см. рис.). Пусть M — количество способов разрезать фигуру A на четырёхклеточные фигуры тетрамино, а N — количество способов разрезать фигуру B на четырёхклеточные фигуры тетрамино. Какое из чисел M или N больше? На сколько?
24. Сколькими способами в таблицу 7 × 7 можно расставить цифры (от 0 до 9) так, чтобы сумма чисел в каждом квадрате 2 × 2 не превышала 12, а сумма всех чисел в таблице была максимально возможной?
ВАШИ РЕШЕНИЯ ПРИСЫЛАЙТЕ СЕРГЕЮ ПАВЛОВИЧУ КАК МОЖНО БЫСТРЕЕ.
Их мы проверим, обсудим, откорректируем и только потом отправим жюри в Москву.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7004
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года
1:3. Пока не в нашу пользу
Первым успешно атаковал задачи 6-го тура Еронин Валерий (10 кл., Сиверский). Он решил задачу № 22.
Одна решена. Осталось три!
Первым успешно атаковал задачи 6-го тура Еронин Валерий (10 кл., Сиверский). Он решил задачу № 22.
Одна решена. Осталось три!
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7004
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года
Уже 2:2. Продолжаем битву!
Тюков Даниил (10 кл., новый Свет) прислал решение задачи № 21.
Если оно верное, то половина задач решена.
Тюков Даниил (10 кл., новый Свет) прислал решение задачи № 21.
Если оно верное, то половина задач решена.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7004
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года
Похоже на 3:1 в нашу пользу
Тюков Даниил (10 кл., Новый Свет) прислал решение задачи № 23.
Большие продвижения в этой задаче и у Стрекозова Дениса (5 кл., Луга).
ВСЕ СИЛЫ - НА ЗАДАЧУ № 24!
Пока, похоже. ею всерьёз занимается только 5-классник Стрекозов Денис (Луга).
Тюков Даниил (10 кл., Новый Свет) прислал решение задачи № 23.
Большие продвижения в этой задаче и у Стрекозова Дениса (5 кл., Луга).
ВСЕ СИЛЫ - НА ЗАДАЧУ № 24!
Пока, похоже. ею всерьёз занимается только 5-классник Стрекозов Денис (Луга).
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7004
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года
ОДИНАКОВЫЕ И РАЗЛИЧНЫЕ
Вот вопросы жюри и ответы на них.
1. В задаче № 23 какие два разрезания одной фигуры считается одинаковыми:
совпадающие при наложении или же по какому-то иному критерию?
Да, совпадающие при наложении.
2. В задаче № 24 что понимается под одинаковыми (различными) расстановками?
Две расстановки одинаковы, если таблицы можно совместить поворотами-переворотами
или
таблица "прибита", и расстановки одинаковы, если расставленные цифры совпадают "поячеечно"?
Таблица "прибита".
Вот вопросы жюри и ответы на них.
1. В задаче № 23 какие два разрезания одной фигуры считается одинаковыми:
совпадающие при наложении или же по какому-то иному критерию?
Да, совпадающие при наложении.
2. В задаче № 24 что понимается под одинаковыми (различными) расстановками?
Две расстановки одинаковы, если таблицы можно совместить поворотами-переворотами
или
таблица "прибита", и расстановки одинаковы, если расставленные цифры совпадают "поячеечно"?
Таблица "прибита".
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7004
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года
ЗАДАЧУ № 24 АТАКУЮТ МЛАДШИЕ ШКОЛЬНИКИ
В задаче № 24 и 5-классник Стрекозов Денис (Луга), и 7-классница Дорохова Софья (Сиверский) нашли по 4 способа расстановки цифр (способы у Дениса и Софьи одинаковы), при которых общая сумма цифр максимально возможная (во всяком случае, так им кажется).
В задаче № 24 и 5-классник Стрекозов Денис (Луга), и 7-классница Дорохова Софья (Сиверский) нашли по 4 способа расстановки цифр (способы у Дениса и Софьи одинаковы), при которых общая сумма цифр максимально возможная (во всяком случае, так им кажется).
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7004
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года
ДОБАВИЛСЯ ЕЩЁ ОДИН СЕМИКЛАСССНИК
К 5-класснику Денису и 7-класснице Софье (см. выше) добавился 7-классник Крылов Тимофей (Луга).
Правда, в примере (задача № 24), который он прислал, сумма всех расставленных цифр меньше, чем у Дениса и Софьи.
К 5-класснику Денису и 7-класснице Софье (см. выше) добавился 7-классник Крылов Тимофей (Луга).
Правда, в примере (задача № 24), который он прислал, сумма всех расставленных цифр меньше, чем у Дениса и Софьи.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7004
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года
ТЕПЕРЬ ТРОЕ МЛАДШИХ С ПРИМЕРАМИ
Итак, по 4 способа расстановки цифр при максимально возможной сумме придумали:
Стрекозов Денис (5 кл., Луга), Дорохова Софья (7 кл., Сиверский), Крылов Тимофей (7 кл., Луга).
А докажут, что это все варианты, кто? Старшие?
Итак, по 4 способа расстановки цифр при максимально возможной сумме придумали:
Стрекозов Денис (5 кл., Луга), Дорохова Софья (7 кл., Сиверский), Крылов Тимофей (7 кл., Луга).
А докажут, что это все варианты, кто? Старшие?
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7004
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 23 ПОПРАВЛЕНО И ДОПОЛНЕНО
Тюков Даниил (19 кл., Новый свет) прислал отредактированное решение задачи № 23.
Тюков Даниил (19 кл., Новый свет) прислал отредактированное решение задачи № 23.
Кто сейчас на конференции
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 11 гостей