Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6975
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Ср, 28 окт 2020, 11:54

ЗАДАЧА № 7

Дорохова Софья (7 класс, Сиверский) попробовала решить задачу, которая. конечно, для 7-го класса трудновата. Но хорошо, что попробовала! Многим другим бы её энтузиазм!

Тюков Даниил (10 класс, Гатчина) прислал оформленное решение этой задачи.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6975
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Чт, 29 окт 2020, 7:14

МЫ И НАШИ СОПЕРНИКИ (1-й тур)

Как и мы, все задачи решили ещё две команды:
10-классников из Москвы и 7-9 классов из Магнитогорска.

Среди индивидуальных участников все задачи решили четверо:
8-классник из Москвы, 9-классница из Болгарии, 7-классник из Московской области и 9-классник из Харькова.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6975
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Пт, 30 окт 2020, 12:54

НАСТОЙЧИВОСТЬ ПОХВАЛЬНА

Дорохова Софья (7 класс, Сиверский) по-прежнему пытается решить задачу № 7, не взирая на то, что 10-классник её уже решил. И правильно делает, что пытается!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6975
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Сб, 14 ноя 2020, 7:22

Задачи 3-го тура
(срок отправки решений - до 5 декабря 2020 г.)

9. Можно ли записать в каждой вершине куба натуральное число так, чтобы все 8 чисел были различны, но произведение чисел в вершинах каждой грани было одно и то же?

10. а) На клетчатом листе нарисовали четырёхугольник с вершинами в узлах сетки (см. рисунок). Докажите, что у него один из углов в два раза больше другого.
10_рис_30.jpg
10_рис_30.jpg (22.25 КБ) 922 просмотра

б) Нарисуйте на клетчатом листе выпуклый четырёхугольник с вершинами в узлах сетки, у которого один из углов в четыре раза больше другого.

11. Дан треугольник ABC. На лучах AB и AC отметили соответственно точки AB и AC так, что AAB = AAC = BC. Пусть A1 — пересечение прямых BC и ABAC. Аналогично определяются точки B1 и C1. Докажите, что прямые AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке.

12. Есть n лампочек и 2n выключателей. Каждая лампочка подключена к своим двум выключателям; она горит в том и только в том случае, когда оба её выключателя включены.
В начальный момент все выключатели выключены. Неизвестно, какие выключатели подключены к каким лампочкам. За одну попытку можно одновременно включить любое количество выключателей и увидеть, какие лампочки при этом будут гореть. Существует ли алгоритм, позволяющий установить, какие выключатели принадлежат каким лампочкам,
а) сделав не более 2n − 1 попыток;
б) сделав не более n + 1 попыток?

И снова жюри дало мало времени на решение задач.
ВАШИ РЕШЕНИЯ ПРИСЫЛАЙТЕ СЕРГЕЮ ПАВЛОВИЧУ КАК МОЖНО БЫСТРЕЕ.

Их мы проверим, обсудим, откорректируем и только потом отправим жюри в Москву.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6975
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Вт, 17 ноя 2020, 10:35

ВОПРОС К ЖЮРИ

Задача № 12

Согласно условию, попытка состоит из двух эпизодов:
1) включить одновременно несколько выключателей;
2) увидеть результат.

Но, полагаю, попытка содержит ещё и 3-й эпизод, о котором в условии не сказано:
3) выключить все включённые в 1-м эпизоде выключатели.

ПРАВ ЛИ Я В СВОЙ ДОГАДКЕ
или условие следует воспринимать формально (т. е. 3-го эпизода нет)?

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6975
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Вт, 17 ноя 2020, 11:24

ОТВЕТ ЖЮРИ
(вопрос см. выше)

Да, можно так считать.
То есть любая попытка начинается с ситуации, когда все лампы выключены.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6975
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Ср, 18 ноя 2020, 10:19

НАЧАЛО ПОЛОЖЕНО

Еронин Валерий (10 кл.. Сиверский) прислал решение задачи № 9.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6975
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Ср, 18 ноя 2020, 10:42

УРА! УРА. УРА?

Еронин Валерий (10 кл.. Сиверский) прислал решения задач № 10а и № 12а.
Для проверки они направлены Тюкову Даниилу.

Пока самая глухая задача - это № 11. Геометрия, однако...

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6975
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Ср, 18 ноя 2020, 11:37

ЗАДАЧА № 12а НАБИРАЕТ РЕЙТИНГ

Маркин Иван (8 кл., Сиверский) также прислал решение задачи 12а - аналогичное присланному Ерониным Валерием.
Также придумал такое решение и лужский 6-классник Петров Матвей.

А вот пункт б этой задачи пока никому не поддаётся...

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6975
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Пн, 23 ноя 2020, 11:41

РЕШАЮЩИХ СТАЛО БОЛЬШЕ

К решению задач 3-го тура подключилась Дорохова Софья (7-классница из Сиверского).
Она прислал доказательство невозможности расстановки чисел в задаче № 9. Увы, неверное.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6975
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Ср, 02 дек 2020, 18:32

МЫ И НАШИ СОПЕРНИКИ (2-й тур)

Наши результаты:
5) +
6) -
7) +
8а) +
8б) -


Команд, решивших все задачи, не оказалось.
Три с половиной задачи решила команда 7-9 классов из Магнитогорска.
Команда 9-классников из Москвы решила 2 задачи.
(Тем самым, среди команд у нас во втором туре на 2-м место.)

А среди индивидуальных участников все задачи решили трое:
два 8-классника из Москвы и 9-классница из Болгарии.
Далеко_40.jpg
Далеко_40.jpg (53.76 КБ) 560 просмотров

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6975
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Вт, 08 дек 2020, 7:16

Задачи 4-го тура
(срок отправки решений - до 5 января 2021 г.)

13.
Квантик и Ноутик играют в такую игру. Ноутик диктует Квантику цифры от 1 до 9 в том порядке, в котором захочет (каждую по одному разу). Квантик записывает их на листе бумаги, причём каждую цифру, начиная со второй, пишет либо слева, либо справа от всех ранее написанных цифр. В результате на листе образуется девятизначное число. Квантик хочет, чтобы оно было как можно больше, а Ноутик — чтобы оно было как можно меньше. Какое число получится, если оба будут играть наилучшим образом?

14. Даны два прямоугольника ABCD и DEFG, причём точка E лежит на отрезке AD, точка G лежит на отрезке CD, а точка F — центр вписанной окружности треугольника ABC. Во сколько раз площадь прямоугольника ABCD больше площади прямоугольника DEFG?
14_рис_30.jpg
14_рис_30.jpg (22.1 КБ) 504 просмотра

15. Для каких натуральных n набор чисел 1, 2, . . . , n можно разбить на две группы так, чтобы произведение чисел одной группы было равно сумме чисел другой группы?

16. Карточный шулер тасует колоду из N карт, число N чётно. Делает он это «пролистыванием»: одним действием он разделяет колоду на две равные стопки (верхняя часть становится первой стопкой, нижняя — второй), кладёт их рядом и одновременно «пролистывает» их обе так, что стопки соединяются следующим образом: вниз ложится нижняя карта первой стопки (верхней), на неё ложится нижняя карта второй стопки (нижней), на неё — вторая снизу карта первой стопки, на неё — вторая снизу карта второй стопки и так далее. Например, для колоды из 8 карт из (12345678), где 1 обозначает нижнюю карту, получается колода (51627384). Шулер хочет, чтобы после нескольких таких действий карты в колоде стали лежать так же, как сначала. Докажите, что для этого ему достаточно сделать не более N действий.

ВАШИ РЕШЕНИЯ ПРИСЫЛАЙТЕ СЕРГЕЮ ПАВЛОВИЧУ КАК МОЖНО БЫСТРЕЕ.
Их мы проверим, обсудим, откорректируем и только потом отправим жюри в Москву.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6975
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Чт, 10 дек 2020, 11:43

НАЧАЛОСЬ ДВИЖЕНИЕ ВПЕРЁД...

Задача № 13
Иван Маркин (8 кл., Сиверский) предложил решение, но в нём, к сожалению, трудно понять некоторые утверждения. Надеемся, Иван доработает решение и изложит свои доводы логически строго.

Задача № 14
Тюков Даниил (10 кл., Гатчина) сообщил, что ему кажется, что ответ на задачу такой-то (Даниил указал число). Надеемся, Даниил подтвердит свою догадку доказательством.

Задача № 15
Тут вопрос терминологии...
Имеет ли смысл говорить о произведении или сумме чисел в группе, если в ней всего одно число?

Рене Декарт говаривал: "Верно определяйте слова, и вы освободите мир от половины недоразумений".

Полагает ли автор задачи, что если в группе только одно число, то произведение (сумма) чисел этой группы равно этому числу?

Тюков Даниил (10 кл., Гатчина) сообщил, что подобрал несколько чисел, удовлетворяющих условию (называть их не будем).
Стрекозов Денис (5 кл., Луга), нашёл способ того, как при многих-многих значениях n разбивать числа на требуемые группы. Всем, кто серьёзно займётся этой задачей, по их желанию будет направлено описание способа Дениса - для того, чтобы придумать и доказательство (Денис в силу своего юного возраста сделать это пока не может).

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6975
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Пт, 11 дек 2020, 13:16

К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ № 15 подключился 10-классник

Про просьбе Даниила Тюкова (10 кл., Гатчина) ему отправлена идея Дениса Стрекозова (5 кл.) по задаче № 15.
Возможно, Даниилу удастся доказать эту идею. :D
Или опровергнуть. :roll:

Жюри на вопрос по условию этой задачи (см. предыдущий пост) пока не ответило. :(

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6975
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач 2020-2021 уч. года

Сообщение PSP » Пт, 11 дек 2020, 15:57

ЗАДАЧА № 15 РЕШЕНА

Совместными усилиями Дениса Стрекозова (5 кл., Луга) и Даниила Тюкова (10 кл.. Гатчина) задача № 15 решена:
Денис придумал, как разбивать числа, а Даниил доказал, что это разбиение удовлетворяет условию задачи.


Вернуться в «Новости»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 10 гостей