Всероссийский конкурс решения задач

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6663
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Вт, 03 сен 2019, 12:22

Мы продолжаем участвовать во Всероссийском конкурсе решения математических задач. Дерзайте! Подробнее...

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6663
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Вт, 03 сен 2019, 12:25

В этом конкурсе мы участвовали в 2016-2017, 2017-2018Ю 2018-2019 уч. гг.
Причём, весьма успешно: все эти годы мы становились лучшим математическим кружком России, занимая 1-е место.
См. Конкурс 2016-2017 уч. г. Конкурс 2017-2018 уч. г. Конкурс 2018-2019 уч. г.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6663
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Вт, 03 сен 2019, 12:31

Задачи 1-го тура
(срок отправки решений - до 1 октября 2019 г)

1. Вася хочет выбрать среди чисел а) 1, 2, ..., 50; б) 1, 2, ..., 51 как можно больше чисел так, чтобы любые два числа различались хотя бы на 3. Сколько способов у Васи сделать это?

2. Квантик загадал целое число от 0 до 99, а Ноутик его отгадывает. Число считается отгаданным, если Ноутик его назвал. За ход Ноутик называет четыре целых числа от 0 до 99, обладающих одним из двух свойств: либо первый разряд у всех чисел совпадает, а вторые разряды последовательные, либо второй разряд у всех чисел совпадает, а первые разряды последовательные (у однозначных чисел первый разряд считаем равным 0). Например, наборы 13, 14, 15, 16 и 3, 13, 23, 33 подходят, а набор 18, 19, 20, 21 — нет. За какое минимальное число ходов Ноутик может гарантированно отгадать число?

3. Дан отрезок a и правильный треугольник со стороной b. Постройте (циркулем и линейкой) внутри него правильный треугольник со стороной a такой, чтобы вершины внешнего треугольника лежали на продолжениях сторон внутреннего.

4. Верно ли, что числа вида 1 + x + x2017 + x2018 + x2019 являются составными для всех натуральных x > 1?

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6663
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Ср, 04 сен 2019, 12:24

"Лето - это маленькая жизнь". И БОЛЬШАЯ СПЯЧКА

Первым за решения задач конкурса взялся Даувальтер Роберт (Луга).
Второй была Павлова Людмила (Гатчина).

И Роберт, и Людмила попробовали решить задачу № 1. Но пока то, что они придумали, решением считать, увы, нельзя.

И всё пока. Остальные ещё спят?

Примечание:
Разумеется, судить о решении задач конкурса я могу пока исключительно по тому, что мне присылают мои ученики.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6663
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Ср, 04 сен 2019, 15:47

Осталась одна...

Роберт понял, что невнимательно прочитал условие и решал иную задачу.
На поле боя осталась только Люда?

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6663
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Ср, 04 сен 2019, 17:32

НАЧАЛО ПОЛОЖЕНО!

Тюков Даниил прислал решение одной из задач. (Какой именно - я пока держу в секрете).
Во_60.jpg
Во_60.jpg (58.56 КБ) 2135 просмотров

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6663
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Пт, 06 сен 2019, 14:56

ЗАДАЧА № 3 НЕ ПОДДАЁТСЯ

Настойчивые (почти героические) попытки решить задачу № 3 предпринимает Даувальтер Роберт. Но... увы!

ЗАДАЧА № 1 ОКАЗАЛАСЬ НЕ СТОЛЬ ПРОСТОЙ

Но, похоже это осознала только Павлова Людмила...

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6663
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Сб, 07 сен 2019, 14:10

ДВОЕ ПРОТИВ ЗАДАЧИ № 3

Теперь задачу № 3 атакуют двое: Тюков Даниил и Даувальтер Роберт.
Но о победе или капитуляции пока говорить рано...

Много-много учащихся из Гатчины и Луги (все, кроме троих) продолжают, похоже, спать и ждать.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6663
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Вс, 08 сен 2019, 12:24

ТЕПЕРЬ ЗАДАЧУ № 3 АТАКУЮТ ТРОЕ

К лужанину Даувальтеру Роберту и гатчинцу Тюкову Даниилу присоединилась Ефимова Кристина (тоже из Гатчины).
С задачей № 1 борется в одиночку Павлова Людмила (Гатчина).

Но пока задачи оказываются сильнее.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6663
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Вт, 10 сен 2019, 11:24

ГЕОМЕТРИЯ - АХИЛЛЕСОВА ПЯТА,
А ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ - АХИЛЛЕСОВА ПЯТА ШКОЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

И так обстоит дело не только у гатчинских школьников...


Похоже, Фетида - мать всероссийская. Да и Стикс протекает повсюду...
Правда, от этого гатчинским школьникам не легче.
Тюков Даниил (и только он!) предпринял ещё одну попытку решить задачу № 3. Увы, неудача. :(
Ахиллесова пята.jpg
Ахиллесова пята.jpg (35.71 КБ) 1957 просмотров

Летняя спячка продолжается, увы, у многих...
А Парис уже приближается!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6663
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Пт, 13 сен 2019, 14:40

ПРОБЛЕСК ПО ЗАДАЧЕ № 4

На занятии гатчинской группы 8-11 классов наметилось некое движение.
Благодаря общим усилиям и догадливости Пластун Виктории, удалось решить маленькую задачу - о разложении на множители многочлена 1 + x + x17 + x18+ x19.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6663
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Пт, 13 сен 2019, 17:26

О ЗАДАЧЕ № 1

Павлова Людмила придумала в задаче № 1 а доказательство того, почему максимальное количество выбранных чисел именно таково.А вот почему число способов выбора максимального количества чисел такое, как многим кажется, пока не доказано.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6663
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Пн, 16 сен 2019, 14:11

ЕЩЁ ОДНА АТАКА НА ЗАДАЧУ № 3

Её предприняла Фёдорова Алина. Но пока задача не поддаётся.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6663
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Ср, 18 сен 2019, 12:46

УРА! ЛУГА ПРОСНУЛАСЬ

Точнее, в Луге проснулся ещё один человек (кроме Даувальтера Роберта). Это Боднар Алёна.

Она присоединилась к атаке на задачу № 3 (увы, пока тоже неудачно) и прислала решение задачи № 2, которое обсудим сегодня на занятии.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6663
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Пт, 20 сен 2019, 11:03

ПРОРЫВ ПО ЗАДАЧЕ № 4

Павлова Людмила прислала решение задачи № 4. Правда, в её решении есть некое утверждение, которое, думается, надо бы всё же доказать, а не считать его очевидным.


Вернуться в «Новости»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 6 гостей