Ошибки нет?

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6490
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Ошибки нет?

Сообщение PSP » Вс, 10 дек 2017, 13:20

В приведённых ниже текстах могут быть ошибки (как в условиях задач, так и в ответах и решениях).
Попытайтесь их найти там, где они есть.


Задача № 1.
Докажите, что если у треугольников ABC и A1B1C1 равны стороны AB и A1B1, равны высоты СН и C1H1 и равны медианы ВМ и B1M1, то такие треугольники равны.

Решение.
Продолжим медианы ВМ и B1M1 за точки М и М1 соответственно и отложим отрезки MD = ВМ и M1D1 = B1M1 (см. рис.).
Рис.jpg
Рис.jpg (25.87 КБ) 2224 просмотра

Получим параллелограммы ABCD и A1B1C1D1.
Из вершин D и D1 опустим перпендикуляры DG и D1G1 на прямые АВ и А1В1 соответственно.
Тогда равны прямоугольные треугольники BDG и B1D1G1 (по гипотенузе и катету).
Следовательно, углы DBG и D1B1G1 равны.
Треугольники АВМ и А1В1М1 равны по двум сторонам и углу между ними.
Тогда AM = A1M1, углы BAM и B1A1M1тоже равны.
Из равенства отрезков AM и А1М1 следует, что АС = А1С1. Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны.

Похоже, найден ещё один признак равенства треугольников?

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6490
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Ошибки нет?

Сообщение PSP » Пн, 11 дек 2017, 16:33

В связи с возникшим недопониманием последняя часть доказательства приводится подробнее.

Из равенства отрезков AM и А1М1 следует, что АС = А1С1.
Итак, в треугольниках ABC и A1B1C1: АВ =A1B1, АС = A1C1, угол ВАС = углу В1А1С1.
Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6490
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Ошибки нет?

Сообщение PSP » Сб, 16 дек 2017, 14:03

РЕЗУЛЬТАТЫ (задача № 1)

Многие приняли за "чистую монету" "доказательство" 4-го признака равенства треугольника".
Но такой "признак" НЕВЕРЕН!

Единственный, кто понял, в чём ошибка, - Забиякин Сергей (г. Гатчина).
ПОЗДРАВЛЯЕМ с победой!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6490
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Ошибки нет?

Сообщение PSP » Сб, 16 дек 2017, 14:17

Задача № 2.
В ромбе ABCD на сторонах АВ и ВС отмечены точки Е u F соответственно так, что угол DEF равен углу DFE. Докажите, что BE = BF.

Решение.
Из данного равенства углов следует равенство отрезков DE и DF. Значит, равны треугольники DEA и DFC. Тогда АЕ = CF, откуда BE = BF.
Здесь все очевидно. Достаточно нарисовать симметричную картинку.
Или что-то не так?

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6490
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Ошибки нет?

Сообщение PSP » Вс, 17 дек 2017, 15:17

НЕКОТОРОЕ РАЗЪЯСНЕНИЕ ПО ПОВОДУ СУЩЕСТВА ЗАДАНИЙ

Предлагаемые вам тексты не претендуют на роль идеальных олимпиадных решений (вряд ли за какое-нибудь из таких решений профессиональное жюри поставит 7 баллов). Но вам и не предлагается признать тексты идеальными решениями с подробнейшими объяснениями на уровне 7-го класса (эти тексты таковыми уж точно не являются!)

Вам предлагается найти именно ОШИБКИ (если они есть) или объявить решение ПРАВИЛЬНЫМ.

Если вам что-то непонятно в выводах, доказательствах, то это ещё не повод, чтобы объявлять решение ошибочным.
Подумайте и догадайтесь, почему сделанный вывод верен (если он, конечно, верен).

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6490
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Ошибки нет?

Сообщение PSP » Пн, 18 дек 2017, 14:26

РЕЗУЛЬТАТЫ (задача № 2)

К сожалению, никто не сделал именно того,что требовалось, - НАЙТИ ОШИБКУ.
Надобно отметить Забиякина Сергея (г. Гатчина), сумевшего привести контрпример к утверждению, сформулированному в задаче № 2.


Вернуться в «Поговорим о математике...»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостя