В предыдущем учебном году мы весьма успешно приняли участие во Всероссийском конкурсе решения задач.
Конкурс 2017-2018 уч. года начался! Подробнее...
Продолжаем участвовать в конкурсе
Модератор: модераторы
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7189
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Продолжаем участвовать в конкурсе
Задачи первого тура конкурса
(срок отправки решений - до 1 октября 2017 г.)
1. У Умного Кролика есть участок квадратной формы 8×8, состоящий из 64 одинаковых грядок 1×1. На некоторых грядках он выращивает капусту, а на остальных морковь (пустых грядок нет). Известно, что рядом с каждой капустной грядкой ровно две капустные, а рядом с каждой морковной – ровно две морковные (грядки находятся рядом, если они соседние по стороне). Может ли доля капустных грядок составлять
а) ровно половину;
б) более 60% от общего числа грядок?
2. Натуральное число n больше 1 и не делится на 10. Могут ли его последняя цифра и предпоследняя цифра числа n4 быть одинаковой чётности? (Последняя цифра – в разряде единиц, предпоследняя – в разрядке десятков.)
3. Можно ли разрезать прямоугольник 2 × 5
а) на четыре части;
б) на три части,
из которых можно сложить квадрат? (Прикладывать части друг к другу можно только без просветов и наложений.)
4. В ряд выписаны миллион чисел: число 123456789 и 999999 нулей справа от него. За ход разрешается выбрать число, если оно хотя бы на 10 меньше, чем соседнее слева, и увеличить его на 1, а все числа левее уменьшить на 9. Так делают, пока можно сделать ход. Какой набор чисел может получиться в конце? (Требуется найти все варианты и доказать, что других нет.)
О нашем участие в конкурсе 2016-2017 уч. года
(срок отправки решений - до 1 октября 2017 г.)
1. У Умного Кролика есть участок квадратной формы 8×8, состоящий из 64 одинаковых грядок 1×1. На некоторых грядках он выращивает капусту, а на остальных морковь (пустых грядок нет). Известно, что рядом с каждой капустной грядкой ровно две капустные, а рядом с каждой морковной – ровно две морковные (грядки находятся рядом, если они соседние по стороне). Может ли доля капустных грядок составлять
а) ровно половину;
б) более 60% от общего числа грядок?
2. Натуральное число n больше 1 и не делится на 10. Могут ли его последняя цифра и предпоследняя цифра числа n4 быть одинаковой чётности? (Последняя цифра – в разряде единиц, предпоследняя – в разрядке десятков.)
3. Можно ли разрезать прямоугольник 2 × 5
а) на четыре части;
б) на три части,
из которых можно сложить квадрат? (Прикладывать части друг к другу можно только без просветов и наложений.)
4. В ряд выписаны миллион чисел: число 123456789 и 999999 нулей справа от него. За ход разрешается выбрать число, если оно хотя бы на 10 меньше, чем соседнее слева, и увеличить его на 1, а все числа левее уменьшить на 9. Так делают, пока можно сделать ход. Какой набор чисел может получиться в конце? (Требуется найти все варианты и доказать, что других нет.)
О нашем участие в конкурсе 2016-2017 уч. года
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7189
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Продолжаем участвовать в конкурсе
7 сентября - удачный день!
Не зря говорят, что 7 - число счастливое... В этот день на занятиях были решены:
задача № 1 (группой 7-8 кл. Гатчины),
задача № 2 (группой 7-8 кл. Гатчины),
часть а) задачи № 3 (Забиякиным Сергеем (10 кл.,г. Гатчина).
Решила часть а) задачи № 3 и Сычикова Мария (10 кл., Сиверская гимназия).
МОЛОДЦЫ!
Остались часть б) задачи № 3 и задача № 4.
Не зря говорят, что 7 - число счастливое... В этот день на занятиях были решены:
задача № 1 (группой 7-8 кл. Гатчины),
задача № 2 (группой 7-8 кл. Гатчины),
часть а) задачи № 3 (Забиякиным Сергеем (10 кл.,г. Гатчина).
Решила часть а) задачи № 3 и Сычикова Мария (10 кл., Сиверская гимназия).
МОЛОДЦЫ!
Остались часть б) задачи № 3 и задача № 4.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7189
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Продолжаем участвовать в конкурсе
Задача № 4 решена (и решение уже оформлено) Ушковым Даниилом (Сиверская гимназия).
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7189
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Продолжаем участвовать в конкурсе
Задачи второго тура конкурса
(срок отправки решений - до 1 ноября 2017 г.)
5. Чему равняется сумма ТЫР + ПЫР, если ТЫР + ПЫР = 8 × ДЫР?
(Найдите все ответы и докажите, что других нет. Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разным – разные, и ни одно число не начинается с ноля.)
6. Известно, что несколько небольших тяжёлых ящиков можно увезти на семи 6-тонных грузовиках, но нельзя увезти на меньшем количестве таких грузовиков. Докажите, что этот груз не удастся увезти на трёх 9-тонных грузовиках.
7. Все натуральные числа раскрасили в сто цветов. Докажите, что найдется несколько (не менее двух) различных чисел одного цвета такие, что их произведение имеет ровно 1000 различных натуральных делителей.
8. Можно ли в пространстве расположить п одинаковых кубов так, чтобы любой куб имел ровно трёх соседей (соседними считаются кубы, имеющие общую грань)?
Решите задачу для
а) п = 2016;
б) п = 2017;
в) п = 2018.
(срок отправки решений - до 1 ноября 2017 г.)
5. Чему равняется сумма ТЫР + ПЫР, если ТЫР + ПЫР = 8 × ДЫР?
(Найдите все ответы и докажите, что других нет. Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разным – разные, и ни одно число не начинается с ноля.)
6. Известно, что несколько небольших тяжёлых ящиков можно увезти на семи 6-тонных грузовиках, но нельзя увезти на меньшем количестве таких грузовиков. Докажите, что этот груз не удастся увезти на трёх 9-тонных грузовиках.
7. Все натуральные числа раскрасили в сто цветов. Докажите, что найдется несколько (не менее двух) различных чисел одного цвета такие, что их произведение имеет ровно 1000 различных натуральных делителей.
8. Можно ли в пространстве расположить п одинаковых кубов так, чтобы любой куб имел ровно трёх соседей (соседними считаются кубы, имеющие общую грань)?
Решите задачу для
а) п = 2016;
б) п = 2017;
в) п = 2018.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7189
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Продолжаем участвовать в конкурсе
НАЧАЛО ПОЛОЖЕНО!
Тюков Даня (7 кл.) решил задачу № 5.
МОЛОДЕЦ!
Тюков Даня (7 кл.) решил задачу № 5.
МОЛОДЕЦ!
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7189
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Продолжаем участвовать в конкурсе
ЕЩЁ ОДНА ПРИЯТНАЯ НОВОСТЬ
Забиякин Сергей (10 кл.) прислал решение задачи № 6.
МОЛОДЕЦ!
12 октября он расскажет своё решение на занятии группы.
Забиякин Сергей (10 кл.) прислал решение задачи № 6.
МОЛОДЕЦ!
12 октября он расскажет своё решение на занятии группы.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7189
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Продолжаем участвовать в конкурсе
8 октября - ДЕНЬ ЧУДЕС
Забиякин Сергей (10 кл.) прислал решение задачи № 7.
МОЛОДЕЦ!!!
Он расскажет его на занятии группы 12 октября.
Осталось решить только задачу № 8.
Забиякин Сергей (10 кл.) прислал решение задачи № 7.
МОЛОДЕЦ!!!
Он расскажет его на занятии группы 12 октября.
Осталось решить только задачу № 8.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7189
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Продолжаем участвовать в конкурсе
ВЫ ПРОДОЛЖАЕТЕ МЕНЯ РАДОВАТЬ!
Решение задачи 8(а) прислал Стивенс Кристофер (8 кл.).
МОЛОДЕЦ!
Нерешёнными остались только задачи 8(б) и 8(в).
Решение задачи 8(а) прислал Стивенс Кристофер (8 кл.).
МОЛОДЕЦ!
Нерешёнными остались только задачи 8(б) и 8(в).
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7189
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Продолжаем участвовать в конкурсе
ПРЕДПОСЛЕДНИЙ БРОСОК!
Решение задачи 8(б) прислал Забиякин Сергей (10 кл.).
МОЛОДЕЦ!
Нерешённой остались только задача 8(в).
Решение задачи 8(б) прислал Забиякин Сергей (10 кл.).
МОЛОДЕЦ!
Нерешённой остались только задача 8(в).
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7189
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Продолжаем участвовать в конкурсе
РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОВЕРКИ НАШИХ РАБОТ 1-го ТУРА
1) +
2) +-
В первом столбике умножения в слагаемых промежуточного результата
чётные цифры. Но это не обязательно так, цифры могут быть и нечётными.
3а) +
3б) -
На самом деле, на 3 части порезать можно.
4) +
1) +
2) +-
В первом столбике умножения в слагаемых промежуточного результата
чётные цифры. Но это не обязательно так, цифры могут быть и нечётными.
3а) +
3б) -
На самом деле, на 3 части порезать можно.
4) +
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7189
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Продолжаем участвовать в конкурсе
Задачи третьего тура конкурса
(срок отправки решений - до 1 декабря 2017 г.)
9. Несколько ребят сходили в лес по ягоды. Оказалось, что все собрали ягод поровну. Алёша нашёл 1/9 всех собранных ягод черники и 1/11 всех собранных ягод брусники. Ягоды других видов ребята не собирали. Докажите, что Алёша собрал столько же ягод брусники, сколько черники.
10. Есть два выпуклых многоугольника. У первого многоугольника вдвое больше острых углов, чем у второго тупых, а у второго втрое больше острых углов, чем у первого тупых. Также известно, что у каждого из них есть хотя бы один острый угол и что у этих многоугольников (одного или обоих) есть еще и прямые углы.
а) Приведите пример, как такое может быть.
б) Сколько прямых углов у каждого из многоугольников? (Требуется найти все варианты и доказать, что других нет.)
11. Оказалось, что в группе по изучению французского языка для любых двух девочек есть ровно один мальчик, который нравится им обеим, и каждый мальчик нравится по крайней мере трем девочкам. Приведите пример такой группы, в которой учится больше одного мальчика.
12. Доска 12 × 12 разрезана на трёхклеточные уголки. Можно ли утверждать, что существует горизонтальный или вертикальный ряд клеток, который пересекается
а) не менее чем с 8 уголками?
б) не менее чем с 9 уголками?
в) не менее чем с 10 уголками?
(срок отправки решений - до 1 декабря 2017 г.)
9. Несколько ребят сходили в лес по ягоды. Оказалось, что все собрали ягод поровну. Алёша нашёл 1/9 всех собранных ягод черники и 1/11 всех собранных ягод брусники. Ягоды других видов ребята не собирали. Докажите, что Алёша собрал столько же ягод брусники, сколько черники.
10. Есть два выпуклых многоугольника. У первого многоугольника вдвое больше острых углов, чем у второго тупых, а у второго втрое больше острых углов, чем у первого тупых. Также известно, что у каждого из них есть хотя бы один острый угол и что у этих многоугольников (одного или обоих) есть еще и прямые углы.
а) Приведите пример, как такое может быть.
б) Сколько прямых углов у каждого из многоугольников? (Требуется найти все варианты и доказать, что других нет.)
11. Оказалось, что в группе по изучению французского языка для любых двух девочек есть ровно один мальчик, который нравится им обеим, и каждый мальчик нравится по крайней мере трем девочкам. Приведите пример такой группы, в которой учится больше одного мальчика.
12. Доска 12 × 12 разрезана на трёхклеточные уголки. Можно ли утверждать, что существует горизонтальный или вертикальный ряд клеток, который пересекается
а) не менее чем с 8 уголками?
б) не менее чем с 9 уголками?
в) не менее чем с 10 уголками?
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7189
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Продолжаем участвовать в конкурсе
Результаты проверки решений задач 2-го тура
5) +
6) +.
"Так как ящики что-то да весят, то рано или поздно масса группы станет больше или равна 3 тоннам (но не станет больше 6 тонн)."
Это не обязательно так: возможно, все ящики в сумме весят меньше 3 тонн. Но этот случай легко рассматривается.
7) +
8а) +
б) +
в) -
Непонятно, почему число кубиков должно делиться на 8.
5) +
6) +.
"Так как ящики что-то да весят, то рано или поздно масса группы станет больше или равна 3 тоннам (но не станет больше 6 тонн)."
Это не обязательно так: возможно, все ящики в сумме весят меньше 3 тонн. Но этот случай легко рассматривается.
7) +
8а) +
б) +
в) -
Непонятно, почему число кубиков должно делиться на 8.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7189
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Продолжаем участвовать в конкурсе
Ситуация по 3-му туру
Задача № 9 - глухо.
Задача № 10 - пункт а) решён (Ушков Даниил, Стивенс Кристоффер); пункт б) подвергается массированной атаке Морозовой Екатерины и Лукашова Никиты. Пока этот пункт устоял.
Задача № 11 - решил Стивенс Кристофер.
Задача № 12 - Лукашов Никита полагает, что решил все пункты.
Задача № 9 - глухо.
Задача № 10 - пункт а) решён (Ушков Даниил, Стивенс Кристоффер); пункт б) подвергается массированной атаке Морозовой Екатерины и Лукашова Никиты. Пока этот пункт устоял.
Задача № 11 - решил Стивенс Кристофер.
Задача № 12 - Лукашов Никита полагает, что решил все пункты.
-
- Администратор сайта
- Сообщения: 7189
- Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
- Откуда: Луга
- Контактная информация:
Re: Продолжаем участвовать в конкурсе
РЕШЕНА ЗАДАЧА № 9
Её решил Даниил Ушков.
Хотелось бы, конечно, чтобы эту простенькую задачу решили младшие школьники, но у них пока с этим туго-туго...
Её решил Даниил Ушков.
Хотелось бы, конечно, чтобы эту простенькую задачу решили младшие школьники, но у них пока с этим туго-туго...
Кто сейчас на конференции
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 242 гостя