Центр "Успех", Гатчина, 2016-2017 уч. г., 8-9 кл.

[PSP]

После занятия 1 декабря:

Фамилия, имя	Класс	Школа	15.09	22.09	29.09	06.10	20.10	27.10	10.11	17.11	19.11	24.11	01.12
Аграновский Марат	8-1	лицей 3	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Карпетов Кирилл	8-2	2	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Кондаков Лев	8-1	лицей 3	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-
Рубанова Виктория	8 А	гимн. Ушинского	+	-	-	-	+	+	+	-	-	+	+
Сергеева Людмила	8 А	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+
Храмов Михаил	8 В	1	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+
Асриянц Глеб	9-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Демидова Жанна	9-1	2	-	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Жилов Андрей	9 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Забиякин Сергей	9 А	9	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+
Ломакин Артемий	9-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+
Любимцева Инна	9 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Морозова Екатерина	9-1	лицей 3	-	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+
Пупынина Ольга	9 А	9	-	+	-	+	+	+	-	+	+	+	+
Шишкин Александр	9-1	2	+	+	+	-	+	-	-	+	-	-	-

Следующее занятие 8 декабря с 16.40 до 18.10.

[PSP]

Над чем думать к занятию 8 декабря

Над всем тем, что и к занятию 1 декабря,
плюс
ВОПРОС
правда ли, что при n = 11 число, получаемое по приведённой на занятии формуле, не будет совершенным?

И попробуйте доказать, что числа вида, указанного на занятии, действительно являются совершенными.

[PSP]

Приз_2_.jpg (50.97 КБ) 23181 просмотр

Укажите хотя бы один корень уравнения x³ + x² + x = 2016.
Каждое правильное значение x улучшает ваш результат, каждое неправильное – ухудшает.
Если правильные ответы пришлют несколько человек, то победителем будет признан тот, кто прислал правильные ответы первым.
А если корней у этого уравнения нет, попробуйте доказать это.

Ответы присылайте по эл. почте Сергею Павловичу не позже 20 часов 12 декабря.

[PSP]

Мы начинаем участвовать во Всероссийском конкурсе школьников по решению математических задач.

Внимание.jpg (80.67 КБ) 23153 просмотра

Участвовать будем всей нашей большой и умной компанией:
группа 5-6 классов Луги.
группа 6-7 классов Гатчины,
группа 7-8 классов Луги,
группа 8-9 классов Гатчины,
группа 9-10 классов Сиверской гимназии.

Срок отправки КОЛЛЕКТИВНОЙ работы в Москву - до 1 января 2017 года.

Группе 8-9 классов предлагается поработать над следующими задачами:

6. Ради равноправия полов учитель, когда ставит пятерку девочке, ставит пятёрку и какому-нибудь мальчику. А когда ставит пятёрку мальчику, ставит пятёрку ещё какой-нибудь девочке. Также ради справедливости учитель хочет, чтобы к концу года у всех детей было поровну пятёрок. Получится ли у него этого добиться, если в классе 23 ребёнка и хотя бы одну пятёрку за год он всё-таки хочет поставить?

7. На каждой из шести карточек написано цифра от 1 до 6 (каждая по одному разу). На листке написана «заготовка» арифметического выражения: ( * + * ) • ( * + * ) • ( * + * ). Петя выбирает одну из звёздочек и кладёт на неё одну из карточек, затем то же самое делает Вася, затем снова Петя и так далее по очереди. Вася хочет, чтобы, когда все карточки будут выложены, результат выражения был равен 240. Сможет ли Петя ему помешать?

8. В лифте 16-этажного дома работают только две кнопки. При нажатии на одну кнопку к текущему номеру этажа прибавляется 5, а при нажатии на другую – вычитается 7, и если в этом доме такой этаж есть – лифт едет на него (иначе никуда не едет). Человек зашел в лифт на первом этаже. На каком этаже он может оказаться после 99 переездов лифта? (Требуется найти все варианты и доказать, что других нет.)

9. На сторонах AB и AC правильного треугольника ABC взяты точки E и F соответственно так, что AE : BE = CF : AF = 2. Пусть P – точка пересечения BF и CE. Докажите, что угол CPA – прямой.

10. В ряд лежат карточки, занумерованные в некотором порядке числами 1,2,...,15. За одну операцию можно поменять местами две карточки, лежащие рядом. За какое наименьшее число операций наверняка можно получить ряд из карточек, номера которых идут в порядке возрастания или в порядке убывания?

[PSP]

Ситуация после занятия 8 декабря:

Фамилия, имя	Класс	Школа	15.09	22.09	29.09	06.10	20.10	27.10	10.11	17.11	19.11	24.11	01.12	08.12
Аграновский Марат	8-1	лицей 3	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Карпетов Кирилл	8-2	2	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Кондаков Лев	8-1	лицей 3	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Рубанова Виктория	8 А	гимн. Ушинского	+	-	-	-	+	+	+	-	-	+	+	+
Сергеева Людмила	8 А	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+
Храмов Михаил	8 В	1	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+
Асриянц Глеб	9-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Демидова Жанна	9-1	2	-	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+
Жилов Андрей	9 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Забиякин Сергей	9 А	9	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Ломакин Артемий	9-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+	+
Любимцева Инна	9 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Морозова Екатерина	9-1	лицей 3	-	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+
Пупынина Ольга	9 А	9	-	+	-	+	+	+	-	+	+	+	+	+

Шишкин Александр отчислен из группы за пропуски занятий и невыполнение требований.
СЛЕДУЮЩЕЕ ЗАНЯТИЕ - ОЛИМПИАДА ЦЕНТРА "УСПЕХ", 13 декабря с 10 до 14 часов.

[PSP]

Над чем думать к занятию 22 декабря

Над всем тем, над чем надо было думать к занятию 8 декабря,
+
задачи Всероссийского конкурса (см. выше).

[PSP]

Подведены итоги решения призовой задачи № 2

Приз_2_поб.jpg (58.88 КБ) 23036 просмотров

[PSP]

После олимпиады 13 декабря и занятия 22 декабря (последнего в этом полугодии):

Фамилия, имя	Класс	Школа	15.09	22.09	29.09	06.10	20.10	27.10	10.11	17.11	19.11	24.11	01.12	08.12	13.12	22.12
Аграновский Марат	8-1	лицей 3	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Карпетов Кирилл	8-2	2	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Кондаков Лев	8-1	лицей 3	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+
Рубанова Виктория	8 А	гимн. Ушинского	+	-	-	-	+	+	+	-	-	+	+	+	+	-
Сергеева Людмила	8 А	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	-
Храмов Михаил	8 В	1	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-
Асриянц Глеб	9-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Демидова Жанна	9-1	2	-	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	-
Жилов Андрей	9 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Забиякин Сергей	9 А	9	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Ломакин Артемий	9-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+	+	+	+
Любимцева Инна	9 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Морозова Екатерина	9-1	лицей 3	-	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+
Пупынина Ольга	9 А	9	-	+	-	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+

Следующее занятие 12 января 2017 г. с 16.40 до 18.10.

[PSP]

Над чем думать к занятию 12 января

Задачи 3-го тура Всероссийского конкурса решения задач.
viewtopic.php?p=18249#18249

Задача о кругах

6-4.jpg (23.41 КБ) 22984 просмотра

Геометрия (параллелограмм)
Даны параллелограмм ABCD и такая точка K, что AK = BD. Точка M– середина CK. Докажите, что угол BMD– прямой.

Задача о равнобедренных треугольниках
На прямой отмечено 4 точки, и ещё одна точка отмечена вне прямой. Рассмотрим все треугольники с вершинами в этих точках. Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?

Задача о двух параболах
Две параболы с различными вершинами являются графиками квадратных трёхчленов со старшими коэффициентами p и q. Известно, что вершина каждой из парабол лежит на другой параболе. Чему может быть равно p + q?

Задача о Пете
Петя нарисовал многоугольник площадью 100 клеток, проводя границы по линиям квадратной сетки. Он проверил, что его можно разрезать по границам клеток и на два равных многоугольника, и на 25 равных многоугольников. Обязательно ли тогда его можно разрезать по границам клеток и на 50 равных многоугольников?

Задача о мудрецах
Три мудреца – А, В и С. Взяли 4 красные и 4 зелёные марки и показали их мудрецам. Затем им завязали глаза и каждому наклеили на лоб по 2 марки Затем оставшиеся марки убрали, сняли повязки и по очереди задали А, В и С вопрос: «Знаете ли вы, какого цвета марки у вас на лбу?» Каждый ответил отрицательно. Затем спросили ещё раз у А, и снова отрицательный ответ. Но когда вторичноно задали тот же вопрос В, он ответил утвердительно. Какого цвета марки на лбу у В?

[PSP]

ЗАБИЯКИН СЕРГЕЙ
и
АСРИЯНЦ ГЛЕБ

получили право участия в региональном этапе Всероссийской олимпиады по математике.

Пожелаем им успеха!

[PSP]

Приз_3.jpg (61.15 КБ) 22845 просмотров

Число 123456789 при делении на 2016 даёт остаток 981.
Припишем к нему справа следующее число 10 и получим число 12345678910 – оно при делении на 2016 даёт остаток 1342.
Если приписать к нему справа следующее число 11, получится 1234567891011, которое при делении на 2016 даёт остаток 1155.

Продолжая приписывать справа числа 12, 13 14 и так далее, найдите, как можно меньший остаток, получающийся при делении полученного многозначного числа на 2016.
Ответ давайте в формате «последнее написанное число, остаток».

Например, если ограничиться приведёнными выше попытками, то ответ выглядел бы так: (9, 981).
Но, надеюсь, вы продвинетесь существенно дальше числа 1234567891011.

В случае, если присланы результаты одинаковой силы, победителем будет признан тот, кто прислал ответ раньше.

Ответы присылайте по эл. почте Сергею Павловичу не позже 20 часов 9 января 2017 г.

[PSP]

МЫ ПРОДОЛЖАЕМ УЧАСТВОВАТЬ ВО ВСЕРОССИЙСКОМ КОНКУРСЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

На viewtopic.php?p=18249#18249
выложены условия задач 3-го тура.

8-9-классникам рекомендуется подумать над задачами №№ 11, 12, 13, 14, 15.

[PSP]

Подведены итоги решения призовой задачи № 3.

Приз_3_поб.jpg (67.95 КБ) 22537 просмотров

[PSP]

Приз_4.jpg (43.44 КБ) 22535 просмотров

Дано прямоугольное клетчатое поле. Его клетки закрашиваются одна за другой, соблюдая правило:
первой можно закрасить любую клетку, а каждой следующей – ту, которая соседствует по стороне с предыдущей закрашенной клеткой, но ни с какой другой закрашенной клеткой не соседствует.
Какое максимальное число клеток вам удастся закрасить, если размеры поля
а) для 5, 6, 7 классов – 7 на 7 клеток?
б) для 8, 9, 10 классов – 8 на 8 клеток?

Ответы оформляйте в виде картинки:
изобразите клетчатое поле и в его клетках поставьте числа 1, 2, 3, …, показывающие порядок их закрашивания.
Ваш результат – наибольшее поставленное (по правилам задачи) число.

В случае, если присланы результаты одинаковой силы, победителем признаётся тот, кто прислал ответ раньше.

Ответы присылайте по эл. почте Сергею Павловичу не позже 20 часов 15 января 2017 г.

[PSP]

После первого занятия 2-го полугодия картина такая:

Фамилия, имя	Класс	Школа	12.01
Аграновский Марат	8-1	лицей 3	+
Карпетов Кирилл	8-2	2	+
Кондаков Лев	8-1	лицей 3	+
Рубанова Виктория	8 А	гимн. Ушинского	+
Сергеева Людмила	8 А	гимн. Ушинского	+
Храмов Михаил	8 В	1	+
Асриянц Глеб	9-1	лицей 3	-
Демидова Жанна	9-1	2	-
Жилов Андрей	9 А	9	+
Забиякин Сергей	9 А	9	+
Ломакин Артемий	9-1	лицей 3	+
Любимцева Инна	9 Б	гимн. Ушинского	+
Морозова Екатерина	9-1	лицей 3	-
Пупынина Ольга	9 А	9	-

Следующее занятие 19 января с 16.40 до 18.10.