Учебные сборы

[PSP]

Для учащихся 5, 6, 7 классов

Над чем подумать 5-классникам, 6-классникам, 7-классникам к занятию 16 января

Супер-задача «Замки и ключи»

Ключ и замок – это тройки натуральных чисел, каждое из которых равно 1, 2, 3, … или N.
Ключ открывает замок, если в ключе и замке совпадают хотя бы две цифры из трёх.
Какое наименьшее число ключей должно быть в связке, с помощью которой можно открыть любой замок?

5. Решите задачу при N = 7.
На занятии 26 декабря была предложена связка из 7 ключей, но она, к сожалению, оказалась неверной (был назван замок, который этой связкой ключей не открыть). А жаль! Иначе группа 5-6-7-классников оказалась бы первой, в которой это сумели сделать.
Итак, по-прежнему есть связка из 10 ключей. А нельзя ли обойтись 9 ключами?


ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 1. ГЕОМЕТРИЯ

Каждая сторона квадрата разделена на n равных частей, и через точки деления проведены отрезки, параллельные сторонам. Сколько квадратов при этом образовалось?

На занятии 5 декабря была угадана формула, позволяющая находить ответ x на вопрос задачи , зная только n.
Тем самым, угадана формула для вычисления суммы квадратов первых n натуральных чисел.

Упражнение:
попробуйте угадать формулу для вычисления суммы кубов первых n натуральных чисел.

Сюжет 2. ГЕОМЕТРИЯ и АРИФМЕТИКА

Царица_.jpg (31.06 КБ) 17169 просмотров

Как известно, для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора: a² + b² = c², где a, b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

На предыдущих занятиях найдены несколько основных Пифагоровых троек (т. е. таких, что у них нет общего натурального делителя, кроме 1). В результате наблюдений за ними возникли несколько гипотез, две из которых оказались неверными, а остальные были доказаны, в основном, благодаря Яше Фертману. А Варя Зотова выдвинула новую гипотезу (если одно из чисел в тройке нечётное, то два других отличаются на единицу), но она была на этом же занятии опровергнута.

Попробуйте обнаружить новые свойства пифагоровых троек!

ОКОЛОПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА
К сожалению, ни от одного ученика 5-7 классов не было получено ни одного числа по условию предыдущей призовой задачи.
Поэтому на занятии 26 декабря была предложена задача о выяснении того, являются ли некоторые числа квадратами. Про 7 из них общими усилиями (в основном, Зотовой Вари и Фертмана Яши) ответ на вопрос был получен.
Остались загадочными следующие числа:
20161, 20166, 20169, 12016, 22016, 32016, 42016, 52016, 62016, 72016, 82016, 92016.
Ограничение: нельзя в качестве обоснования отрицательных ответов (число - не квадрат) ссылаться на таблицу квадратов и вычислительные устройства.

В связи с решением этой задачи ученица 7 класса выдвинула предположение.
Гипотеза Вари Зотовой:
если квадрат числа оканчивается на 6, то его предпоследняя цифра - нечётная.
(На занятии 26 декабря эту гипотезу никто не доказал. Правда, никто и не опроверг.)


ЕЩЁ ЗАДАЧИ
На стр. 111-112 книги "О математике и не только" постарайтесь решить задачи своего класса.

Были решены задача № 1 для 5-6 классов и № 1 для 7-8 классов.
Была неудачная попытка в задаче № 5 для 5-6 классов выдать ответ за решение задачи.
Также была придумана одна семёрка чисел для задачи № 3 для 5-6 кл. Никто не смог ни придумать ещё хотя бы одной семёрки чисел, ни доказать, что их больше нет.
Задачу 1*, к сожалению, никто не решил ни в какой части. Очень жаль, что поленились!

Лень_40.jpg (36.78 КБ) 17161 просмотр

НАСТОЯТЕЛЬНЫЙ СОВЕТ:
на занятие 16 января принесите таблицу квадратов.
К сожалению, 26 декабря многие этим советом не воспользовались. Зря!

На занятие 16 января следует принести книгу "О математике и не только".
Тем, кто книгу ещё не приобрёл,
ПРИНЕСИТЕ НА ЗАНЯТИЕ 16 ЯНВАРЯ ДЕНЬГИ НА ЭТУ КНИГУ,
которая используется на наших занятиях.

[PSP]

ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА
(для учащихся 5-6-7 классов, занимающихся в Луге)

Приз_4_80.jpg (62.22 КБ) 17166 просмотров

Число 1000 может быть представлена суммой пяти квадратов различных натуральных чисел, например, вот так:
1000 = 4² + 10² + 20² + 22².
Найдите как можно больше представлений числа 2016 суммой
семи квадратов различных двузначных чисел.

Желающие отправляют свои примеры (в каждом из них - семь чисел)
Сергею Павловичу по эл. почте не позднее 20 часов 15 января 2016 г.
Победителем признаётся тот, кто пришлёт больше всех правильных примеров.

[PSP]

А на этот вопрос может отвечать кто угодно.

Треугольник_PSP_80.jpg (71.25 КБ) 17142 просмотра

[PSP]

На смешной вопросик от PSP не поленились ответить только двое из учеников, занимающихся на учебных сборах в Луге:
Крапивина Полина и Иванов Илья (оба из 6 класса).

Всем остальным (5-, 6-, 7-, 9-классникам) снова было лень...

Пендель.jpg (22.39 КБ) 17120 просмотров

[PSP]

ВНИМАНИЮ учеников 5, 6, 7 классов!

Турнир Архимеда_20.jpg (48.15 КБ) 17112 просмотров

Мы приступаем к решению задач Заочного тура XXV Турнира Архимеда.
До конца февраля нужно определиться: будут ли отдельные учащиеся отправлять свои работы самостоятельно или же мы отправим одну коллективную работу всей группы.

В любом случае РЕШАЙТЕ ЗАДАЧИ! (их условия здесь).
Если что-то в условиях задач непонятно, спрашивайте (задавайте вопросы по эл. почте).

На занятии 16 января выясним, кто какие задачи решил.

[PSP]

После занятия 13 января список участников сборов 9-классников таков:

Фамилия, имя	Класс	Школа	01.10	07.10	14.10	21.10	28.10	11.11	18.11	25.11	02.12	09.12	16.12	23.12	13.01
Александров Илья	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+	-
Бардовский Алексей	9 А	3	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	+	-
Голубева Александра	9 А	3	+	+	-	+	+	+	-	+	+	-	-	-	-
Грибова Дарья	9 А	3	-	+	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Демиденко Александр	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	-	+	+	-	+	+	+
Зайцев Никита	9 Б	3	-	-	-	+	+	+	-	+	+	-	+	+	+
Кабанова Анна	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Кишикова Александра	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Красавцева Ксения	9 Г	3	+	+	+	+	-	-	-	+	-	+	+	+	-
Кузьмина Марина	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Пак София	9 А	3	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	+
Рева Дарья	9 Б	6	-	+	+	+	-	+	+	+	+	+	-	+	-
Рудый Маргарита	9 Б	3	-	-	-	+	+	+	+	+	-	+	+	-	-
Фёдоров Сергей	9 Г	3	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+

Следующее занятие состоится 20 января с 16.45 до 18.15 в каб. химии (1-й этаж) школы № 2.

[PSP]

ИТОГИ ТЕСТОВОЙ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ (задания с 6 по 10)
(Верный ответ +1, неверный ответ -1,
ради справедливости, результат тех, кто пропустил это занятие, принят равным -5)

Фамилия, имя	Класс	Школа	верно	неверно	результаты
Александров Илья	9Б	6	-	-	-5
Бардовский Алексей	9А	3	-	-	-5
Голубева Александра	9А	3	-	-	-5
Грибова Дарья	9А	3	-	-	-5
Демиденко Александр	9Б	6	1	4	-3
Зайцев Никита	9Б	3	5	0	+5
Кабанова Анна	9Б	6	2	3	-1
Кишикова Александра	9Б	6	4	1	+3
Красавцева Ксения	9Г	3	-	-	-5
Кузьмина Марина	9Б	6	2	3	-1
Пак София	9А	3	4	1	+3
Рева Дарья	9Б	6	-	-	-5
Рудый Маргарита	9Б	3	-	-	-5
Фёдоров Сергей	9Г	3	2	3	-1

Проценты верных ответов (по каждой задаче; общий):
57%, 57%, 29%;, 71%, 71%; 57%.

[PSP]

Для 9 класса

ТЕМЫ
для размышления к занятию 20 января:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

1. Выпишите все замки для N = 6 (теперь вы знаете, сколько их должно быть, и не должны ошибиться)
и проверьте, все ли они открываются связкой ключей, придуманной на занятии 17 ноября.

2. Попробуйте решить задачу для N = 7.

Как было сообщено, Ушков Даниил (Сиверкая гимназия) достиг интересных результатов...
Разумеется, другим учащимся не возбраняется получить свои результаты!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.

Царица_.jpg (31.06 КБ) 17085 просмотров

На занятии 13 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем (Сиверская гимназия). По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.6. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m² - 2n² = 1.

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.

Комментарий к задачам 3.6 и 3.7
Уравнения так похожи... Но они коварно похожи!
На занятии 23 декабря уравнение 3.6 было сведено к другому уравнению, над решением которого и предлагается подумать ещё в прошлом году.

АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ

Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

СМЕШНОЙ ВОПРОСИК ОТ PSP (условие задачи см. в посте 5 января 2016 г, 16:17)
Поговорим об этом 20 января!

ТРЁШЕЧКИ
Будем называть три различных натуральных числа трёшечкой, если одно из них равно полусумме двух других.
Может ли оказаться, что произведение чисел какой-либо трёшечки является
а) квадратом натурального числа;
б) 2016-й степенью натурального числа?
Справиться с этой задачей вам поможет книга "Учимся, думаем, решаем". На стр. 56-57 прочитайте о Международном математическом Турнире городов, а затем на стр. 58 обратите внимание на задачу № 4 для 8-9 классов.

АРХИМЕД И ОЗЕРО

Архимед_20.jpg (42.19 КБ) 17085 просмотров

К сожалению, начавшийся Турнир Архимеда - соревнование для 6-7 классов, а потому участвовать в нём 9-классники не могут. Но, по крайней мере, одну из задач XXV Турнира Архимеда мы всё же попробуем решить ( правда, в облегчённом варианте ).
Путешественнику требуется обследовать горное озеро, вокруг которого проходит дорога длиной в 60 км. Ежедневно он проезжает 20 км (именно на столько хватает полностью залитого бака) и дополнительно может вести одну канистру топлива (канистры хватает тоже на 20 км, т. е. на день пути). За какое наименьшее число дней путешественник сможет объехать озеро и вернуться на базу?
На занятии 12 января Тимофеев Михаил сказал, что за 4 дня. Будем считать это шуткой...

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО
(самостоятельная работа)

Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 17085 просмотров

Найдите в Интернете, что в математике называют принципом крайнего. Посмотрите задачи на эту тему, их решения.
13 января выяснилось, что за три недели этого никто не нашёл - все поленились. 20 января проверим, кто и как с этим разобрался.

На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем"
и условия задач районной олимпиады, состоявшейся 21 ноября.

[PSP]

Список участников сборов 5, 6, 7 классов по состоянию на 16 января 2016 г.:

Фамилия, имя	Класс	Школа	14.11	28.11	05.12	12.12	19.12	26.12	16.01
Гришин Александр	5 Б	3	+	+	+	+	+	+	+
Логинов Фёдор	5Б	3	-	-	+	+	+	+	+
Потапов Игорь	5 Б	3	+	+	-	+	+	-	+
Шабанов Илья	5 Б	3	+	+	-	+	+	-	-
Власов Егор	6 А	6	-	+	-	-	+	+	+
Жукова Виолетта	6 В	3	-	+	+	+	+	-	+
Захарова Анжелика	6 В	6	+	+	+	+	+	+	+
Иванов Илья	6 Б	6	+	-	+	+	+	-	+
Крапивина Полина	6 Б	3	-	+	-	-	+	+	+
Лапин Андрей	6 А	6	-	+	-	+	+	+	+
Портнов Святослав	6 В	6	-	+	+	+	+	+	+
Прохорова Анна	6 А	6	-	+	+	-	+	+	+
Шорохов Михаил	6 А	6	-	-	-	+	+	+	+
Бронзов Денис	7А	6	+	+	+	+	-	+	+
Валиулин Георгий	7 А	5	-	+	+	-	+	+	+
Галактионов Иван	7Б	6	+	+	+	+	+	+	+
Гобузова Анна	7Б	6	+	+	+	-	+	+	-
Григорьев Вадим	7 В	3	+	+	+	+	+	-	-
Долгобородова Дарья	7Б	3	-	-	-	-	-	-	+
Ермаков Роман	7 В	3	-	+	+	+	-	-	-
Жукова Анастасия	7Б	6	+	+	+	+	-	+	-
Захарова Надежда	7	Оред.	+	+	-	-	+	-	+
Зотова Варвара	7Б	6	+	+	+	-	+	+	-
Карасёв Виктор	7	Оред.	+	+	-	-	+	-	+
Круглова Татьяна	7Б	6	+	+	+	+	-	+	-
Мисилин Кирилл	7 Б	3	+	+	+	-	-	+	-
Морозов Дмитрий	7 В	3	+	+	+	+	+	-	-
Паладьев Даниил	7 Б	3	+	-	+	+	-	-	-
Пантелеев Владислав	7А	6	+	+	+	+	-	+	+
Полковникова Ольга	7 В	3	-	+	+	+	+	+	-
Смоленский Роман	7 Б	3	+	+	+	+	-	+	+
Фертман Яков	7Б	6	-	-	+	-	+	+	+

Данченко Семён отчислен из числа участников по его собственному желанию.

Шабанов Илья, Ермаков роман, Мисилин Кирилл и Паладьев Даниил за многочисленные пропуски занятий представлены к отчислению.

Очередное занятие состоится 23 января с 14.00 до 15.30 в каб. 108 здания начальной школы № 3.

[PSP]

ИТОГИ ТЕСТОВОЙ РАБОТЫ (задания с 1 по 5)
(Верный ответ +1, неверный ответ -1,
ради справедливости, результат тех, кто пропустил это занятие, принят равным -5)

Фамилия, имя	Класс	Школа	верно	неверно	результаты
Гришин Александр	5 Б	№ 3	1	4	-3
Логинов Фёдор	5 Б	№ 3	1	4	-3
Потапов Игорь	5 Б	№ 3	3	1	+2
Шабанов Илья	5 Б	№ 3	-	-	-5
Власов Егор	6 А	№ 6	4	1	+3
Жукова Виолетта	6 В	№ 3	0	4	-4
Захарова Анжелика	6 В	№ 6	2	3	-1
Иванов Илья	6 Б	№ 6	2	1	+1
Крапивина Полина	6 Б	№ 3	3	2	+1
Лапин Андрей	6 А	№ 6	2	3	-1
Портнов Святослав	6 В	№ 6	1	1	0
Прохорова Анна	6А	№ 6	2	3	-1
Шорохов Михаил	6А	№6	2	3	-1
Бронзов Денис	7А	№6	1	3	-2
Валиулин Георгий	7А	№5	2	2	0
Галактионов Иван	7Б	№6	1	4	-3
Гобузова Анна	7Б	№6	-	-	-5
Григорьев Вадим	7В	№3	-	-	-5
Долгобородова Дарья	7Б	№3	3	2	+1
Ермаков Роман	7В	№3	-	-	-5
Жукова Анастасия	7Б	№6	-	-	-5
Захарова Надежда	7	Оредежская	1	4	-3
Зотова Варвара	7Б	№6	-	-	-5
Карасёв Виктор	7	Оредежская	3	2	+1
Круглова Татьяна	7Б	№6	-	-	-5
Мисилин Кирилл	7Б	№3	-	-	-5
Морозов Дмитрий	7В	№3	-	-	-5
Паладьев Даниил	7Б	№3	-	-	-5
Пантелеев Владислав	7А	№6	1	3	-2
Полковникова Ольга	7В	№3	-	-	-5
Смоленский Роман	7Б	№3	1	4	-3
Фертман Яков	7Б	№6	2	1	+1

Проценты верных ответов (по каждой задаче; общий):
0%, 33%, 62%;, 19%, 57%; 34%.

[PSP]

Для учащихся 5, 6, 7 классов

Над чем подумать 5-классникам, 6-классникам, 7-классникам к занятию 23 января

Супер-задача «Замки и ключи»

Условие задачи см. выше.

5. Решите задачу при N = 7.
Как было сообщено, 8-классник Сиверской гимназии Ушков Даниил придумал связку из 8 ключей, которая, по его мнению, открывает все замки. Так ли это - проверим, когда будет обнародована эта связка. А пока - ПОПРОБУЙТЕ ПРИДУМАТЬ СВЯЗКУ ИЗ 9 КЛЮЧЕЙ САМИ!


ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 1. ГЕОМЕТРИЯ

Каждая сторона квадрата разделена на n равных частей, и через точки деления проведены отрезки, параллельные сторонам. Сколько квадратов при этом образовалось?

На занятии 5 декабря была угадана формула, позволяющая находить ответ x на вопрос задачи , зная только n.
Тем самым, угадана формула для вычисления суммы квадратов первых n натуральных чисел.

Упражнение:
попробуйте угадать формулу для вычисления суммы кубов первых n натуральных чисел.

Сюжет 2. ГЕОМЕТРИЯ и АРИФМЕТИКА

Царица_.jpg (31.06 КБ) 17046 просмотров

Как известно, для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора: a² + b² = c², где a, b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

На предыдущих занятиях найдены несколько основных Пифагоровых троек (т. е. таких, что у них нет общего натурального делителя, кроме 1). В результате наблюдений за ними возникли несколько гипотез, две из которых оказались неверными, а остальные были доказаны, в основном, благодаря Яше Фертману. А Варя Зотова выдвинула новую гипотезу (если одно из чисел в тройке нечётное, то два других отличаются на единицу), но она была на этом же занятии опровергнута.

Попробуйте обнаружить новые свойства пифагоровых троек!

ОКОЛОПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА
Стараниями Зотовой Вари (её гипотеза была доказана на занятии 16 января) и Фертмана Яши нам удалось сократить список сомнительных чисел до такого: 20161, 20169, 12016, 22016, 32016, 42016, 52016, 62016, 72016, 82016, 92016.
Какие из этих чисел являются квадратами, а какие - не являются?
Ограничение: нельзя в качестве обоснования отрицательных ответов (число - не квадрат) ссылаться на таблицу квадратов и вычислительные устройства.

23 января поговорим и о смешном вопросике от PSP (см. выше пост 5 января, 16:17).

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
На стр. 111-112 книги "О математике и не только" постарайтесь решить задачи своего класса.

Были решены задача № 1 для 5-6 классов и № 1 для 7-8 классов.
Была неудачная попытка в задаче № 5 для 5-6 классов выдать ответ за решение задачи.
Также была придумана одна семёрка чисел для задачи № 3 для 5-6 кл. Никто не смог ни придумать ещё хотя бы одной семёрки чисел, ни доказать, что их больше нет.


НАСТОЯТЕЛЬНЫЙ СОВЕТ:
на занятие 16 января принесите таблицу квадратов.

На занятие 23 января следует принести также книгу "О математике и не только".

РЕШАЙТЕ ЗАДАЧИ XXV Турнира Архимеда!

Турнир Архимеда_20.jpg (48.15 КБ) 17045 просмотров

Условия задач..

На занятии 16 января Долгбородова Даша и Крапивина Полина заявили, что решили задачу № 2. А остальным - слабо?

Молодец_Шорохов.jpg (46.89 КБ) 17043 просмотра

Шестиклассник Шорохов Миша - единственный среди всех учеников групп 5-9 классов, занимающихся в Луге, Гатчине и Сиверском подготовкой к олимпиадам, который сумел объехать озеро с периметром 60 км за 5 дней.

[PSP]

После занятия 20 января список участников сборов 9-классников таков:

Фамилия, имя	Класс	Школа	01.10	07.10	14.10	21.10	28.10	11.11	18.11	25.11	02.12	09.12	16.12	23.12	13.01	20.01
Александров Илья	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+	-	-
Бардовский Алексей	9 А	3	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	+	-	+
Голубева Александра	9 А	3	+	+	-	+	+	+	-	+	+	-	-	-	-	-
Грибова Дарья	9 А	3	-	+	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Демиденко Александр	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	-	+	+	-	+	+	+	+
Зайцев Никита	9 Б	3	-	-	-	+	+	+	-	+	+	-	+	+	+	+
Кабанова Анна	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Кишикова Александра	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Красавцева Ксения	9 Г	3	+	+	+	+	-	-	-	+	-	+	+	+	-	+
Кузьмина Марина	9 Б	6	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Пак София	9 А	3	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	+	+
Рева Дарья	9 Б	6	-	+	+	+	-	+	+	+	+	+	-	+	-	-
Рудый Маргарита	9 Б	3	-	-	-	+	+	+	+	+	-	+	+	-	-	+
Фёдоров Сергей	9 Г	3	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	-

Следующее занятие - в среду 27 января с 16.45 до 18.15 в каб. 108 (1-й этаж) здания начальной школы № 3

[PSP]

ИТОГИ ТЕСТОВОЙ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ (задания с 11 по 15)
(Верный ответ +1, неверный ответ -1,
ради справедливости, результат тех, кто пропустил это занятие, принят равным -5)

Фамилия, имя	Класс	Школа	верно	неверно	результаты
Александров Илья	9Б	6	-	-	-5
Бардовский Алексей	9А	3	3	2	+1
Голубева Александра	9А	3	-	-	-5
Грибова Дарья	9А	3	-	-	-5
Демиденко Александр	9Б	6	0	5	-5
Зайцев Никита	9Б	3	2	3	-1
Кабанова Анна	9Б	6	4	1	+3
Кишикова Александра	9Б	6	3	2	+1
Красавцева Ксения	9Г	3	4	1	+3
Кузьмина Марина	9Б	6	3	2	+1
Пак София	9А	3	2	3	-1
Рева Дарья	9Б	6	-	-	-5
Рудый Маргарита	9Б	3	1	4	-3
Фёдоров Сергей	9Г	3	-	-	-5

Проценты верных ответов (по каждой задаче; общий):
67%, 44%, 67%, 33%, 33%; 49%.

[PSP]

Для учащихся 9 класса

ТЕМЫ
для размышления к занятию 27 января:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

2. При N=7 8-классник Сиверской гимназии Ушков Даниил достиг интересных результатов. На занятии 20 января времени хватило только на то, чтобы попытаться найти ошибку в составленной им связке из 8 ключей. Ошибку не нашёл никто!

Лужским 9-классникам не возбраняется получить свои результаты!

Нет ли для N=7 связки из 7 ключей?

3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка ключей. Дерзайте!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.

Царица_.jpg (31.06 КБ) 17004 просмотра

На занятии 13 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем (9-классником из Сиверской гимназии). По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.6. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m² - 2n² = 1.

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.

Комментарий к задачам 3.6 и 3.7
Уравнения так похожи... Но они коварно похожи!


АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ

Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

СМЕШНОЙ ВОПРОСИК ОТ PSP (условие задачи см. в посте 5 января 2016 г, 16:17)
Для разговора о нём 13 и 20 января времени не хватило. Поговорим о вопросике 27 января!

ТРЁШЕЧКИ
Будем называть три различных натуральных числа трёшечкой, если одно из них равно полусумме двух других.
Может ли оказаться, что произведение чисел какой-либо трёшечки является
а) квадратом натурального числа;
б) 2016-й степенью натурального числа?
Справиться с этой задачей вам поможет книга "Учимся, думаем, решаем". На стр. 56-57 прочитайте о Международном математическом Турнире городов, а затем на стр. 58 обратите внимание на задачу № 4 для 8-9 классов.

АРХИМЕД И ОЗЕРО

Архимед_20.jpg (42.19 КБ) 17004 просмотра

К сожалению, начавшийся Турнир Архимеда - соревнование для 6-7 классов, а потому участвовать в нём 8- и 9-классники не могут. Но, по крайней мере, одну из задач XXV Турнира Архимеда мы всё же попробуем решить ( правда, в облегчённом варианте ).
Путешественнику требуется обследовать горное озеро, вокруг которого проходит дорога длиной в 60 км. Ежедневно он проезжает 20 км (именно на столько хватает полностью залитого бака) и дополнительно может вести одну канистру топлива (канистры хватает тоже на 20 км, т. е. на день пути). За какое наименьшее число дней путешественник сможет объехать озеро и вернуться на базу?

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО

Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 17004 просмотра

Найдите в Интернете, что в математике называют принципом крайнего. Посмотрите задачи на эту тему, их решения.
13 января и 20 января до принципа крайнего руки не дошли. 27 января проверим, кто и как с этим разобрался.

И почему же на многое не хватило времени?
Не хватило времени также и на задачу об озере, и на разговоры о принципе крайнего и трёшечках...
Не хватило потому, что почти всё время на занятии 19 января мы потратили на великую науку геометрию!
На занятии были получены две весьма полезные формулы и объявлены ещё три, которые надо попытаться доказать.

На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем"
и условия задач районной олимпиады, состоявшейся 21 ноября.

[PSP]

Список участников сборов 5, 6, 7 классов по состоянию на 23 января 2016 г.:

Фамилия, имя	Класс	Школа	14.11	28.11	05.12	12.12	19.12	26.12	16.01	23.01
Гришин Александр	5Б	3	+	+	+	+	+	+	+	-
Логинов Фёдор	5Б	3	-	-	+	+	+	+	+	+
Потапов Игорь	5Б	3	+	+	-	+	+	-	+	-
Шабанов Илья	5Б	3	+	+	-	+	+	-	-	+
Власов Егор	6А	6	-	+	-	-	+	+	+	-
Жукова Виолетта	6В	3	-	+	+	+	+	-	+	-
Захарова Анжелика	6В	6	+	+	+	+	+	+	+	+
Иванов Илья	6Б	6	+	-	+	+	+	-	+	-
Крапивина Полина	6Б	3	-	+	-	-	+	+	+	+
Лапин Андрей	6А	6	-	+	-	+	+	+	+	+
Портнов Святослав	6В	6	-	+	+	+	+	+	+	-
Прохорова Анна	6А	6	-	+	+	-	+	+	+	+
Шорохов Михаил	6А	6	-	-	-	+	+	+	+	+
Бабич Ангелина	7Б	2	-	-	-	-	-	-	-	+
Бронзов Денис	7А	6	+	+	+	+	-	+	+	+
Валиулин Георгий	7А	5	-	+	+	-	+	+	+	+
Галактионов Иван	7Б	6	+	+	+	+	+	+	+	+
Гобузова Анна	7Б	6	+	+	+	-	+	+	-	-
Григорьев Вадим	7В	3	+	+	+	+	+	-	-	+
Долгобородова Дарья	7Б	3	-	-	-	-	-	-	+	+
Ермаков Роман	7В	3	-	+	+	+	-	-	-	-
Жукова Анастасия	7Б	6	+	+	+	+	-	+	+-	+
Захарова Надежда	7	Оред.	+	+	-	-	+	-	+	-
Зотова Варвара	7Б	6	+	+	+	-	+	+	-	-
Карасёв Виктор	7	Оред.	+	+	-	-	+	-	+	-
Круглова Татьяна	7Б	6	+	+	+	+	-	+	-	-
Мисилин Кирилл	7Б	3	+	+	+	-	-	+	-	+
Морозов Дмитрий	7В	3	+	+	+	+	+	-	-	+
Паладьев Даниил	7Б	3	+	-	+	+	-	-	-	-
Пантелеев Владислав	7А	6	+	+	+	+	-	+	+	+
Полковникова Ольга	7В	3	-	+	+	+	+	+	-	-
Смоленский Роман	7Б	3	+	+	+	+	-	+	+	+
Фертман Яков	7Б	6	-	-	+	-	+	+	+	+

Следующее занятие - в среду 27 января с 15.00 до 16.30 в каб. 108 (1-й этаж) здания начальной школы № 3.