Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Здесь вы можете сформулировать математическую задачу, с которой вам не справиться, или, наоборот, поделиться своим маленьким открытием.
Возможно, другие пользователи помогут вам или порадуются вместе с вами...

Модератор: модераторы

Виктор Сорокин
Сообщения: 514
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Вт, 31 янв 2006, 17:13

Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина.
1 страница

См.:
http://lib.mexmat.ru/forum/viewtopic.ph ... 45dce750cd

МЕНЯ
Сообщения: 638
Зарегистрирован: Чт, 08 янв 2004, 17:14
Откуда: PUNK_15_70

Сообщение МЕНЯ » Ср, 01 фев 2006, 15:56

Нет слов...
ИСТИНА!!!Заснув на лекции не восхрапи, ибо всхрапев разбудишь ближнего своего, разбудишь в нем зверя, и надругается он над телом твоим.ИСТИННАЯ ПРАВДА!!!

Виктор Сорокин
Сообщения: 514
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

А есть ли вопросы?

Сообщение Виктор Сорокин » Чт, 02 фев 2006, 0:33

МЕНЯ писал(а):Нет слов...
А есть ли вопросы?
В.С.

МЕНЯ
Сообщения: 638
Зарегистрирован: Чт, 08 янв 2004, 17:14
Откуда: PUNK_15_70

Сообщение МЕНЯ » Чт, 02 фев 2006, 1:37

Обязательно, но только как следует разберусь...
ИСТИНА!!!Заснув на лекции не восхрапи, ибо всхрапев разбудишь ближнего своего, разбудишь в нем зверя, и надругается он над телом твоим.ИСТИННАЯ ПРАВДА!!!

Влад
Сообщения: 1615
Зарегистрирован: Ср, 07 янв 2004, 16:10
Откуда: PUNK_22_13
Контактная информация:

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Влад » Ср, 08 фев 2006, 20:51

Виктор Сорокин писал(а):Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина.
1 страница

См.:
http://lib.mexmat.ru/forum/viewtopic.ph ... 45dce750cd
У Вас нет, случайно, брата Володи? У него есть похожие работы...
"Ты - мой вопрос на главный ответ!"(с)СЛОТ
She broke my heart.
You merely broke my life.

Я сразу всё, но я ничто.
Я тысячи людей, но я никто...
:D :D :D
Превратился в дерьмо, а как обратно - не знаю...

Виктор Сорокин
Сообщения: 514
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина

Сообщение Виктор Сорокин » Чт, 09 фев 2006, 22:53

Влад писал(а):
Виктор Сорокин писал(а):Великая теорема Ферма. Доказательство Виктора Сорокина.
1 страница

См.:
http://lib.mexmat.ru/forum/viewtopic.ph ... 45dce750cd
У Вас нет, случайно, брата Володи? У него есть похожие работы...
Нет. Но есть сын Владимир.
Кстати, весьма сомневаюсь, что Ваш Володя нашел формулу 4°. (Ибо все мое доказательство состоит, по существу, из этой одной формулы; а все остальное - ее интерпретация.)

P.S. На сайте
http://www.ivlim.ru/fox/forum/FORUM.asp ... 5%F0%EC%E0
есть логический анализ ключевой формулы и тождества 5°.

Виктор Сорокин
Сообщения: 514
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Великая теорема Ферма. Самое простое доказательство (13.02)

Сообщение Виктор Сорокин » Вт, 14 фев 2006, 21:41

Великая теорема Ферма. Самое простое доказательство (13.02.2006)

Инструментарий:
Обозначения:
a_(k) – k-значное окончание (число) в числе a в системе счисления с простым основанием n>2. Пример для a = 3401: a_(3) = 401.
a_k – k-ая цифра в числе a, a_1 # 0. Пример для a = 3401: a_3 = 4.
Доказательство основано на простой лемме:
1* Лемма. Если (cb)_1 # 0 и (c-b)_(k) = 0 (c-b)_{(k)} = 0, тогда (c^n-b^n)_(k+1)=0, и
если (c^n-b^n)_(k+1) = 0 и (cb)_1 # 0, тогда (c-b)_(k) = 0 и R_1 = 0, R_2 # 0, где R = (c^n-b^n)/(c-b).
[Таким образом, если r [= c-b] делится на n, то число R содержит только один сомножитель n (если, конечно, цифра (cb)_1 # 0), или: R_1 = 0 и R_2 # 0.
Этот факт легко доказывается группировкой членов числа R в пары с выделением у каждой пары сомножителя (c - b)^2.]

Доказательство Великой теоремы Ферма

(1°) Допустим, что a^n=c^n-b^n=rR, где n простое, a_1 # 0, a, b, c взаимопростые, следовательно:
(2a°) r = (c-b)= r'^n, R = (c^n-b^n)/(c-b)=R'^n , a = r'R'.
(2b°) u = a + b-c, где u(k) = 0, цифра u_{k+1} # 0, k > 0 (следствие из 1° и малой теоремы).

***
(3°) (k+1)-значные окончания в эквивалентных числах (c-b)^n-a^n, (c-b)^n-(c-b)R, (c-b)^n-a^n, [(c-b)-a]Q (см. 1*), uQ равны 0, поскольку u_(k) = 0 (см. 2b°) и Q_1 = 0 (см. 1*).
(4°) Отсюда имеем: R_(k+1) = (c-b)^{n-1}_(k+1) = (r'^n)^{n-1}_(k+1) = (r'^{n-1})^n_(k+1) [КЛЮЧ доказательства!]
Рассмотрим равенство a = r'R' (см. 2a°) по k+1-значным окончаниям:
a_(k+1) = (r'R')_(k+1) =… (см. 4°) …= (r'r'^{n-1})_(k+1) = (r'^n)_(k+1) =… (см. 2a°) …= (c-b)_(k+1), что противоречит (2b°).
Теорема доказана.

Виктор Сорокин

P.S. В связи с малой активностью обсуждения доказательства на этом форуме новости будут публиковаться на следующих форумах:
http://lib.mexmat.ru/forum/viewtopic.ph ... &start=285 (начиная со стр. 20);
http://www.ivlim.ru/fox/forum/FORUM.asp ... 5%F0%EC%E0 (русская и английская версии + публицистика);
http://www.scienceforums.net/forums/for ... y.php?f=75 (английская версия в LaTex).

Виктор Сорокин
Сообщения: 514
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство от 20.02)

Сообщение Виктор Сорокин » Вт, 21 фев 2006, 13:39

Великая теорема Ферма. Самое простое доказательство (20.02.2006)

Инструментарий:
Обозначения:
a_(k) – k-значное окончание (число) в числе a в системе счисления с простым основанием n > 2. Пример для a = 3401: a_(3) = 401.
a_k – k-ая цифра в числе a, a_1 ≠ 0. Пример для a = 3401: a_3 = 4.

Доказательство основано на двух известных леммах:
1* Лемма. Если (cb)_1 ≠ 0 и (c-b)_(k) = 0, тогда (c^n-b^n)_(k+1)=0, и
если (c^n-b^n)_(k+1) = 0 и (cb)_1 ≠ 0, тогда (c-b)_(k) = 0 и R_1 = 0, R_2 ≠ 0, где R = (c^n-b^n)/(c-b).
2* Лемма. Если числа c и b взаимопростые и число c-b не делится на n, то числа c и R являются взимопростыми.
3* Лемма. Окончания a^n_(k+1) и a_(k) взаимооднозначно определяют друг друга.
Доказательства лемм даны в Приложении.

Доказательство Великой теоремы Ферма


(1°) Допустим, что a^n=c^n-b^n=rR, где n простое, a_1 ≠ 0, a, b, c взаимопростые, следовательно, числа r = (c-b) и R = (c^n-b^n)/(c-b) являются взаимопростыми и
(2a°) r = (c-b)= r'^n, R = (c^n-b^n)/(c-b)=R'^n,
(2b°) a = r'R'.
(2с°) u = a + b-c, где u_(k) = 0, цифра u_{k+1} ≠ 0, k > 0 (следствие из 1° и малой теоремы).

***
Из (a + b-c)_(k) = 0 (см. 2c°), или (см. 2b° и 2a°) (r'R' + r'^n)_(k) = 0 мы имеем:
(3°) (R' + r'^(n-1))_(k) = 0, или R'_(k) = r'^(n-1)_(k) (КЛЮЧ доказательства).
И теперь
(4°) R_(k+1) = [r'^(n-1)]^n_(k+1) = [(r'_(k))^n]^(n-1)_(k+1) =… (см. 2*) …= [r_(k+1)]^(n-1)_(k+1).
Таким образом, k+1-значное окончание правой части равенства 1° представляет собою призведение n ТОЖДЕСТВЕННО равных между собою окончаний r_(k+1), и, следовательно, число r_(k+1) является k+1-значным окончанием основания в правой части равенства. А в левой части равенства k+1-значным окончанием основания является число a_(k+1). Следовательно, основания в двух частях равенства 1° различны, что противоречит свойству равенства.
__________________

Приложение
1* Лемма. Если (cb)_1 ≠ 0 и (c-b)_(k) = 0, тогда (c^n-b^n)_(k+1)=0, и
если (c^n-b^n)_(k+1) = 0 и (cb)_1 ≠ 0, тогда (c-b)_(k) = 0 и R_1 = 0, R_2 ≠ 0, где R = (c^n-b^n)/(c-b).
Таким образом, если r [= c-b] делится на n, то число R содержит только один сомножитель n (если, конечно, цифра (cb)_1 ≠ 0), или: R_1 = 0 и R_2 ≠ 0.
Этот факт легко доказывается группировкой членов числа R в пары с выделением у каждой пары сомножителя (c - b)^2.
2* Лемма. Если числа c и b взаимопростые и число c-b не делится на n, то числа c и R являются взимопростыми. Доказательство аналогично предыдущему.
3* Лемма. Окончания a^n_(k+1) и a_(k) взаимооднозначно определяют друг друга. Верность утверждения становится очевидной из разложения бинома Ньютона (a_(k)+ (n^k)a_(k+1))^n для простого n.

Виктор Сорокин

Влад
Сообщения: 1615
Зарегистрирован: Ср, 07 янв 2004, 16:10
Откуда: PUNK_22_13
Контактная информация:

Сообщение Влад » Чт, 23 фев 2006, 14:58

Вот объясните мне, пожалуйста, чего вы добиваетесь? Чтобы Вас по телевизору показали. Одного ЛОХА уже показали.(Или уже больше? Я толька одного видел...) Вам тоже очень хочется опозориться на всю страну и не только? Лучше б курсовую мне написали... -=)
Вы эту работу в каком-нить серьёзном заведении показывали? Что Вам там сказали?
"Ты - мой вопрос на главный ответ!"(с)СЛОТ

She broke my heart.
You merely broke my life.


Я сразу всё, но я ничто.

Я тысячи людей, но я никто...

:D :D :D

Превратился в дерьмо, а как обратно - не знаю...

Виктор Сорокин
Сообщения: 514
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Сообщение Виктор Сорокин » Чт, 23 фев 2006, 21:31

Влад писал(а):Вот объясните мне, пожалуйста, чего вы добиваетесь? Чтобы Вас по телевизору показали. Одного ЛОХА уже показали.(Или уже больше? Я толька одного видел...) Вам тоже очень хочется опозориться на всю страну и не только? Лучше б курсовую мне написали... -=)
Вы эту работу в каком-нить серьёзном заведении показывали? Что Вам там сказали?
Да, лохотронутым курсовую работу написать нелегко...

Влад
Сообщения: 1615
Зарегистрирован: Ср, 07 янв 2004, 16:10
Откуда: PUNK_22_13
Контактная информация:

Сообщение Влад » Чт, 23 фев 2006, 21:50

Виктор Сорокин писал(а):
Влад писал(а):Вот объясните мне, пожалуйста, чего вы добиваетесь? Чтобы Вас по телевизору показали. Одного ЛОХА уже показали.(Или уже больше? Я толька одного видел...) Вам тоже очень хочется опозориться на всю страну и не только? Лучше б курсовую мне написали... -=)
Вы эту работу в каком-нить серьёзном заведении показывали? Что Вам там сказали?
Да, лохотронутым курсовую работу написать нелегко...
Хохохо. Какие мы грозные и умные. Прям ща сам себя разорву, мозги в голову не помещаютцо, да?
"Ты - мой вопрос на главный ответ!"(с)СЛОТ

She broke my heart.
You merely broke my life.


Я сразу всё, но я ничто.

Я тысячи людей, но я никто...

:D :D :D

Превратился в дерьмо, а как обратно - не знаю...

RAS
Сообщения: 681
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:42
Контактная информация:

Сообщение RAS » Сб, 25 фев 2006, 22:59

Влад писал(а):Вот объясните мне, пожалуйста, чего вы добиваетесь?
Кстати, мне тоже это интересно, но похоже, как и уважаемый Влад, я знаю ответ. :D

-=[kaval]=-
Преподаватель ЛМШ
Сообщения: 70
Зарегистрирован: Пт, 16 янв 2004, 20:12
Откуда: ножками://13.22.punk.ru
Контактная информация:

Re: Великая теорема Ферма. Доказательство от 20.02)

Сообщение -=[kaval]=- » Пн, 27 фев 2006, 0:09

Виктор Сорокин писал(а):Великая теорема Ферма. Самое простое доказательство (20.02.2006)

3* Лемма. Окончания a^n_(k+1) и a_(k) взаимооднозначно определяют друг друга. Верность утверждения становится очевидной из разложения бинома Ньютона (a_(k)+ (n^k)a_(k+1))^n для простого n.

Виктор Сорокин
] n = 2, k = 4. В двоичной системе счисления: 1010_(4) = 1010 != 1110 = 1110_(4), но тем не менее 1010^2_(5) = 00010 = 1110^2_(5).
Интеллектуальная наша функция требует единства связи во всяком материале восприятия и мышления, которым она овладевает, и не останавливается перед тем, чтобы создать неправильную связь, если вледствие особых обстоятельств не может понять правильной.

Виктор Сорокин
Сообщения: 514
Зарегистрирован: Вт, 31 янв 2006, 16:45

Re: ВТФ: Текущие итоги по состоянию на 1 марта 2006

Сообщение Виктор Сорокин » Ср, 01 мар 2006, 0:48

-=[kaval]=- писал(а):
Виктор Сорокин писал(а):Великая теорема Ферма. Самое простое доказательство (20.02.2006)

3* Лемма. Окончания a^n_(k+1) и a_(k) взаимооднозначно определяют друг друга. Верность утверждения становится очевидной из разложения бинома Ньютона (a_(k)+ (n^k)a_(k+1))^n для простого n.

Виктор Сорокин
] n = 2, k = 4. В двоичной системе счисления: 1010_(4) = 1010 != 1110 = 1110_(4), но тем не менее 1010^2_(5) = 00010 = 1110^2_(5).


Во всех моих текстах (как и в ВТФ) n простое и БОЛЬШЕ 2.

+++++++++++++++++++++++++++++
Текущие итоги по состоянию на 1 марта 2006.
1) Показать, что из равенства u_(k)=0 следует равенство u_(k+1)=0, пока не удалось (доказательство оказалось недостаточно полным).
2) Вероятность на этом пути считаю чрезвычайно малой.
3) Однако накопленный в этом направлении опыт еще позволяет надеяться на успех. И свидетельством этому является простейшее доказательство ВТФ для случай n=3 и (abc)_1 ≠ 0. Вот оно.
+++++++++++++++++++++++++++++

Великая теорема Ферма. 2 марта 2006

Инструментарий:
Обозначения:
a_(k) – k-значное окончание (число) в числе a в системе счисления с простым основанием n > 2. Пример для a = 3401: a_(3) = 401.
a_k – k-ая цифра в числе a, a_1 ≠ 0. Пример для a = 3401: a_3 = 4.

Доказательство основано на известных леммах:
1* Лемма. Если (cb)_1 ≠ 0 и (c-b)_(k) = 0, тогда (c^n-b^n)_(k+1)=0, и
если (c^n-b^n)_(k+1) = 0 и (cb)_1 ≠ 0, тогда (c-b)_{(k)= = 0 и R_1 = 0, R_2 ≠ 0, где R = (c^n-b^n)/(c-b).
2* Лемма. Если a_1 ≠ 0 и k > 0, тогда существует такое d, что (ad)_(k) = 1.
3* Лемма. Если числа c и b взаимопростые и число r [= c-b] не делится на n, то числа r и R являются взимопростыми.

Доказательство Великой теоремы Ферма для частного случая: n=3 и k=2
(1°) Допустим, что a^3=c^3-b^3=rR, a_1 ≠ 0, a, b, c взаимопростые, следовательно, числа r=(c-b) и R = (c^3-b^3)/(c-b)=c^2+cb+b^2=(c-b)^2+3cb являются взаимопростыми и
(2a°) r = (c-b)= r'^3,
(2b°) R = c^2+cb+b^2 = R'^3=(c-b)^2+3cb=(r'^3)^2+3cb=(r'^2)^3+3cb,
(2с°) u = a + b-c, где u_(2) = 0, цифра u_3 ≠ 0, k > 0 (следствие из 1° и малой теоремы).
(3°) R_(k+1) = (c-b)^(n-1)_(k+1) [КЛЮЧ доказательства!], поскольку (k+1)-значные окончания в числах: (c-b)^n-(c-b)R, (c-b)^n-a^n, [(c-b)-a]Q, uQ равны 0,
так как u_(k) = 0 (см. 2c°) и Q_1 = 0 (см. 1*).

Случай 1: (abc)_1 ≠ 0.
Так как в 2b° числа R' и r'^2 оканчиваются на 1, то числа R'^n и (r'^2)^3 оканчиваются на 01, а цифра (cb)_1 ≠ 0, то равенство R'^3=(r'^2)^3+3cb, очевидно, НЕВОЗМОЖНО.

Случай 2: b_1=0, но (ac)_1 ≠ 0.
Согласно ключевому равенству 3°, число R-(c-b)^2 оканчивается на 3 нуля. Этот факт не меняется от преобразования 3-значного окончания числа a в 1 (с помощью умножения равенства Ферма на некоторое число d^9 с сохранением свойств 2a° - 2c° – см. 2*; для ясности восприятия обозначения букв остаются прежними, но теперь числа c и a оканчиваются на 001). И если у нас k=2, то число u по-прежнему оканчивается на 2 нуля, а число с оканчиваются на 3 нуля (поскольку число c-a оканчивается даже на 5 нулей – см. 1*).
Но из непосредственного вычисления окончания числа R-(c-b)^2 мы видим, что третья цифра (от конца) в этом числе НЕ РАВНА нулю:
второй член в R есть b, а в (c-b)^2 есть 2b, и потому третья цифра в R-(c-b)^2 равна [b-2b]_3= (-b)_3, где b_3 ≠ 0.

Доказательство второго случая обобщается на любое простое n>2 и k>0 без каких-либо дополнительных операций. В истории поиска элементарного доказательства ВТФ этот случай считается самым трудным. Первый же случай для всех простых n как будто бы доказан. Свой вариант доказательства я представлю сразу же после подтверждения верности доказательства для частного случая n=3.

-=[kaval]=-
Преподаватель ЛМШ
Сообщения: 70
Зарегистрирован: Пт, 16 янв 2004, 20:12
Откуда: ножками://13.22.punk.ru
Контактная информация:

Re: ВТФ: Текущие итоги по состоянию на 1 марта 2006

Сообщение -=[kaval]=- » Пт, 03 мар 2006, 16:41

Виктор Сорокин писал(а):Во всех моих текстах (как и в ВТФ) n простое и БОЛЬШЕ 2.
] n = 5, k = 2. В пятеричной системе счисления: 10_(2) = 10 != 40 = 40_(2), но тем не менее 10^5_(3) = 000 = 40^5_(3)
Последний раз редактировалось -=[kaval]=- Пт, 03 мар 2006, 20:26, всего редактировалось 1 раз.
Интеллектуальная наша функция требует единства связи во всяком материале восприятия и мышления, которым она овладевает, и не останавливается перед тем, чтобы создать неправильную связь, если вледствие особых обстоятельств не может понять правильной.


Вернуться в «Доска математических объявлений»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 3 гостя