math.luga.ru : Форум

Два гравцi по черзi виймають з трьох урн кулi. Пiд час свого ходу кожний може взяти з однiей з урн довiлне число куль. Виграе той, хто бере останнiм. Як повинен грати той, хто розпочинае гру, щоб виграти, якщо в однiй урнi е 1 куля, у другiй - 65, у третiй - 117?

PS. Перебирал старые книжки, сохранившиеся со школьных времен, и нашёл эту в разделе для 7-го класса.

Ну я так полагаю, что с 7-классниками тягаться никто не хочет.

Тогда пусть будет так:

Имеется n урн, в которых находится произвольное число шаров (в том числе некоторые урны могут быть и пустыми). Два игрока по очереди вытаскивают из любой урны произвольное ненулевое число шаров. Найти все проигрышные положения для второго игрока и выигрышную стратегию для первого.