math.luga.ru : Форум

Дан набор кругов (на плоскости). Пересечение любых 3х из них непусто. Доказать, что пересечение всех кругов непусто.
(Ну, наверное, еще добавим в условие: пересечение 2х любых кругов непусто - для случая с двумя кругами).

Круг - компактное выпуклое множество. Отсюда утверждение задачи - прямое следствие теоремы Хелли.