math.luga.ru : Форум

В приложении к журналу "Квант", которое было посвящено проводимому "Квантом" турниру математических боёв (финал конкурса "Математика 6-8"), говорилось, что конкурс капитанов часто проводится в следующей форме: участники называют друг другу некоторое двузначное число, а затем в левой части равенства 123456=x (x - число, которое капитану назвал его соперник) пытаются расставить знаки +, -, *, : так, чтобы равенство стало верным (скобки ставить нельзя). "Проверено, что таким образом достижимо любое двузначное число. Труднее всего школьники догадываются до представления числа 79" - цитата из брошюры.
На занятиях кружка, я иногда предлагал эту задачу школьникам для разминки, помещая в правую часть какое-нибудь двузначное число. Однажды, на занятии с семиклассниками, я поставил в правую часть число 77. В течение 5 минут никто её не решил ( я тоже), после этого я предлагал её более старшим школьникам (8, 9, 10, 11 класс), попутно вместе с ними пытался решить её сам. Безуспешно.
Может кто-нибудь желает помочь в поисках истины?

P.S. Один мой ученик утверждает, что составил программу, которая перебрала все варианты. Результат работы программы: представимы все двузначные числа кроме 77 и 95. Хотелось бы каким-нибудь образом проверить этот результат.

Представимы, кстати, не только двузначные, но и однозначные числа.
1 = 1+2+3-4+5-6
2 = 12-3+4-5-6
3 = 1+2-3+4+5-6
4 = 1+2х3-4-5+6
5 = 1-2+3+4+5-6
6 = 1х2-3-4+5+6
7 = 12:3+4+5-6
8 = 12+3+4-5-6
9 = 1+2+3+4+5-6
10 = 12х3-4х5-6

Кто напишет представления для следующей десятки (от 11 до 20)?
Только не пропускайте ни одного числа!

ОИ писал(а):... а затем в левой части равенства 123456=x (x - число, которое капитану назвал его соперник) пытаются расставить знаки +, -, *, : так, чтобы равенство стало верным...

Означает ли это, что и перед первым числом можно ставить знак минус?

PSP писал(а):

ОИ писал(а):... а затем в левой части равенства 123456=x (x - число, которое капитану назвал его соперник) пытаются расставить знаки +, -, *, : так, чтобы равенство стало верным...

Означает ли это, что и перед первым числом можно ставить знак минус?

В статье это строго не оговаривалось. Я понял так, что можно...

ОИ писал(а): ... программу, которая перебрала все варианты ...

Легко! =0)

Влад писал(а):

ОИ писал(а): ... программу, которая перебрала все варианты ...

Легко! =0)

Так напишите и ознакомьте с результатами.

Народ безмолвствует? Продолжу...

11 = 1-2-3+4+5+6
12 = 12-3+4+5-6
13 = 1+2+3-4+5+6
14 = 12-3+4-5+6
15 = 1+2-3+4+5+6
16 = 12-3-4+5+6
17 = 1-2+3+4+5+6
18 = 12+3+4+5-6
19 = 12:3+4+5+6
20 = 12+3+4-5+6

Кто напишет представления для следующей десятки (от 21 до 30)?
Только не пропускайте ни одного числа!

Влад писал(а):

ОИ писал(а): ... программу, которая перебрала все варианты ...

Легко! =0)

Вот результаты работы программы.
Вроде более менее правильно. Правда для 85 не найден ответ
Моя программа использует ':' только если деление производится нацело (без остатка). Может в этом ошибка

1 = - 1 - 2 - 3 - 4 + 5 + 6
2 = - 1 * 2 - 3 - 4 + 5 + 6
3 = 1 - 2 - 3 - 4 + 5 + 6
4 = 1 * 2 - 3 + 4 - 5 + 6
5 = - 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6
6 = - 12 + 3 + 4 + 5 + 6
7 = - 1 - 2 + 3 - 4 + 5 + 6
8 = - 1 - 2 * 3 + 4 + 5 + 6
9 = - 1 - 2 - 3 + 4 + 5 + 6
10 = - 1 * 2 - 3 + 4 + 5 + 6
11 = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 + 6
12 = 1 * 2 + 3 - 4 + 5 + 6
13 = - 1 + 2 - 3 + 4 + 5 + 6
14 = 1 * 2 - 3 + 4 + 5 + 6
15 = - 1 - 2 + 3 + 4 + 5 + 6
16 = - 1 * 2 + 3 + 4 + 5 + 6
17 = 1 - 2 + 3 + 4 + 5 + 6
18 = 12 + 3 + 4 + 5 - 6
19 = - 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
20 = 1 * 2 + 3 + 4 + 5 + 6
21 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
22 = 1 + 2 * 3 + 4 + 5 + 6
23 = - 12 + 34 - 5 + 6
24 = 12 - 3 + 4 + 5 + 6
25 = 1 * 2 + 3 * 4 + 5 + 6
26 = 1 + 2 + 3 * 4 + 5 + 6
27 = 12 : 3 * 4 + 5 + 6
28 = 1 * 23 + 4 - 5 + 6
29 = - 1 + 23 - 4 + 5 + 6
30 = 12 + 3 + 4 + 5 + 6
31 = 1 + 23 - 4 + 5 + 6
32 = - 1 - 2 + 34 - 5 + 6
33 = - 12 + 34 + 5 + 6
34 = - 1 + 2 * 3 * 4 + 5 + 6
35 = 12 + 3 * 4 + 5 + 6
36 = 1 + 2 * 3 * 4 + 5 + 6
37 = - 1 + 23 + 4 + 5 + 6
38 = 1 * 23 + 4 + 5 + 6
39 = 1 + 23 + 4 + 5 + 6
40 = - 1 * 2 + 3 + 45 - 6
41 = 12 * 3 + 4 - 5 + 6
42 = - 1 - 2 + 34 + 5 + 6
43 = 12 * 3 - 4 + 5 + 6
44 = 1 - 2 + 34 + 5 + 6
45 = - 1 - 2 - 3 + 45 + 6
46 = - 1 + 2 + 34 + 5 + 6
47 = 1 * 2 + 34 + 5 + 6
48 = 1 + 2 + 34 + 5 + 6
49 = 1 * 23 + 4 * 5 + 6
50 = 1 + 23 + 4 * 5 + 6
51 = 12 * 3 + 4 + 5 + 6
52 = - 1 * 2 + 3 + 45 + 6
53 = 1 - 2 + 3 + 45 + 6
54 = - 12 + 3 * 4 * 5 + 6
55 = - 1 + 2 + 3 + 45 + 6
56 = 1 * 2 + 3 + 45 + 6
57 = 12 + 34 + 5 + 6
58 = 1 + 2 * 3 + 45 + 6
59 = 1 * 2 - 3 + 4 + 56
60 = 12 - 3 + 45 + 6
61 = - 1 + 23 + 45 - 6
62 = 12 * 3 + 4 * 5 + 6
63 = - 1 - 2 + 3 * 4 * 5 + 6
64 = - 1 * 2 + 3 * 4 * 5 + 6
65 = 1 - 2 + 3 * 4 * 5 + 6
66 = 12 + 3 + 45 + 6
67 = - 1 + 2 + 3 * 4 * 5 + 6
68 = - 1 + 2 * 34 - 5 + 6
69 = 1 * 2 * 34 - 5 + 6
70 = 1 + 2 * 34 - 5 + 6
71 = 1 + 2 + 3 * 4 + 56
72 = 123 - 45 - 6
73 = - 1 + 23 + 45 + 6
74 = 1 * 23 + 45 + 6
75 = 1 + 23 + 45 + 6
76 = 12 + 34 + 5 * 6
77 impossible
78 = - 1 + 2 * 34 + 5 + 6
79 = 1 * 2 * 34 + 5 + 6
80 = 1 + 2 * 34 + 5 + 6
81 = 1 * 23 * 4 - 5 - 6
82 = 1 + 23 * 4 - 5 - 6
83 = 1 * 23 + 4 + 56
84 = 123 - 45 + 6
85 impossible
86 = 12 : 3 * 4 * 5 + 6
87 = 12 * 3 + 45 + 6
88 = 12 * 3 - 4 + 56
89 = 123 - 4 - 5 * 6
90 = - 1 + 23 * 4 + 5 - 6
91 = 1 * 23 * 4 + 5 - 6
92 = - 1 + 23 * 4 - 5 + 6
93 = 1 * 23 * 4 - 5 + 6
94 = 1 + 23 * 4 - 5 + 6
95 impossible
96 = - 1 - 23 + 4 * 5 * 6
97 = 123 - 4 * 5 - 6
98 = 1 * 2 * 34 + 5 * 6
99 = 1 + 2 * 34 + 5 * 6

Немножко подправил

85 = 1 + 2 * 3 : 4 * 56

PSP писал(а):...
11 = 1+2+3+4-5-6
...

ошибочка вышла...

Гость писал(а):

PSP писал(а):...
11 = 1+2+3+4-5-6
...

ошибочка вышла...

И вправду вышла! Но уже исправлена.