math.luga.ru : Форум

Помогите пожалуйста студенту!!!
Надо найти интеграл от дифференциальной формы (y^2+z^2)dx + (x^2+z^2)dy + (x^2+y^2)dz по кривой С, заданной как пересечение двух поверхностей x^2+y^2+z^2=2Rx, x^2+y^2=2rx, R>r, z>=0, C пробегается против хода часовой стрелки, если смотреть с положительной полуоси Оz.

Илья писал(а):Помогите пожалуйста студенту!!!
Надо найти интеграл от дифференциальной формы (y^2+z^2)dx + (x^2+z^2)dy + (x^2+y^2)dz по кривой С, заданной как пересечение двух поверхностей x^2+y^2+z^2=2Rx, x^2+y^2=2rx, R>r, z>=0, C пробегается против хода часовой стрелки, если смотреть с положительной полуоси Оz.

а что, это сложно?

Илья писал(а):Помогите пожалуйста студенту!!!
Надо найти интеграл от дифференциальной формы (y^2+z^2)dx + (x^2+z^2)dy + (x^2+y^2)dz по кривой С, заданной как пересечение двух поверхностей x^2+y^2+z^2=2Rx, x^2+y^2=2rx, R>r, z>=0, C пробегается против хода часовой стрелки, если смотреть с положительной полуоси Оz.

После несложных прикидок у меня получилось, что после выполнения сферической замены (x,y,z)->(\alpha, \beta, \rho) в форме и уравнениях, из уравнений можно углы \alpha и \beta выразить через радиус \rho (с параметрами R и r, конечно). Дальше получается интеграл от функции одной переменной, правда функция уже не такая красивая...

RAS писал(а):

Илья писал(а):Помогите пожалуйста студенту!!!
Надо найти интеграл от дифференциальной формы (y^2+z^2)dx + (x^2+z^2)dy + (x^2+y^2)dz по кривой С, заданной как пересечение двух поверхностей x^2+y^2+z^2=2Rx, x^2+y^2=2rx, R>r, z>=0, C пробегается против хода часовой стрелки, если смотреть с положительной полуоси Оz.

После несложных прикидок у меня получилось, что после выполнения сферической замены (x,y,z)->(\alpha, \beta, \rho) в форме и уравнениях, из уравнений можно углы \alpha и \beta выразить через радиус \rho (с параметрами R и r, конечно). Дальше получается интеграл от функции одной переменной, правда функция уже не такая красивая...

Спасибки за помощь!!! Правда, не так уж и трудно (всего неделю решал ) всё, номер сделан.