Функция.
Добавлено: Чт, 07 окт 2004, 20:56
Дана функция f(x) = ax^2 + bx + c и такие положительные числа k и m, что f(k) = m, f(k^2) = m^3, f(k^3) = m^2, f(k^4) = m^4. Найдите m.
1. Если к=1, то m=1 - это понятно. И ясно, что только при k=1 m=1.
2. Если k>1, то точки k, k^2, k^3, k^4 идут в строго возрастающем порядке. Тут возможны 2 случая:
а) m>1. Тогда m < m^2 < m^3 <m^4. То есть f(k)=m < f(k^2)=m^3. f(k^2)=m^3 > f(k^3)=m^2. f(k^3)=m^2 < f(k^4)=m^4. Но тогда получается, что у f есть хотя бы 2 точки экстремума - противоречие, т.к. f - квадратный трехчлен.
б) 0<m<1. m > m^2 > m^3 > m^4. Далее аналогично.
3. k<1. Тогда точки k, k^2, k^3, k^4 идут в строго убывающем порядке. Далее опять-таки все аналогично - показываем, что у f хотя бы две точки экстремума.
Значит, ответ - m=1. Правильно?
Учитесь, молодёжь!