правило Лопиталя
Добавлено: Чт, 10 май 2007, 19:48
Всем, кто силен в анализе! Найдите ошибку в док-ве правила Лопиталя. Я ее найти не могу, уж больно просто все получается.
предел (при x стрем к а) f(x)/g(x)=
=предел (при x стрем к а) (x-a)f(x)/(x-a)g(x)=
=предел (при x стрем к а) (x-a)(f(a)+f'(a)(x-a))/
(x-a)(g(a)+g'(a)(x-a))=
=предел (при x стрем к а) ((x-a)f(a)+(x-a)f'(a))/
((x-a)g(a)+(x-a)g'(a))=
=(предел (при x стрем к а)(x-a)f(a)+предел (при x стрем к а)(x-a)f'(a))/
(предел (при x стрем к а)(x-a)g(a)+предел (при x стрем к а)
(x-a)g'(a))=
=(предел (при x стрем к а)(x-a)f'(a))/(предел (при x стрем к а)(x-a)g'(a)=
=предел (при x стрем к а)f'(a)/g'(a)
Переход в третьей строчке в силу известного равенства, все остальное в силу непрерывности (сокращение на (x-a), переход к частному пределов и т.д.
Заранее спасибо!
предел (при x стрем к а) f(x)/g(x)=
=предел (при x стрем к а) (x-a)f(x)/(x-a)g(x)=
=предел (при x стрем к а) (x-a)(f(a)+f'(a)(x-a))/
(x-a)(g(a)+g'(a)(x-a))=
=предел (при x стрем к а) ((x-a)f(a)+(x-a)f'(a))/
((x-a)g(a)+(x-a)g'(a))=
=(предел (при x стрем к а)(x-a)f(a)+предел (при x стрем к а)(x-a)f'(a))/
(предел (при x стрем к а)(x-a)g(a)+предел (при x стрем к а)
(x-a)g'(a))=
=(предел (при x стрем к а)(x-a)f'(a))/(предел (при x стрем к а)(x-a)g'(a)=
=предел (при x стрем к а)f'(a)/g'(a)
Переход в третьей строчке в силу известного равенства, все остальное в силу непрерывности (сокращение на (x-a), переход к частному пределов и т.д.
Заранее спасибо!