math.luga.ru : Форум

Дан прямоугольник ABCD и точка M на дуге AB его описанной окружности с центром О. Проведены отрезки MD и MС, пересекающие AB в точках D1 и C1. Докажите, что OM биссектриса угла D1OC1 тогда и только тогда, когда AB делит OM на равные отрезки.

Что, вообще не решается?

Сегодня мои ученики в течение получаса поразмышляли над этой задачей. Результаты размышлений:
утверждение о том, что если OM - биссектриса угла D1OC1, то AB делит OM на равные отрезки, неверно.
Верно ли обратное утверждение, не установлено.

Да, забыл сказать, что M не является серединой дуги AB.