Как учить математике?
Добавлено: Сб, 02 июл 2005, 15:40
Подобно тому как плавать можно научиться только в воде, а кататься на велосипеде - только сидя на велосипеде, научиться математике, можно только самостоятельно решая задачи. Правда, методики обучения плаванию и езде на велосипеде попроще и отработаны получше, чем методики обучения математике. В Интернете есть блестящая статья о математическом образовании школьников, написанная Н.Н.Константиновым http://www.mccme.ru/teachers/articles/russmath.htm Хочется привести из нее несколько афоризмов. "Основные принципы работы в математических классах (так автор называет всю систему, включая кружки, летние школы и т.д.) - тщательность, неторопливость и самостоятельность... Выбор тем сильно зависит от преподавателей, от их способности с глубоким интересом относиться к теме и к работе учащихся в ней... Тщательность означает, что тема проходится не временно ("в вузе вас этому обучат как следует"), а окончательно (что не исключает последовательного возврата к теме на новом уровне)... основная роль учителя - не в том, чтобы рассказываить и объяснять, а в том, чтобы тщательно проверять, разбираться в любых ошибках,сохраняя искренний интерес ко всем успехам ученика... Неторопливость означает, что на каждую трудность уходит столько времени, сколько надо... Самостоятельность означает, что значительная часть теоретического материала, иногда почти весь материал, выполняется учащимися самостоятельно, - они сами доказывают или опровергают большинство предлагаемых задач и теоерм. Прямой рассказ учителя мало эффективен... При таком преподавании необходим не выборочный контроль на зачете или экзамене, а сплошной контроль. Для этого требуется много учителей. Выход находится в привлечении студентов." Сам Константинов, как я понимаю, реализовал эту схему в 1960-х годах в кружках при МГУ и в московских физ.-мат. школах (сначала № 7, а потом еще 57 и 179). Там курс математического анализа был по существу разложен на несколько сотен задач, которые должен был последовательно прорешать и сдать каждый ученик. Система быстро воспроизводилась: выпускники кружков и школ, став студентами, приходили в те же кружки и школы в качестве ассистентов принимающих решения задач. Летние школы, куда отправлялись и ученики и студенты, были естественным завершением этой системы. Сейчас похожая система действует в Петербурге, в частности, в Центре математического образования при 239 школе, которым руководит Сергей Евгеньевич Рукшин, правда, там, как я понимаю, больше внимания уделяется олимпиадным задачам высокого уровня, хотя их рассмотрение, конечно, не отделить от изучения тем.