Ошибки нет?
Добавлено: Вс, 10 дек 2017, 13:20
В приведённых ниже текстах могут быть ошибки (как в условиях задач, так и в ответах и решениях).
Попытайтесь их найти там, где они есть.
Задача № 1.
Докажите, что если у треугольников ABC и A1B1C1 равны стороны AB и A1B1, равны высоты СН и C1H1 и равны медианы ВМ и B1M1, то такие треугольники равны.
Решение.
Продолжим медианы ВМ и B1M1 за точки М и М1 соответственно и отложим отрезки MD = ВМ и M1D1 = B1M1 (см. рис.).
Получим параллелограммы ABCD и A1B1C1D1.
Из вершин D и D1 опустим перпендикуляры DG и D1G1 на прямые АВ и А1В1 соответственно.
Тогда равны прямоугольные треугольники BDG и B1D1G1 (по гипотенузе и катету).
Следовательно, углы DBG и D1B1G1 равны.
Треугольники АВМ и А1В1М1 равны по двум сторонам и углу между ними.
Тогда AM = A1M1, углы BAM и B1A1M1тоже равны.
Из равенства отрезков AM и А1М1 следует, что АС = А1С1. Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны.
Похоже, найден ещё один признак равенства треугольников?
Попытайтесь их найти там, где они есть.
Задача № 1.
Докажите, что если у треугольников ABC и A1B1C1 равны стороны AB и A1B1, равны высоты СН и C1H1 и равны медианы ВМ и B1M1, то такие треугольники равны.
Решение.
Продолжим медианы ВМ и B1M1 за точки М и М1 соответственно и отложим отрезки MD = ВМ и M1D1 = B1M1 (см. рис.).
Получим параллелограммы ABCD и A1B1C1D1.
Из вершин D и D1 опустим перпендикуляры DG и D1G1 на прямые АВ и А1В1 соответственно.
Тогда равны прямоугольные треугольники BDG и B1D1G1 (по гипотенузе и катету).
Следовательно, углы DBG и D1B1G1 равны.
Треугольники АВМ и А1В1М1 равны по двум сторонам и углу между ними.
Тогда AM = A1M1, углы BAM и B1A1M1тоже равны.
Из равенства отрезков AM и А1М1 следует, что АС = А1С1. Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны.
Похоже, найден ещё один признак равенства треугольников?