Нуль-множества
Добавлено: Ср, 28 дек 2016, 9:10
В книге "Учимся рассуждать" (С. П. Павлов, Луга, 2007 г.) на стр. 134-137 опубликован материал о нуль-множествах.
Поскольку названная книга есть не у всех, ниже приводятся основные моменты изложенного в книге на стр. 134-135.
Пусть n ∈ ℕ. Множество остатков, которые дают числа при делении на n, т. е. множество {0, 1, 2, … , n–1} будем обозначать через ℤn.
Определение 1. Пусть a, b – элементы ℤn. Назовём суммой a и b по модулю n такой элемент c ∈ ℤn, что числа a+b и c имеют одинаковые остатки при делении на n. (В дальнейшем мы будем называть сумму по модулю n просто суммой и обозначать её как a+b).
Определение 2. Пусть A ⊂ ℤn. Множество A будем называть нуль-множеством в ℤn, если сумма всех элементов множества A равна нулю.
Определение 3. Пусть A ⊂ ℤn. Если A содержит некоторое нуль-множество B, то A будем называть обнуляемым множеством; в противном случае – необнуляемым.
Определение 4. Если нуль-множество A в ℤn содержит нулевой элемент (число ноль), будем называть A тривиальным нуль-множеством в ℤn, если не содержит – нетривиальным.
Обозначения.
Число всех нуль-множеств в ℤn будем обозначать через R(n), а число нетривиальных нуль-множеств – через r(n).
Поскольку названная книга есть не у всех, ниже приводятся основные моменты изложенного в книге на стр. 134-135.
Пусть n ∈ ℕ. Множество остатков, которые дают числа при делении на n, т. е. множество {0, 1, 2, … , n–1} будем обозначать через ℤn.
Определение 1. Пусть a, b – элементы ℤn. Назовём суммой a и b по модулю n такой элемент c ∈ ℤn, что числа a+b и c имеют одинаковые остатки при делении на n. (В дальнейшем мы будем называть сумму по модулю n просто суммой и обозначать её как a+b).
Определение 2. Пусть A ⊂ ℤn. Множество A будем называть нуль-множеством в ℤn, если сумма всех элементов множества A равна нулю.
Определение 3. Пусть A ⊂ ℤn. Если A содержит некоторое нуль-множество B, то A будем называть обнуляемым множеством; в противном случае – необнуляемым.
Определение 4. Если нуль-множество A в ℤn содержит нулевой элемент (число ноль), будем называть A тривиальным нуль-множеством в ℤn, если не содержит – нетривиальным.
Обозначения.
Число всех нуль-множеств в ℤn будем обозначать через R(n), а число нетривиальных нуль-множеств – через r(n).