1. (1 минута, 5 баллов) На электронных часах высвечивается всегда 6 цифр: часы, минуты, секунды (например: 02.45.39 — это означает 2 часа 45 минут и 39 секунд). В некоторый момент оказалось, что на индикаторе часов 5 нечётных цифр и цифра 0. Какое а) самое раннее; б) самое позднее время могут в этот момент показывать часы?
2. (3 минуты, 6 баллов) Можно ли во всех 9 клетках таблицы 3×3 расставить числа от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце сумма чисел была нечётной?
3. (2 минуты, 6 баллов) В записи * + * –* · * : * = * поставьте вместо звёздочек цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 (каждую по одному разу) так, чтобы равенство было верным.
4. (3 минуты, 5 баллов) Двузначное число делится на 12. Если его цифры написать в обратном порядке, то новое число тоже будет делиться на 12. Что это за число?
5. (4 минуты, 7 баллов) У Серёжи ручек вдвое больше, чем карандашей, а фломастеров вдвое больше, чем ручек. Серёжа сосчитал все свои ручки, карандаши и фломастеры и получил, что их 99. Не ошибся ли Серёжа?
6. (2 минуты, 4 балла) Проведите несколько отрезков так, чтобы все точки (см. рисунок справа) оказались перечёркнутыми. Постарайтесь, чтобы число проведённых отрезков было как можно меньше.
7. (3 минуты, 5 баллов) Можно ли из квадратов со сторонами в 4, 3, 2 и 1 клетку (всего 4 квадрата) сложить прямоугольник, у которого стороны 4 клетки и 8 клеток?
8. (4 минуты, 6 баллов) Произведение трёх натуральных чисел больше, чем 179. Приведите пример таких чисел, постаравшись, чтобы их сумма была как можно меньше.
9. (4 минуты, 7 баллов) Получите натуральные числа от 18 до 24, используя для получения каждого числа 4 одинаковые цифры и сколько угодно знаков арифметических действий (для разных чисел могут быть использованы разные цифры).
10. (2 минуты, 4 балла) 12 одинаковых палочек выложены так, что образовались 3 квадрата (см. рисунок справа). Сложите их по-другому так, чтобы образовались 5 квадратов.
11. (3 минуты, 5 баллов) У каждого из трёх двузначных чисел цифры нечётны и различны. Может ли оказаться, что их сумма является числом, у которого цифры тоже нечётны и различны?
12. (4 минуты, 6 баллов) Сладкоежка Таня увидела в витрине магазина два пирожных (см. рисунок справа). Таня хочет купить то пирожное, которое больше. Какое пирожное следует купить Тане?
13. (2 минуты, 4 балла) Написали цифру 1. Затем написали столько двоек, сколько уже написано цифр (т. е. одну двойку). Потом — столько троек, сколько уже цифр написано (т. е. две тройки). Затем — столько четвёрок, сколько уже написано цифр (т. е. 4 четвёрки). И так далее. Сколько будет написано девяток?
14. (3 минуты, 5 баллов) В клетки поля 5×5 Дима ставит крестики по следующему правилу: крестик нельзя ставить в клетку, если в соседней с ней клеткой уже стоит крестик. Поставьте по этому правилу как можно меньше крестиков так, чтобы больше уже никуда нельзя было поставить крестик по этому правилу? (Соседними называются клетки, у которых есть общая сторона.)
15. (4 минуты, 6 баллов) Умный Вася придумал 3 натуральных числа, сумма которых равна их произведению: 1·2·3 = 1+2+3. А есть ли такие 4 натуральных числа, сумма которых равна их произведению?
| номер команды | состав команды | школа, территория | сумма баллов | |
|---|---|---|---|---|
| 11 | Игнатьев Сергей, Малюта Александр, Михеева Анна | Сиверская гимназия | 32 | диплом I степ. |
| 7 | Колесников Игорь, Лязева Екатерина, Митрофанова Алина | Сиверская гимназия | 26 | диплом II степ. |
| 1 | Володин Даниил, Железина София, Фёдоров Сергей | Лужская СОШ № 3 | 25 | диплом II степ. |
| 10 | Ким Андрей, Плетнёв Николай, Шаронов Ефим | Сиверская гимназия | 25 | диплом II степ. |
| 9 | Назарова Вероника, Пашко Родион, Якимов Георгий | Сиверская гимназия | 23 | диплом III степ. |
| 8 | Нечипуренко Милана, Хорева Анна, Юлдашев Шахзод | Сиверская гимназия | 22 | диплом III степ. |
| 4 | Власова Валерия, Константинова Диана, Морозова Алевтина | Лужская СОШ № 3 | 19 | |
| 5 | Белоус Олеся, Зайцев Никита, Павлова Татьяна | Лужская СОШ № 3 | 18 | |
| 6 | Демидов Даниил, Талканов Амир, Червяков Максим | Сиверская гимназия | 13 | |
| 2 | Петров Роман, Рой Дмитрий, Черепко Семён | Лужская СОШ № 3 | 12 | |
| 3 | Белоусов Евгений, Везикова Екатерина, Павленко Анастасия | Лужская СОШ № 3 | 6 |
Членами жюри на этой олимпиаде были не учителя, а ученики 11 класса Сиверской гимназии.