1. (2 минуты, 3 балла) Можно ли на листе бумаги поставить 4 точки и соединить каждую пару отрезком так, чтобы отрезки не пересекались?
2. (3 минуты, 7 баллов) Будем называть хорошей такую пару цифр в их ряду, что левая цифра меньше правой. Сколько хороших пар может быть в ряду из цифр 1, 2, 3, 4 ?
3. (2 минуты, 3 балла) Из-за типографского брака первая страница книги получила номер 111, а последняя — 333, причём все номера с нулём на конце оказались пропущенными. Сколько страниц в этой книге?
4. (3 минуты, 5 баллов) К числу прибавили его сумму цифр и получили 2010. Что это за число?
5. (3 минуты, 4 балла) Дано клетчатое поле, у которого 6 строк и 4 столбца. Можно ли в некоторые его клетки поставить крестики, так чтобы в любой строке было 2 крестика, а в любом столбце — 3 крестика?
6. (3 минуты, 4 балла) Дано клетчатое поле, у которого 7 строк и 4 столбца. Можно ли в некоторые его клетки поставить крестики, так чтобы в любой строке было 3 крестика, а в любом столбце — 5 крестиков?
7. (3 минуты, 5 баллов) Используя некоторые из цифр 4, 5, 6, 7, 8, составьте трёхзначное число, у которого все цифры различны, их сумма чётна и их произведение тоже чётно. Постарайтесь, чтобы составленное вами число было как можно больше.
8. (3 минуты, 5 баллов) Яна принесла на день рождения Лизы треугольный торт. Лиза разрезала его на три треугольные части. Затем взяла один из кусков и снова разрезала на три треугольные части. Так она делала 20 раз (каждый раз резала один из кусков на три треугольные части). Сколько кусков торта в итоге получилось?
9. (2 минуты, 4 балла) Расставьте в квадратики на рисунке справа цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, чтобы значение полученного выражения было как можно больше.
10. (4 минуты, 7 баллов) На сколько групп можно разбить числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 так, чтобы во всех группах суммы чисел были одинаковы? (Количество групп должно быть не менее двух.)
11. (3 минуты, 4 балла) Ваня говорит, что знает два числа, сумма у которых 321, а разность 123. А есть ли такие числа?
12. (3 минуты, 6 баллов) Можно ли в записи 1*3*5*7*9 вместо каждой звёздочки поставить плюс или минус так, чтобы значение получилось 20 ?
13. (3 минуты, 7 баллов) На листе бумаги нарисовали 4 отрезка. Сколько их точек пересечений могло получиться?
14. (3 минуты, 4 балла) Сформулируйте правило, по которому написаны числа 498, 1002, 2010, ..., и напишите следующее число.
15. (4 минуты, 8 баллов) Напишите как можно больше чисел, обладающих таким свойством: сумма всех делителей числа вдвое больше самого числа.
| номер и состав команды | школа, территория | сумма баллов | |
|---|---|---|---|
| 10: Иван Медведев, Денис Рыбаков, Татьяна Павлова (3 кл.) | Луж. гр. ЗМШ, СОШ №3 | 36 | диплом |
| 6: Александр Осипов, Валерия Сошникова, Дарья Титова | Сиверская гимназия | 34 | диплом |
| 3: Павел Емелин, Илья Климов, Леонид Кузьмин | Сиверская гимназия | 33 | похв. грамота |
| 9: Елизавета Клинова, Яна Харюкова, Ангелина Чечелова | Луж. гр. ЗМШ, СОШ №3 | 33 | похв. грамота |
| 1: Аркадий Козырев, Анастасия Самуйлова, Кристина Скворцова | Сиверская гимназия | 24 | похв. грамота |
| 2: Алина Антонова, Айсулу Исаева, Дмитрий Соколов | Сиверская гимназия | 21 | похв. грамота |
| 5: Даниил Ванин, Валерий Шарин, Шерзод Юлдашев | Сиверская гимназия | 14 | |
| 4: Любовь Альфимова, Дарья Ломоновская, Ведмеденко Ксения | Сиверская гимназия | 11 | |
| 8: Вероника Никитина, Олеся Певишкис, Екатерина Персидская | Луж. гр. ЗМШ, СОШ №3 | 11 | |
| 7: Антон Ганшмидт, Дмитрий Ермилов, Александр Яблонский | Луж. гр. ЗМШ, СОШ №3 | 6 |