Помимо команд Гатчинского и Лужского районов в аукционе приняла участие команда школы № 3 г. Кингисеппа

Задачи

1. (20 тугриков) Найдите все такие большие единицы цифры  ,  ,  ,  , чтобы выполнялось равенство  .

2. (25 тугриков) Таня пришила к тряпочке пуговицу с четырьмя дырочками, расположенными в вершинах квадрата. Укажите все способы, которыми она могла это сделать. (Два способа считаются одинаковыми, если после поворота тряпочки с пришитой пуговицей получается та же самая конфигурация стежков.)

3. (30 тугриков) Перечислите все простые числа первой сотни, не представимые суммой трёх простых чисел.

4. (35 тугриков) Дана таблица (см. рисунок). В ней можно можно переставлять строки, а также можно переставлять столбцы (в любом порядке). Получите из неё всевозможные таблицы.

1	2	3
2	3	1
3	1	2

5. (40 тугриков) В стране 5 городов, некоторые из которых соединены дорогами так, что из любого города можно доехать до любого. Нарисуйте схему городов и дорог такую, чтобы дорог на ней было как можно меньше, причём, если закрыть любую дорогу, то всё равно из любого города можно было бы доехать до любого другого.

6. (45 тугриков) Укажите как можно больше натуральных чисел, обладающих следующим свойством: какие бы два из указанных чисел ни взять, их произведение на 1 меньше точного квадрата.

7. (50 тугриков) Если натуральное число не делится на 7, то к нему прибавляют его сумму цифр, с полученным числом делают то же самое, и так до тех пор, пока не получится число, делящееся на 7. Среди чисел первой сотни найдите то, для которого таких сложений надо сделать как можно больше.

Фотографии