Продолжаем участвовать в конкурсе

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5844
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Ср, 06 сен 2017, 17:57

В предыдущем учебном году мы весьма успешно приняли участие во Всероссийском конкурсе решения задач.
Конкурс 2017-2018 уч. года начался! Подробнее...

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5844
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Ср, 06 сен 2017, 18:02

Задачи первого тура конкурса
(срок отправки решений - до 1 октября 2017 г.)

1. У Умного Кролика есть участок квадратной формы 8×8, состоящий из 64 одинаковых грядок 1×1. На некоторых грядках он выращивает капусту, а на остальных морковь (пустых грядок нет). Известно, что рядом с каждой капустной грядкой ровно две капустные, а рядом с каждой морковной – ровно две морковные (грядки находятся рядом, если они соседние по стороне). Может ли доля капустных грядок составлять
а) ровно половину;
б) более 60% от общего числа грядок?

2. Натуральное число n больше 1 и не делится на 10. Могут ли его последняя цифра и предпоследняя цифра числа n4 быть одинаковой чётности? (Последняя цифра – в разряде единиц, предпоследняя – в разрядке десятков.)

3. Можно ли разрезать прямоугольник 2 × 5
а) на четыре части;
б) на три части,
из которых можно сложить квадрат? (Прикладывать части друг к другу можно только без просветов и наложений.)

4. В ряд выписаны миллион чисел: число 123456789 и 999999 нулей справа от него. За ход разрешается выбрать число, если оно хотя бы на 10 меньше, чем соседнее слева, и увеличить его на 1, а все числа левее уменьшить на 9. Так делают, пока можно сделать ход. Какой набор чисел может получиться в конце? (Требуется найти все варианты и доказать, что других нет.)

О нашем участие в конкурсе 2016-2017 уч. года

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5844
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Пт, 08 сен 2017, 11:23

7 сентября - удачный день!

Не зря говорят, что 7 - число счастливое... В этот день на занятиях были решены:
задача № 1 (группой 7-8 кл. Гатчины),
задача № 2 (группой 7-8 кл. Гатчины),
часть а) задачи № 3 (Забиякиным Сергеем (10 кл.,г. Гатчина).
Решила часть а) задачи № 3 и Сычикова Мария (10 кл., Сиверская гимназия).
МОЛОДЦЫ!

Остались часть б) задачи № 3 и задача № 4.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5844
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Вс, 01 окт 2017, 12:43

Задача № 4 решена (и решение уже оформлено) Ушковым Даниилом (Сиверская гимназия).

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5844
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Чт, 05 окт 2017, 11:45

Задачи второго тура конкурса
(срок отправки решений - до 1 ноября 2017 г.)

5. Чему равняется сумма ТЫР + ПЫР, если ТЫР + ПЫР = 8 × ДЫР?
(Найдите все ответы и докажите, что других нет. Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разным – разные, и ни одно число не начинается с ноля.)

6. Известно, что несколько небольших тяжёлых ящиков можно увезти на семи 6-тонных грузовиках, но нельзя увезти на меньшем количестве таких грузовиков. Докажите, что этот груз не удастся увезти на трёх 9-тонных грузовиках.

7. Все натуральные числа раскрасили в сто цветов. Докажите, что найдется несколько (не менее двух) различных чисел одного цвета такие, что их произведение имеет ровно 1000 различных натуральных делителей.

8. Можно ли в пространстве расположить п одинаковых кубов так, чтобы любой куб имел ровно трёх соседей (соседними считаются кубы, имеющие общую грань)?
Решите задачу для
а) п = 2016;
б) п = 2017;
в) п = 2018.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5844
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Вс, 08 окт 2017, 8:46

НАЧАЛО ПОЛОЖЕНО!

Тюков Даня (7 кл.) решил задачу № 5.
МОЛОДЕЦ!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5844
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Вс, 08 окт 2017, 17:13

ЕЩЁ ОДНА ПРИЯТНАЯ НОВОСТЬ

Забиякин Сергей (10 кл.) прислал решение задачи № 6.
МОЛОДЕЦ!
12 октября он расскажет своё решение на занятии группы.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5844
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Вс, 08 окт 2017, 18:43

8 октября - ДЕНЬ ЧУДЕС

Забиякин Сергей (10 кл.) прислал решение задачи № 7.
МОЛОДЕЦ!!!

Он расскажет его на занятии группы 12 октября.

Осталось решить только задачу № 8.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5844
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Пн, 09 окт 2017, 11:04

ВЫ ПРОДОЛЖАЕТЕ МЕНЯ РАДОВАТЬ!

Решение задачи 8(а) прислал Стивенс Кристофер (8 кл.).
МОЛОДЕЦ!

Нерешёнными остались только задачи 8(б) и 8(в).

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5844
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Пн, 09 окт 2017, 15:23

ПРЕДПОСЛЕДНИЙ БРОСОК!

Решение задачи 8(б) прислал Забиякин Сергей (10 кл.).
МОЛОДЕЦ!

Нерешённой остались только задача 8(в).

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5844
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Чт, 12 окт 2017, 10:15

РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОВЕРКИ НАШИХ РАБОТ 1-го ТУРА

1) +

2) +-

В первом столбике умножения в слагаемых промежуточного результата
чётные цифры. Но это не обязательно так, цифры могут быть и нечётными.

3а) +

3б) -

На самом деле, на 3 части порезать можно.

4) +

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5844
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Пн, 06 ноя 2017, 16:29

Задачи третьего тура конкурса
(срок отправки решений - до 1 декабря 2017 г.)

9. Несколько ребят сходили в лес по ягоды. Оказалось, что все собрали ягод поровну. Алёша нашёл 1/9 всех собранных ягод черники и 1/11 всех собранных ягод брусники. Ягоды других видов ребята не собирали. Докажите, что Алёша собрал столько же ягод брусники, сколько черники.

10. Есть два выпуклых многоугольника. У первого многоугольника вдвое больше острых углов, чем у второго тупых, а у второго втрое больше острых углов, чем у первого тупых. Также известно, что у каждого из них есть хотя бы один острый угол и что у этих многоугольников (одного или обоих) есть еще и прямые углы.
а) Приведите пример, как такое может быть.
б) Сколько прямых углов у каждого из многоугольников? (Требуется найти все варианты и доказать, что других нет.)

11. Оказалось, что в группе по изучению французского языка для любых двух девочек есть ровно один мальчик, который нравится им обеим, и каждый мальчик нравится по крайней мере трем девочкам. Приведите пример такой группы, в которой учится больше одного мальчика.

12. Доска 12 × 12 разрезана на трёхклеточные уголки. Можно ли утверждать, что существует горизонтальный или вертикальный ряд клеток, который пересекается
а) не менее чем с 8 уголками?
б) не менее чем с 9 уголками?
в) не менее чем с 10 уголками?

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5844
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Вт, 07 ноя 2017, 17:42

Результаты проверки решений задач 2-го тура

5) +

6) +.

"Так как ящики что-то да весят, то рано или поздно масса группы станет больше или равна 3 тоннам (но не станет больше 6 тонн)."
Это не обязательно так: возможно, все ящики в сумме весят меньше 3 тонн. Но этот случай легко рассматривается.

7) +

8а) +

б) +

в) -

Непонятно, почему число кубиков должно делиться на 8.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5844
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Ср, 15 ноя 2017, 9:38

Ситуация по 3-му туру

Задача № 9 - глухо.

Задача № 10 - пункт а) решён (Ушков Даниил, Стивенс Кристоффер); пункт б) подвергается массированной атаке Морозовой Екатерины и Лукашова Никиты. Пока этот пункт устоял.

Задача № 11 - решил Стивенс Кристофер.

Задача № 12 - Лукашов Никита полагает, что решил все пункты.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5844
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Сб, 18 ноя 2017, 10:39

РЕШЕНА ЗАДАЧА № 9

Её решил Даниил Ушков.
Хотелось бы, конечно, чтобы эту простенькую задачу решили младшие школьники, но у них пока с этим туго-туго...


Вернуться в «Новости»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость