XXV Турнир Архимеда

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

XXV Турнир Архимеда

Сообщение PSP » Вс, 10 янв 2016, 12:15

стартовал. Опубликованы задания Заочного тура.
Подробнее...

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: XXV Турнир Архимеда

Сообщение PSP » Вс, 10 янв 2016, 12:26

Это всероссийское соревнование для школьников 6-7 классов, проводимое уже 25 лет. Участие в его Заочном туре может быть как индивидуальным, так и коллективным (группами учеников).
На протяжении этих лет ученики лужских групп ЗМШ неоднократно принимали участие в Турнире.
В разные годы ими были завоёваны дипломы I степени (Павлов Дмитрий), II степени (Шавердова Елена), III степени (Поликарпов Василий).
Что касается коллективного участия, то наилучшие результаты таковы:
диплом I степени в XXII Турнире Архимеда,
диплом II степени в XXI Турнире Архимеда.
Дип_внеш_10.jpg
Дип_внеш_10.jpg (30.4 КБ) 9454 просмотра

Дип_внутр_20.jpg
Дип_внутр_20.jpg (62.14 КБ) 9453 просмотра

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: XXV Турнир Архимеда

Сообщение PSP » Вс, 10 янв 2016, 13:01

Задачи Заочного тура XXV Турнира Архимеда

ЗАДАЧА 1. Числитель дроби уменьшили на 20%. На сколько процентов надо уменьшить знаменатель, чтобы в итоге дробь возросла вдвое?

ЗАДАЧА 2. Закрасьте на рисунке одну клеточку и оставшуюся часть разрежьте по линиям сетки на четыре одинаковые фигуры.
ТА_фигура.JPG
ТА_фигура.JPG (3.59 КБ) 9454 просмотра

ЗАДАЧА 3. Распиленная доска. Какое наименьшее количество ладей можно расставить на шахматной доске, чтобы при любом распиле доски по двум взаимно перпендикулярным линиям сетки на каждой из полученных частей нашлась бы пара ладей бьющих друг друга (любая часть должна содержать не менее двух клеток)?

ЗАДАЧА 4. Горное озеро. Путешественнику требуется обследовать горное озеро, вокруг которого проходит дорога длиной в 100 км. Ежедневно он проезжает 20 км и дополнительно может везти одну канистру топлива (канистры хватает на день пути). Сможет ли он объехать озеро и вернуться на базу менее чем за 25 дней?

ЗАДАЧА 5. Бракованные весы. Есть три монеты весом в 3, 4 и 5 г. Монеты взвешивают на чашечных весах. Но весы бракованные, одна чаша при взвешивании прибавляет 1 г к весу груза. Как, сделав не более трех взвешиваний, определить вес каждой монеты?

ЗАДАЧА 6. Царь Берендей закопал ключ от клетки с Жар-птицей в некоторой точке X на бесконечной прямой. За один ход Иван-царевич указывает на прямой две различные точки A и B (расстояние между ними ему известно), а царь сообщает сумму AX + BX. За сколько ходов Иван-царевич сможет наверняка узнать, где закопаны ключи?

ЗАДАЧА 7. Черепаха Тортилла сказала своему младшему брату: «Знаешь, оказывается, был момент, когда сумма наших возрастов была равна сумме цифр наших нынешних возрастов». Какая наибольшая разница в возрастах у них могла быть, если возраст каждого меньше 100 лет?

ЗАДАЧА 8. На тетрадном листе «в клетку» по линиям сетки по замкнутым контурам ползает таракан. Он окрашивает линии контура в красный цвет (если они не окрашены) и стирает красную краску, там, где линии контура окрашены. Пройдя один контур, таракан перепрыгивает в произвольную вершину сетки, проходит другой контур и так далее. Сможет ли таракан, передвигаясь таким образом, «нарисовать» клетчатый квадрат 20×20, где все внутренние линии также окрашены в красный цвет, не выходя при этом за пределы этого квадрата?


Вернуться в «Новости»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 62 гостя