Простое или составное

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Вс, 12 май 2019, 17:46

To nip in the bud
или
кое-что о простоте и "простоте"


А как, собственно, можно пресечь в корне недобросовестное заявление о том, что "малюсенькое" число является простым?

Один из моих учеников подумал, что надобно сосчитать сумму его цифр и порадоваться, например, тому, что это число, кратное трём.
Ну, и тогда, по признаку делимости на 3, делится на 3 и само "малюсенькое" число. Ура! :lol: Ура? :roll:

Согласитесь, трудно представить, что некий герой (имя его я пока не называю) неимоверными усилиями неких процессоров нашёл у "крошечного" числа делитель 383, но не заметил делителя 3. Хотя, чем чёрт не шутит, пока бог спит...

Разумеется, на 5 "крошечное" число не делится. А на 7? А на 11? Или всё же будем уповать на то, что герой включал и свой процессор, а потому предположения о делимости на 3, 7, 11 отмёл не огульно, а обоснованно?

Предположим грустное: первый простой делитель "крошечного" числа равен 383.

А можно предположить и совсем уж грустное: второй простой делитель "крошечного" числа равен 563.

И что тогда делать, чтобы пресечь в корне утверждение о том, что
"малюсенькое" число - простое?

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Пн, 13 май 2019, 10:00

ТЕМ, КТО ИСПУГАЛСЯ

Для того, чтобы убедиться в том, что "малюсенькое" число простое, достаточно проверить его неделимость на все простые числа,
не превосходящие такого "скромного" числа ( в нём всего 962 цифры):
13124445062580189670295020671361694022309308371835081306847827188177645883095057226949507819577539422748482428813188558395321810309285097247482844484284139439095046582075665354916390039069976625561493739316517305341109580847945528057812526456158293974904589660334934723336224127453915477161734507310653516806990612988455387318297861929882415854628941114565098600184218300904870795513617554325295186998848962253827005276349570125664231453248159607881285199617524641268109872344625751341538321604209734449964961097810390386553681432057063238239541089427939848037688418283870654108917683335894049449333729273515679820044379796783855966701932378655122523114262880788644362889581626950937861423988905373044629855830591564106576957093743775599419872680738097074571981321562070563768842526403750958934647957184544732082579489784600366429033886669355500945208746631335725129279980304235274820095617593094474032870975634952866392105639317554030086985938944972640079065553

А вот для доказательства того, что "малюсенькое" число - не простое, достаточно привести всего лишь одно число (отличное от 1 и самого числа), на которое делится "малюсенькое" число.
Например, взять и заявить. что "малюсенькое" число делится на 2019-е простое число, т. е. на 17569. :mrgreen:

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Пн, 13 май 2019, 20:58

"With A Little Help From My Friends"

Как известно, миллионное по счёту простое число равно 15 485 863 (всего-то навсего!).

Так вот: по сообщению моих друзей,
среди первого миллиона простых чисел
ни одно не является делителем "малюсенького" числа.


Значит, займёмся простыми числами, начиная с 15 485 867...

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Пн, 13 май 2019, 21:17

"I get by with a little help from my friends"

Друзья сообщили, что:

- двухмиллионное по счёту простое число равно 32 452 843;
- ни одно из простых чисел от 2 до 32 452 843 не является делителем нашего "малюсенького" числа.

Тем лучше. Можно сосредоточиться на простых числах, начиная с 32 452 867.

Но как бы мои друзья не опередили моих учеников...

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Пн, 13 май 2019, 23:40

Задача Никиты явно "зацепила" моих друзей...

По их уверениям:

- шестимиллионное по счёту простое число равно 104 395 301;
- ни одно из простых чисел от 2 до 104 395 301 не является делителем нашего "малюсенького" числа.

Следующая компания простых чисел начинается со 104 395 303.

Это, кстати, значит, что 104 395 301 и 104 395 303 - числа-близнецы!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Пн, 13 май 2019, 23:52

Ошибка.jpg
Ошибка.jpg (50.63 КБ) 636 просмотров

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Вт, 14 май 2019, 10:11

"Мои друзья всегда идут по жизни маршем"

Если верить их сообщению, то:

- десятимиллионное по счёту простое число равно 179 424 673;
- ни одно из простых чисел от 2 до 179 424 673 не является делителем нашего "малюсенького" числа.

10 000 001-е простое число равно 179 424 691.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Вт, 14 май 2019, 12:00

У моих друзей появился конкурент,

который утверждает, что проверил все числа от 2 до 9 000 000 001, и среди них делителя "малюсенького" числа нет.

Замечу, что 9 000 000 001 - простое число. Но до него мои друзья пока не добрались.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Вс, 19 май 2019, 6:32

Новости от конкурента моих друзей

Он заявил, что проверил все числа от 2 до 13 000 000 001, и среди них делителя "малюсенького" числа нет.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Пн, 20 май 2019, 11:17

Конкурент моих друзей

сообщил, что проверил все числа от 2 до 30 000 000 001, и среди них делителя "малюсенького" числа нет.

От себя добавлю, что число 30 000 000 001 - простое.
Бывает же... :lol:

Кстати, среди чисел вида 300...01 простые встречаются не так уж часто.
Вот все такие числа от 31 до 3 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001:

31,
3 001,
30 000 001,
30 000 000 001,
30 000 000 000 000 000 000 000 000 001,
3 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
.

Не то что среди чисел вида 400...01. Среди них простых очень много: 41, 401, 4001, ...
Простые числа.jpg
Простые числа.jpg (85.29 КБ) 567 просмотров

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Чт, 23 май 2019, 11:47

Ушкову_30.jpg
Ушкову_30.jpg (109.52 КБ) 550 просмотров

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Пт, 24 май 2019, 13:30

Нашедший два простых делителя "крошечного" числа не сможет далее принять участие в этом состязании (он будет занят поиском простых или составных путей получения высшего образования). Но...
Конкурс продолжается.jpg
Конкурс продолжается.jpg (67.35 КБ) 528 просмотров

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Вт, 28 май 2019, 6:08

Конкурент моих друзей не спит

Он сообщил, что проверил все числа от 2 до 39 999 999 979, и среди них делителя "малюсенького" числа нет.

Для тех, кто удивился "некруглости" числа, до которого проведена проверка, он добавил:
числа 40 000 000 001, 39 999 999 999, 39 999 999 997, 39 999 999 995, 39 999 999 993, 39 999 999 991, 39 999 999 989, 39 999 999 987, 39 999 999 985, 39 999 999 983, 39 999 999 981 - не простые, а потому нет необходимости проверять делимость на них "малюсенького" числа.

Я решил усомниться в добросовестности конкурента и пошутил:
- А вот и нет! Число 39 999 999 989 - простое.
Ответ конкурента был спокойным:
- Нет, оно составное. Делится на 33 797.

Я проверил. Делится! (Причём, 33 797 - это наименьшее простое число, на которое делится 39 999 999 989.)

Итак, конкурент установил, что
в диапазоне от 2 до 40 000 000 001 у "малюсенького" числа делителей нет.

Осталось проверить не так уж много чисел. :lol:
Очевидно, тот делитель "малюсенького" числа, который мы ищем, не превосходит "скромного" числа 13124445062580189670295020671361694022309308371835081306847827188177645883095057226949507819577539422748482428813188558395321810309285097247482844484284139439095046582075665354916390039069976625561493739316517305341109580847945528057812526456158293974904589660334934723336224127453915477161734507310653516806990612988455387318297861929882415854628941114565098600184218300904870795513617554325295186998848962253827005276349570125664231453248159607881285199617524641268109872344625751341538321604209734449964961097810390386553681432057063238239541089427939848037688418283870654108917683335894049449333729273515679820044379796783855966701932378655122523114262880788644362889581626950937861423988905373044629855830591564106576957093743775599419872680738097074571981321562070563768842526403750958934647957184544732082579489784600366429033886669355500945208746631335725129279980304235274820095617593094474032870975634952866392105639317554030086985938944972640079065553 (в нём всего-то 962 цифры).

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Пн, 03 июн 2019, 12:47

Очередное продвижение конкурента моих друзей

Он сообщил, что проверил все числа от 2 до 49 999 999 967, и среди них делителя "малюсенького" числа нет.
А на числа 49 999 999 969, 49 999 999 969, 49 999 999 969, 49 999 999 971, 49 999 999 973, 49 999 999 975, 49 999 999 977, 49 999 999 979, 49 999 999 981, 49 999 999 9683, 49 999 999 9685, 49 999 999 987, 49 999 999 989, 49 999 999 991, 49 999 999 993, 49 999 999 995, 49 999 999 997, 49 999 999 999, 50 000 000 001 "малюсенькое" число, понятно, не делится.

Потому среди чисел от 2 до 50 000 000 001 делителей "малюсенького" числа нет.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6452
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Простое или составное

Сообщение PSP » Ср, 19 июн 2019, 7:55

От конкурента моих друзей

Он сообщил, что проверил все простыечисла от 2 до 70 000 000 031, и среди них делителя "малюсенького" числа нет.
(При этом указал, что число 70 000 000 031 - простое. Что правда.
Также он поведал, что следующее простое число - это 70 000 00 127. Расстояние между этими двумя соседними простыми числами равно 96 - случай для простых чисел не такой уж частый. (Впервые такова разность для соседних простых чисел 360 653 и 360 749, а среди первого миллиона простых чисел такие пары встречаются всего лишь 119 раз.)

НАПОМИНАЮ:
на настоящий момент найдены только два простых делителя "крошечного" числа -
это 383 и 563 (достижение Ушкова Даниила).


Вернуться в «Поговорим о математике...»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 3 гостя