Продолжаем участвовать в конкурсе

[PSP]

Коварная задача № 19а

Лукашов Никита (в отличии от Тюкова Дани) усомнился в толковании условия задачи, в связи с чем я направил в жюри такое письмо:

Я своим ученикам всегда говорю, что "Найдите..." - это значит "укажите все
и докажите, что других нет". А если всё же возникают сомнения по поводу
смысла этого глагола в повелительной фррме, то задайте вопрос жюри.

Вот ученики и спросили:
- В задаче 19 а) что значит "найдите"?
Достаточно указать такие числа или же найти все четвёрки чисел с таким свойством?

Вопрос детей я переадресовываю Вам.

[PSP]

ОТВЕТ ЖЮРИ

Достаточно привести одну четверку чисел и доказать, что она подходит под условие.

[PSP]

ПОЧТИ ДЕТЕКТИВНАЯ ИСТОРИЯ С ЗАДАЧЕЙ № 17

Всё началось с того, что Забиякин Сергей (Гатчина) прислал контрпример к Петиному признаку равенства четырёхугольников.

Не зная об этом, Лукашов Никита (Сивеоский) объявил, что он умеет доказывать Петин признак.
(На занятии 9 января мы не стали слушать доказательство, решив подождать до рассмотрения 11 января контрпримера Забиякина.)

Уже после занятия 9 января Сычикова Мария (Сиверский) прислала контрпример.

План "расследования"

На занятии 11 января в Гатчине обсуждаем контпример Забиякина и (если он неверен) контрпример Сычиковой.
На занятии 16 января в Сиверском обсуждаем контрпример Сычиковой и (если он неверен) контрпример Забиякина.
На занятии 17 января в Луге обсуждаем контропримеры Забиякина и Сычиковой (если лужане не придумают ничего своего).
Если все контпримеры неверны, то 16 января в Сиверском слушаем доказательство Лукашова Никиты.
И далее везде...

[LNV]

Конечно, всё хорошо, НО я сомневаюсь, что в СРЕДУ (это 17 января) Вы будете в двух местах сразу (и в Луге и в Сиверском ). :)

[PSP]

Конечно, всё хорошо,

Увы, далеко не всё. С задачей № 18 ситуация совсем грустная...

[PSP]

ЗАБИЯКИН СЕРГЕЙ - МОЛОДЕЦ

Серёжа на занятии 11 января привёл контрпример к Петиной теореме (задача № 17). Участники группы согласились с этим контрпримером.

Серёжа на занятии 11 января рассказал решение задачи № 20. Участники группы согласились с его решением.

Если считать эти задачи решёнными, то остались задачи №№ 18, 19б.

[PSP]

ЛОМАКИН АРТЕМИЙ - ПЕРВЫЙ,

кто прислал решение задачи 19б.

Если на занятии 18 января его решение будет признано верным, то останется решить только задачу № 18.

[PSP]

НАВАЛИМСЯ ВСЕ НА ЗАДАЧУ № 18 !

Стараниями всех групп установлено
(результаты у всех совпали, но, может быть, что-то и не так):

а)
если в кучке изначально 9, 10, ..., 17 камней, то выигрывает 1-й;
если в кучке изначально 18, 19, ..., 28 камней, то выигрывает 2-й;
если в кучке изначально 29, 30, ..., 37 камней, то выигрывает 1-й;
если в кучке изначально 38, 39, ..., 50 камней, то выигрывает 2-й;
если в кучке изначально 51 камень, то выигрывает 1-й.

б)
тишина

[PSP]

ПЕРВЫЙ УСПЕХ НАВАЛИВАНИЯ

Ушков Даниил прислал решение пункта а) задачи № 18.
Надеемся, на занятии 16 января он расскажет своё решение, и в нём не будет найдено принципиальных ошибок.

[PSP]

ВТОРОЙ УСПЕХ НАВАЛИВАНИЯ

Ушков Даниил прислал решение пункта б) задачи № 18.
На занятии 16 января он расскажет своё решение,

[PSP]

ЗАДАЧА № 17 становится всё популярнее

На занятии 16 января в Сиверской гимназии рассматривался контпример, придуманный Сычиковой Марией.
После уточнения, внесённого Ушковым Даниилом, контрпример был признан группой правильным.

Кристофер Стивенс сообщил, что тоже придумал контрпример. На занятии 17 января мы его обсудим.

[PSP]

Популярность ЗАДАЧИ № 17 всё растёт и растёт

Тюков Даниил тоже сообщил, что придумал контрпример для Петиной теоремы (задача № 17).
Обсудим контрпример на занятии 25 января.

[PSP]

Задачи шестого тура конкурса
(срок отправки решений - до 1 марта 2018 г.)

21. Выпишем по возрастанию все положительные несократимые дроби, меньшие 1, знаменатели которых меняются от 2 до 2018. Чему равно среднее арифметическое этих дробей?

22. Дан произвольный остроугольный треугольник.
а) Покажите, как разрезать его на шесть треугольников с одинаковыми радиусами описанных окружностей.
б) Докажите, что есть несколько способов это сделать.

23. Треугольным называют число, равное сумме всех натуральных чисел от 1 до какого-то натурального числа включительно. Вот первые несколько треугольных чисел: 1, 1 + 2 = 3, 1 + 2 + 3 = 6, 1 + 2 + 3 + 4 = 10, и т. д.
Петя, исследуя их свойства, сформулировал две теоремы:
I. Если сумма двух треугольных чисел является степенью двойки, то и их разность является степенью двойки.
II. Если разность двух треугольных чисел является степенью двойки, то и их сумма является степенью двойки.
Верна ли хотя бы одна из этих теорем? А может быть, обе?

24. Поле для игры «Морской бой» представляет собой квадрат 10×10, во всех углах которого вырезаны квадраты 2×2. Какое наибольшее количество трёхпалубных кораблей (то есть прямоугольников из трёх клеток) можно разместить на данном поле так, чтобы никакие два корабля не соприкасались даже углами? Прямоугольники разрешается размещать только по линиям сетки.

Морской бой_30.jpg (21.53 КБ) 19798 просмотров

[PSP]

Результаты проверки решений задач 5-го тура


17) +

18а) +
18б) +

19а) +
19б) +

20) +


Уже не впервые в текущем учебном году
решения всех задач тура признаны жюри правильными.
Похоже, это становится доброй традицией.

[PSP]

6-й тур. ПЕРВЫЕ УСПЕХИ

Лукашов Никита прислал решения задач № 21 и № 23.
Разумеется, это не означает, что остальным эти задачи можно и не решать.