Центр "Успех", Гатчина, 2016-2017 уч. г., 8-9 кл.

[PSP]

Приз_12_.jpg (61.78 КБ) 15820 просмотров

ФАКТОРИАЛЫ

Выражение n! (эн-факториал) – это произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
Например, 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120, 10! = 3 628 800.
Таким образом, 5! оканчивается одним нулём, 10! – двумя нулями.
Укажите, каким количеством нулей оканчивается число
а) 20!; б) 40!; в) 100!; г) 200!; д) 500! е) 1000! ж) 2017! з) 20172018!
(Значения факториалов приводить не надо; достаточно указать, сколькими нулями они оканчиваются.)

Ваш результат R определится по формуле R = (T – F)×K, где T – число пунктов, на которые вы дали правильные ответы, F – число пунктов, на которые ваши ответы оказались неправильными, K – коэффициент классности (применятся только в случае положительности T – F):
для 5-го класса K = 2,
для 6-го класса K = 3/2,
для 7-го класса K = 4/3,
для 8-го класса K = 5/4,
для 9-го класса K = 6/5,
для 10-го класса K = 1.

Свои ответы присылайте по эл. почте Сергею Павловичу до 20 часов 9 апреля.

[PSP]

После двенадцатого занятия 2-го полугодия картина такая:

Фамилия, имя	Класс	Школа	12.01	19.01	26.01	02.02	09.02	16.02	02.03	09.03	16.03	23.03	06.04
Аграновский Марат	8-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+
Карпетов Кирилл	8-2	2	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Кондаков Лев	8-1	лицей 3	+	-	+	+	+	-	+	+	+	+	+
Рубанова Виктория	8 А	гимн. Ушинского	+	+	-	+	+	+	-	+	-	-	-
Сергеева Людмила	8 А	гимн. Ушинского	+	+	-	+	+	+	+	+	+	-	-
Асриянц Глеб	9-1	лицей 3	-	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+
Демидова Жанна	9-1	2	-	+	+	-	+	+	-	-	+	+	+
Жилов Андрей	9 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+
Забиякин Сергей	9 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+
Ломакин Артемий	9-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+		+	+
Морозова Екатерина	9-1	лицей 3	-	-	-	+	-	+	-	+	+	+	+
Пупынина Ольга	9 А	9	-	-	-	+	+	+	+	+	-	+	+

Любимцева Инна отчислена из группы за пропуски занятий.

Следующее занятие 13 апреля в 16.40.

[PSP]

Над чем думать к занятию 13 апреля


Задачи 6-го тура Всероссийского конкурса решения задач.

Задачи на метод математической индукции
Задача 1 (Делимость на 6) - решена
Задача 2 (Числа Фибоначчи) - решена
Задача 3 (Купюры по 3 руб. и 5 руб.) - решена
Задача 4 (Фокус Центробанка) а) (со сдачей) решена б) (без сдачи) НЕ РЕШЕНА (Ломакин Артемий заявил, что он придумал решение)
Задача 5 (Объезд городов по дорогам с односторонним движением) - решена
Задача 6 (Составление квадрата из кусков нескольких квадратов) - решена
Задача 7. Пусть S₁ – сумма n попарно различных натуральных чисел, а S₂ – сумма их квадратов, S – отношение S₂ к S₁. Правда ли, что наименьшим S будет тогда, когда в качестве n чисел взяты последовательные натуральные числа от 1 до n ? НОВАЯ ЗАДАЧА

Задача о капитане Флинте (см. viewtopic.php?f=6&t=3856&p=18494#p18494)

Задача "Поле" (квадрат со стороной 7 и квадрат со стороной 8 ).

Задача о кругах (условие см. выше).

Задача о равнобедренных треугольниках
На прямой отмечено 4 точки, и ещё одна точка отмечена вне прямой. Рассмотрим все треугольники с вершинами в этих точках. Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?

Задача о Пете
Петя нарисовал многоугольник площадью 100 клеток, проводя границы по линиям квадратной сетки. Он проверил, что его можно разрезать по границам клеток и на два равных многоугольника, и на 25 равных многоугольников. Обязательно ли тогда его можно разрезать по границам клеток и на 50 равных многоугольников?

Задача о мудрецах
Три мудреца – А, В и С. Взяли 4 красные и 4 зелёные марки и показали их мудрецам. Затем им завязали глаза и каждому наклеили на лоб по 2 марки Затем оставшиеся марки убрали, сняли повязки и по очереди задали А, В и С вопрос: «Знаете ли вы, какого цвета марки у вас на лбу?» Каждый ответил отрицательно. Затем спросили ещё раз у А, и снова отрицательный ответ. Но когда вторично задали тот же вопрос В, он ответил утвердительно. Какого цвета марки на лбу у В?

[PSP]

Приз_12_рез.jpg (98.75 КБ) 15765 просмотров

[PSP]

После двенадцатого занятия 2-го полугодия картина такая:

Фамилия, имя	Класс	Школа	12.01	19.01	26.01	02.02	09.02	16.02	02.03	09.03	16.03	23.03	06.04	13.04
Аграновский Марат	8-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+
Карпетов Кирилл	8-2	2	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Кондаков Лев	8-1	лицей 3	+	-	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+
Рубанова Виктория	8 А	гимн. Ушинского	+	+	-	+	+	+	-	+	-	-	-	+
Сергеева Людмила	8 А	гимн. Ушинского	+	+	-	+	+	+	+	+	+	-	-	+
Асриянц Глеб	9-1	лицей 3	-	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+
Демидова Жанна	9-1	2	-	+	+	-	+	+	-	-	+	+	+	+
Жилов Андрей	9 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+
Забиякин Сергей	9 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+
Ломакин Артемий	9-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+		+	+	+
Морозова Екатерина	9-1	лицей 3	-	-	-	+	-	+	-	+	+	+	+	+
Пупынина Ольга	9 А	9	-	-	-	+	+	+	+	+	-	+	+	+

Следующее занятие 20 апреля в 16.40.

[PSP]

Над чем думать к занятию 20 апреля


Задачи 6-го тура Всероссийского конкурса решения задач.

Задачи на метод математической индукции
Задача 1 (Делимость на 6) - решена
Задача 2 (Числа Фибоначчи) - решена
Задача 3 (Купюры по 3 руб. и 5 руб.) - решена
Задача 4 (Фокус Центробанка) а) (со сдачей) решена б) (без сдачи) НЕ РЕШЕНА (Ломакин Артемий заявил, что он придумал решение)
Задача 5 (Объезд городов по дорогам с односторонним движением) - решена
Задача 6 (Составление квадрата из кусков нескольких квадратов) - решена
Задача 7. Пусть S₁ – сумма n попарно различных натуральных чисел, а S₂ – сумма их квадратов, S – отношение S₂ к S₁. Правда ли, что наименьшим S будет тогда, когда в качестве n чисел взяты последовательные натуральные числа от 1 до n ? НОВАЯ ЗАДАЧА

Задача о капитане Флинте (см. viewtopic.php?f=6&t=3856&p=18494#p18494)

Задача "Поле" (квадрат со стороной 7 и квадрат со стороной 8 ).

Задача о кругах (условие см. выше).

Задача о равнобедренных треугольниках
На прямой отмечено 4 точки, и ещё одна точка отмечена вне прямой. Рассмотрим все треугольники с вершинами в этих точках. Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?

Задача о Пете
Петя нарисовал многоугольник площадью 100 клеток, проводя границы по линиям квадратной сетки. Он проверил, что его можно разрезать по границам клеток и на два равных многоугольника, и на 25 равных многоугольников. Обязательно ли тогда его можно разрезать по границам клеток и на 50 равных многоугольников?

Задача о мудрецах
Три мудреца – А, В и С. Взяли 4 красные и 4 зелёные марки и показали их мудрецам. Затем им завязали глаза и каждому наклеили на лоб по 2 марки Затем оставшиеся марки убрали, сняли повязки и по очереди задали А, В и С вопрос: «Знаете ли вы, какого цвета марки у вас на лбу?» Каждый ответил отрицательно. Затем спросили ещё раз у А, и снова отрицательный ответ. Но когда вторично задали тот же вопрос В, он ответил утвердительно. Какого цвета марки на лбу у В?

[PSP]

После тринадцатого занятия 2-го полугодия картина такая:

Фамилия, имя	Класс	Школа	12.01	19.01	26.01	02.02	09.02	16.02	02.03	09.03	16.03	23.03	06.04	13.04	20.04
Аграновский Марат	8-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	-
Карпетов Кирилл	8-2	2	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Кондаков Лев	8-1	лицей 3	+	-	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+
Рубанова Виктория	8 А	гимн. Ушинского	+	+	-	+	+	+	-	+	-	-	-	+	-
Сергеева Людмила	8 А	гимн. Ушинского	+	+	-	+	+	+	+	+	+	-	-	+	+
Асриянц Глеб	9-1	лицей 3	-	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+
Демидова Жанна	9-1	2	-	+	+	-	+	+	-	-	+	+	+	+	+
Жилов Андрей	9 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+
Забиякин Сергей	9 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+
Ломакин Артемий	9-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+		+	+	+	+
Морозова Екатерина	9-1	лицей 3	-	-	-	+	-	+	-	+	+	+	+	+	-
Пупынина Ольга	9 А	9	-	-	-	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+

Следующее занятие 27 апреля в 16.40.

[PSP]

Над чем думать к занятию 27 апреля


Задачи 6-го тура Всероссийского конкурса решения задач.

Задачи на метод математической индукции
Задача 1 (Делимость на 6) - решена
Задача 2 (Числа Фибоначчи) - решена
Задача 3 (Купюры по 3 руб. и 5 руб.) - решена
Задача 4 (Фокус Центробанка) - решена
Задача 5 (Объезд городов по дорогам с односторонним движением) - решена
Задача 6 (Составление квадрата из кусков нескольких квадратов) - решена
Задача 7. Пусть S₁ – сумма n попарно различных натуральных чисел, а S₂ – сумма их квадратов, S – отношение S₂ к S₁. Правда ли, что наименьшим S будет тогда, когда в качестве n чисел взяты последовательные натуральные числа от 1 до n ? НОВАЯ ЗАДАЧА

Задача о капитане Флинте (см. viewtopic.php?f=6&t=3856&p=18494#p18494)

Задача "Поле" (квадрат со стороной 7 и квадрат со стороной 8 ).

Задача о кругах (условие см. выше).

Задача о равнобедренных треугольниках
На прямой отмечено 4 точки, и ещё одна точка отмечена вне прямой. Рассмотрим все треугольники с вершинами в этих точках. Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?

Задача о Пете
Петя нарисовал многоугольник площадью 100 клеток, проводя границы по линиям квадратной сетки. Он проверил, что его можно разрезать по границам клеток и на два равных многоугольника, и на 25 равных многоугольников. Обязательно ли тогда его можно разрезать по границам клеток и на 50 равных многоугольников?

Задача о мудрецах
Три мудреца – А, В и С. Взяли 4 красные и 4 зелёные марки и показали их мудрецам. Затем им завязали глаза и каждому наклеили на лоб по 2 марки Затем оставшиеся марки убрали, сняли повязки и по очереди задали А, В и С вопрос: «Знаете ли вы, какого цвета марки у вас на лбу?» Каждый ответил отрицательно. Затем спросили ещё раз у А, и снова отрицательный ответ. Но когда вторично задали тот же вопрос В, он ответил утвердительно. Какого цвета марки на лбу у В?

[PSP]

Приз_13_.jpg (58.76 КБ) 15676 просмотров

ОСТАТКИ

Может ли при возведении 3 в какую-нибудь степень получиться число, которое при делении на 2017 даёт остаток
0) 2000
1 ) 2001
2 ) 2002
3 ) 2003
4 ) 2004
5 ) 2005
6 ) 2006
7 ) 2007
8 ) 2008
9 ) 2009
10 ) 2010
11 ) 2011
12 ) 2012
13 ) 2013
14 ) 2014
15 ) 2015
16 ) 2016

Ваш результат R определится по формуле R = (T – F)×K, где T – число пунктов, на которые вы дали правильные ответы, F – число пунктов, на которые ваши ответы оказались неправильными, K – коэффициент классности (применятся только в случае положительности T – F):
для 5-го класса K = 2,
для 6-го класса K = 3/2,
для 7-го класса K = 4/3,
для 8-го класса K = 5/4,
для 9-го класса K = 6/5,
для 10-го класса K = 1.

Ответы присылайте Сергею Павловичу по электронной почте не позднее 20 часов 23 апреля.

[PSP]

Приз_14_.jpg (51.46 КБ) 15637 просмотров

ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА № 14
(последняя в текущем учебном году)

ВСПОМНИМ НАЧАЛЬНУЮ ШКОЛУ

В вашем распоряжении имеются 5 цифр: 1, 3, 5, 7, 9. Используя каждую не более одного раза, а также любое число знаков сложения, вычитания, умножения, деления и сколько угодно скобок, составьте выражения, значения которых равны 1, 2, 3, …, N.
В качестве ответа вы указываете только число N (примеры получения чисел присылать не надо) – это и будет ваш результат, если вы сумеете ответить на контрольные вопросы.
В течение одного-двух дней после получения вашего ответа вам придёт несколько контрольных вопросов типа
«А как получить значение K?»,
где в качестве K будут приведены числа, не превосходящие указанного вами числа N.
В письме с вопросами будет указан срок (один-два дня), в течение которого вы должны дать ответы на вопросы.

Если вы ответили на все вопросы, вам будет сообщено, что ваш результат N засчитан.
Если же вы не сможете в указанный срок ответить хотя бы на один из контрольных вопросов, ваш результат N засчитан не будет.

Ответы присылайте Сергею Павловичу по электронной почте не позднее 20 часов 6 мая.

[PSP]

После четырнадцатого занятия 2-го полугодия картина такая:

Фамилия, имя	Класс	Школа	12.01	19.01	26.01	02.02	09.02	16.02	02.03	09.03	16.03	23.03	06.04	13.04	20.04	27.04
Аграновский Марат	8-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	-	-
Карпетов Кирилл	8-2	2	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Кондаков Лев	8-1	лицей 3	+	-	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+
Рубанова Виктория	8 А	гимн. Ушин.	+	+	-	+	+	+	-	+	-	-	-	+	-	-
Сергеева Людмила	8 А	гимн. Ушин.	+	+	-	+	+	+	+	+	+	-	-	+	+	-
Асриянц Глеб	9-1	лицей 3	-	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	-
Демидова Жанна	9-1	2	-	+	+	-	+	+	-	-	+	+	+	+	+	-
Жилов Андрей	9 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+
Забиякин Сергей	9 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	-
Ломакин Артемий	9-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+		+	+	+	+	+
Морозова Екатерина	9-1	лицей 3	-	-	-	+	-	+	-	+	+	+	+	+	-	+
Пупынина Ольга	9 А	9	-	-	-	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+

Следующее занятие 4 мая в 16.40.

[PSP]

Над чем думать к занятию 4 мая

Задачи на метод математической индукции
Задача 1 (Делимость на 6) - решена
Задача 2 (Числа Фибоначчи) - решена
Задача 3 (Купюры по 3 руб. и 5 руб.) - решена
Задача 4 (Фокус Центробанка) - решена
Задача 5 (Объезд городов по дорогам с односторонним движением) - решена
Задача 6 (Составление квадрата из кусков нескольких квадратов) - решена

Задача о капитане Флинте (см. viewtopic.php?f=6&t=3856&p=18494#p18494)

Задача о равнобедренных треугольниках
На прямой отмечено 4 точки, и ещё одна точка отмечена вне прямой. Рассмотрим все треугольники с вершинами в этих точках. Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?

Задача о Пете
Петя нарисовал многоугольник площадью 100 клеток, проводя границы по линиям квадратной сетки. Он проверил, что его можно разрезать по границам клеток и на два равных многоугольника, и на 25 равных многоугольников. Обязательно ли тогда его можно разрезать по границам клеток и на 50 равных многоугольников?

Задача о мудрецах
Три мудреца – А, В и С. Взяли 4 красные и 4 зелёные марки и показали их мудрецам. Затем им завязали глаза и каждому наклеили на лоб по 2 марки Затем оставшиеся марки убрали, сняли повязки и по очереди задали А, В и С вопрос: «Знаете ли вы, какого цвета марки у вас на лбу?» Каждый ответил отрицательно. Затем спросили ещё раз у А, и снова отрицательный ответ. Но когда вторично задали тот же вопрос В, он ответил утвердительно. Какого цвета марки на лбу у В?

[PSP]

После пятнадцатого занятия 2-го полугодия картина такая:

Фамилия, имя	Класс	Школа	12.01	19.01	26.01	02.02	09.02	16.02	02.03	09.03	16.03	23.03	06.04	13.04	20.04	27.04	04.05
Аграновский Марат	8-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	-	-	+
Карпетов Кирилл	8-2	2	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Кондаков Лев	8-1	лицей 3	+	-	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Рубанова Виктория	8 А	гимн. Ушин.	+	+	-	+	+	+	-	+	-	-	-	+	-	-	-
Сергеева Людмила	8 А	гимн. Ушин.	+	+	-	+	+	+	+	+	+	-	-	+	+	-	-
Асриянц Глеб	9-1	лицей 3	-	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	-	+
Демидова Жанна	9-1	2	-	+	+	-	+	+	-	-	+	+	+	+	+	-	+
Жилов Андрей	9 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+	-
Забиякин Сергей	9 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	-	+
Ломакин Артемий	9-1	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+		+	+	+	+	+	+
Морозова Екатерина	9-1	лицей 3	-	-	-	+	-	+	-	+	+	+	+	+	-	+	+
Пупынина Ольга	9 А	9	-	-	-	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+

Следующее занятие 18 мая в 16.40.

[PSP]

Над чем думать к занятию 18 мая

Комбинаторика и вероятность
Подумайте над теми двумя задачами, которые мы решали на занятии 4 мая.

Задачи на метод математической индукции
Задача 1 (Делимость на 6) - решена
Задача 2 (Числа Фибоначчи) - решена
Задача 3 (Купюры по 3 руб. и 5 руб.) - решена
Задача 4 (Фокус Центробанка) - решена
Задача 5 (Объезд городов по дорогам с односторонним движением) - решена
Задача 6 (Составление квадрата из кусков нескольких квадратов) - решена

Задача о капитане Флинте (см. viewtopic.php?f=6&t=3856&p=18494#p18494)

Задача о равнобедренных треугольниках
На прямой отмечено 4 точки, и ещё одна точка отмечена вне прямой. Рассмотрим все треугольники с вершинами в этих точках. Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?

Задача о Пете
Петя нарисовал многоугольник площадью 100 клеток, проводя границы по линиям квадратной сетки. Он проверил, что его можно разрезать по границам клеток и на два равных многоугольника, и на 25 равных многоугольников. Обязательно ли тогда его можно разрезать по границам клеток и на 50 равных многоугольников?

Задача о мудрецах
Три мудреца – А, В и С. Взяли 4 красные и 4 зелёные марки и показали их мудрецам. Затем им завязали глаза и каждому наклеили на лоб по 2 марки Затем оставшиеся марки убрали, сняли повязки и по очереди задали А, В и С вопрос: «Знаете ли вы, какого цвета марки у вас на лбу?» Каждый ответил отрицательно. Затем спросили ещё раз у А, и снова отрицательный ответ. Но когда вторично задали тот же вопрос В, он ответил утвердительно. Какого цвета марки на лбу у В?

[PSP]

ПРЕДЛАГАЕТСЯ ПОДУМАТЬ
над задачами, которые не смогла решить ни одна команда матбоя 11 мая
(см viewtopic.php?t=3887)