PSP писал(а):Думаю, многим будет интересно и полезно познакомиться с ней.
ПРОЕКТ ПРОГРАММЫ 10 КЛАССА ЛМШ-2006 (88 ЧАСОВ)
Составил В.Д.Матвеенко
Предлагаемый курс для 10 класса ЛМШ-2006 называется «квадривиум» - так называли состоящую из четырех частей учебную программу в средневековых университетах. Курс будет состоять из четырех примерно равных частей, окончание каждой из которых будет отмечаться праздником. (Эти праздники могут сочетаться с другими знаменательными днями ЛМШ или отряда).
Одним из критериев при подборе тем был такой: каждая из тем должна быть тесно связана хотя бы с несколькими другими темами.
Будет подготовлен раздаточный материал по числу учеников по принципу: каждый ученик должен привезти из ЛМШ четкое учебное пособие, с помощью которого можно будет зимой (при желании) вспомнить, закрепить материал и продолжить занятия самостоятельно.
Помимо тем, указанных в этой программе будут разборы задач олимпиад, доклады учеников, факультативы, «ликбез» по отдельным темам школьной программы и др.
ПЕРВАЯ ЧАСТЬ КВАДРИВИУМА
Основной блок:
Планиметрия - 10 часов.
Стереометрия - 5 часов.
Предполагается проводить эти занятия по книжке Еременко, Сохета и Ушакова «Элементы геометрии в задачах», выпущенной в 2003 г. Московским центром непрерывного математического образования (МЦНМО). Авторы, в свою очередь, активно используют известные задачники Прасолова, Шарыгина, Моденова, Делоне и Житомирского, но вносят значительный методический вклад, подбирая в определенной последовательности задачи.
Математическая индукция - 4 часа.
Занятия по этой теме будут идти на двух уровнях: для тех, кто уже владеет методом математической индукции и для тех, кто пользуется им неуверенно или совсем его не знает.
Наглядная топология: графы - 3 часа.
Тема «Наглядная топология» строится на примерах, которые обычно используются при изучении топологии (лента Мебиуса, узлы и т.д.), и на конкретных задачах олимпиад разных уровней, в которых используются теорема Эйлера, методы раскраски и т.п. При изучении графов ставится цель показать все типы задач олимпиад, решаемые с помощью графов. По графам будет использована книжка Е.Уилсона «Введение в теорию графов». По топологии – книги Прасолова (МЦНМО) и Болтянского и Ефремовича (Библиотечка «Квант»), которые имеют одинаковое название «Наглядная топология», а также брошюрка Смирнова «Прогулки по замкнутым поверхностям» (МЦНМО). Во второй из этих книжек сначала будет использоваться глава «Топология поверхностей».
ВТОРАЯ ЧАСТЬ КВАДРИВИУМА
Основной блок: Наглядная топология
Непрерывность и топология линий - 9 часов
В основном будет использована глава «Топология линий» указанной выше книжки Болтянского и Ефремовича. Там рассматриваются, в частности, такие вопросы, как непрерывность, теорема Жордана, кривая Пеано, приводится около 50 задач, часть которых будет решена.
Графы и топология поверхностей - 5 часов.
Продолжение работы по указанной выше главе «Топология поверхностей» книжки Болтянского и Ефремовича.
Группы – 10 часов
Занятия по этой теме будут проходить по принципу «лабораторной работы». Класс будет разбит на группы (забавная игра слов – группы будут изучать группы), каждая из которых должна будет провести исследование определенного объекта, доказать, что он является группой, и построить соответствующие графы (подгрупп и т.д.) Необходимый теоретический материал будет даваться по статьям о группах в журнале «Квант» и по книгам Гроссмана и Магнуса «Группы и их графы» и Алексеева «Теорема Абеля в задачах и решениях» (М., 1976). (Алексеев, будучи школьником, записал лекции Арнольда, а позднее расширил и дополнил эти записи, так получилась его книга). Возможно, также будет использована брошюрка Парамоновой «Симметрия в математике» (МЦНМО). Будет рассказано также о фундаментальной группе по главе «Гомотопии и гомологии» указанной книжки Болтянского и Ефремовича.
ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ КВАДРИВИУМА
Основной блок: векторы и выпуклость, включая приложения к теории чисел – 20 часов
В этом блоке рассматривается несколько очень тесно связанных вопросов: применение векторов при решении геометрических задач, радиус-вектор в n-мерном пространстве как точка с n координатами, действия над точками (радиус-векторами), выпуклый анализ, Теоремы Хелли и Минковского. Основные источники: подборки задач по векторам в упомянутой книжке Еременко, Сохета и Ушакова, моя книга с соавторами “Выпуклый анализ на плоскости» (1994). Также будут использованы книга Прасолова «Задачи по планиметрии» (ч. 2), где есть разделы, посвященные векторам, выпуклым многоугольникам и теореме Хелли, а также брошюрки МЦНМО «Уравнения Пелля» Бугаенко и «Цепные дроби» Арнольда.
ЧЕТВЕРТАЯ И ПОСЛЕДНЯЯ ЧАСТЬ КВАДРИВИУМА
Основной блок: линии уровня, экстремумы и неравенства – 22 часа
Цель блока – показать возможности самостоятельного математического творчества. Важную смысловую роль будет играть обсуждение доклада (4 часа) одного из учеников, работа которого «Обыкновенные и взвешенные средние, нормы и производственные функции: исследование на основе линий уровня» отмечена на Балтийском научно-инженерном конкурсе. Будут использованы раздел «Линии уровня» указанной книжки Еременко, Сохета и Ушакова, раздел «Калибровочная функция» упоминавшейся моей книжки. В рамках данного блока, в качестве не самоцели, а математического аппарата, чрезвычайно полезного для учеников не только при изучении этой темы, будут рассмотрены вопросы, относящиеся к темам «Функции и графики» (4 часа), «Производная и интеграл, включая применение в механике» (4 часа), «Дифференциальные уравнения» (4 часа). При обсуждении производной и интеграла будет использоваться брошюрка Тихомирова «Дифференциальное исчисление: теория и приложения» (МЦНМО). Возможно, будут использованы книжка Гельфанда и др. «Функции и графики», книжки Амелькина по дифференциальным уравнениям. Будет активно использоваться метод математической индукции (тема «Доказательство неравенств» – 6 часов), здесь будет использован задачник Башмакова и др. «Алгебра и начала анализа: Задачи и решения», а также брошюрка Соловьева «Неравенства» (МЦНМО).