ЗМШ. 8-11 кл., 2019-2020 уч. г.

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6660
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: ЗМШ. 8-11 кл., 2019-2020 уч. г.

Сообщение PSP » Пт, 11 окт 2019, 11:44

ЗАДАЧА № 3 ТОЖЕ РЕШЕНА

Её решение прислала Павлова Людмила.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6660
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: ЗМШ. 8-11 кл., 2019-2020 уч. г.

Сообщение PSP » Сб, 12 окт 2019, 6:15

ТЕРПЕНИЕ И ТРУД

Павлова Людмила прислала и решение задачи № 5.
Его мы обсудим либо на учебных сборах 15 октября, либо на занятии 17 октября.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6660
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: ЗМШ. 8-11 кл., 2019-2020 уч. г.

Сообщение PSP » Вс, 27 окт 2019, 12:27

РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОВЕРКИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1

По задачам с 1 по 16 оценка "+", за задачу № 17 оценка "0".

Оценка группе за работу по теме № 1 - 5.

Из рецензии на работу

2. Докажите, что произведение пяти последовательных целых чисел делится на 120.

1. Для большей ясности в решении следовало бы подчеркнуть, что числа 3,5,8 – взаимно простые. По этой причине произведение данных пяти чисел кратно 3х5х8=120. В противном случае ваше рассуждение не имеет силы. Скажем, в произведении 1х8 есть сомножитель кратный 8, и есть сомножитель, кратный 4. Однако, произведение не кратно числу 8х4.
2. Заметим, что 120=5!. Тем самым, мы доказали, что произведение пяти последовательных целых чисел делится на 5!. Нельзя ли обобщить утверждение этой задачи? Не будет ли верным такое утверждение:
Произведение k последовательных целых чисел кратно k! (*)
Очевидно, что оно справедливо для k = 2. Легко проверить его и для k = 3, 4. Для k = 5 мы его уже доказали. Нельзя ли продвинуться дальше?
P.S. Если проделать кое-какие переобозначения и мобилизовать познания в комбинаторике, то (*) удастся доказать до обидного просто.

7. Решите в целых числах уравнение: x + y = xy.

Вы разделили обе части уравнения на x - 1. Это допустимо, если x отлично от 1 . Значит, следовало выяснить, является ли 1 решением уравнения. Легко проверить, что нет, тем самым, новое уравнение равносильно исходному.
Другой подход. Перенесем все в одну часть и добавим к обеим частям 1, затем левую часть разложим на множители: (x - 1)(y -1) = 1.
Либо оба сомножителя равны 1, либо оба равны –1.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6660
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: ЗМШ. 8-11 кл., 2019-2020 уч. г.

Сообщение PSP » Пт, 01 ноя 2019, 7:47

ОСТАЛОСЬ НЕМНОГО

После предпринятого в лагере штурма осталось в контрольной работе по теме № 2 сделать только вот что:

- задача № 7 в части доказательства того, что p > 1,4 (то, что p < 1,5, доказано).

- пункт в) задачи № 10 в части доказательства того, что 1/8 суммой менее четырёх указанных дробей не представить
(представление 1/8 суммой четырёх дробей указанного вида получено,
и есть предположение, что 4 - это наименьшее количество слагаемых).


В решении задачи № 10 принимали участие все находящиеся в лагере учащиеся 8-10 классов, но основной вклад внёс Тюков Даниил.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6660
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: ЗМШ. 8-11 кл., 2019-2020 уч. г.

Сообщение PSP » Ср, 06 ноя 2019, 8:07

ВСЕ ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 2 ВЫПОЛНЕНЫ!

Это сделано 6 ноября на учебных сборах.
Осталось оформить некоторые решения и проверить работу.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6660
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: ЗМШ. 8-11 кл., 2019-2020 уч. г.

Сообщение PSP » Пт, 15 ноя 2019, 5:54

ПРОВЕРКА РАБОТЫ ПО ТЕМЕ № 2 - НА ЗАНЯТИИ 21 НОЯБРЯ.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6660
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: ЗМШ. 8-11 кл., 2019-2020 уч. г.

Сообщение PSP » Пт, 15 ноя 2019, 12:55

Тема 3. "Комбинаторика и вероятность-2" (срок отправки - 10.01.20).


Условия задач контрольной работы

№ 1 (62) На плоскости отмечены 10 точек, причём никакие три не ле¬жат на одной прямой. Сколько существует треугольников о вершинами в этих точках?
№ 2 (63) Из колоды в 36 кapt выбирают три карты. Какова вероятность того, что все они пиковой масти?
№ 3. (64) Рота состоит из 3 офицеров, 6 сержантов и 60 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отрад, состоящий из офицера, двух сержантов и 20 рядовых?
№ 4 (65) В классе, в котором учатся Петя и Вася, 31 человек. Ско¬лькими способами можно выбрать из класса футбольную команду (11 человек) так, чтобы Петя я Вася не входили в команду одновременно?
№ 5 (66) Монету подбрасывают 10 раз подряд. Какова вероятность того, что выпадет 5 "орлов"?
№ 6 (67) Скольким! способами можно переставить буквы олова "эпи¬граф" так, чтобы и гласные, и согласные шли в алфавитном порядке?
№ 7 (68) Из колоды в36 карт выбирают 10 карт. Какова вероятность того, что среди них окажется хотя вы один "туз"?
№ 8 (69) Сколько существует шестизначных чисел, у которых по 3 чётные и нечётные цифры?
№ 9 (70) На прямой отмечено 10 точек, а на параллельной ей прямой - 11 точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?
№ 10 (71) а) Сколькими способами можно разбить 15 человек на три команда по 5 человек в каждой? б) Сколькими способами можно вы¬брать два команда по 5 человек в каждой?
№ 11 (72) На шахматную доску произвольным образом ставят три белые пешки, С какой вероятностью все они окажутся на одной горизонтали?
№ 12 (73) Сколько существует десятизначных чисел, сумма цифр которых равна 4?
№ 13 (74) Человек имеет 6 друзей и в течение 5 дней приглашает к себе в гости троих из них так, чтобы компания ни разу не повторя¬лась. Сколькими способами он может это сделать?
№ 14 (75) Колоду из 36 карт случайным образом делят пополам. Како¬ва вероятность того, что в каждой дачке 0удет по два "туза"?
№ 15 (76) Как известно, для участия в лотерее "Спортлото" нужно указать б номеров из имеющихся на карточке 45. Ваня заполнил од¬ну карточку. Какова вероятность того, что он угадает: а) вое шесть номеров? б) ровно три номера?
№ 16 (78) Лестница состоит из 7 ступенек, не считая верхней и ниж¬ней площадок. Спускаясь, можно перепрыгивать через несколько ступе¬нек (можно даже через все 7).. Сколькими способами можно спуститься по этой лестнице?
№ 17 (80) Докажите, что из n предметов чётное число предметов можно выбрать 2n–1 способами.
№ 18 (1 в) Докажите, что Cn0 – C n1 + Cn2– … + (–1)nCnn = 0.
№ 19 (89) Сколькими способами 12 пятаков южно разложить по 5 различным кошелькам так, чтоьы ни один кошелек не оказался пустым?
№ 20 (91) Сколькими способами можно разрезать ожерелье, состоящее из 30 попарно различных бусин, на 8 частей (резать можно только между бусинами)?
№ 21 (92) 60 игральных кубиков бросают одновременно. Какова вероятность того, что I, 2, 3, 4, 5. 6 выпадут по десять раз?
№ 22 (93) В почтовом отделении продаются открытки 10 видов. Сколь¬кими способами можно купить в нём: а) 12 открыток; б) 8 открыток; в) 8 различных открыток?
№ 23 (94) В кошельке лежит по 20 монет достоинством 10, 15 и 20 ко¬пеек. Сколькими способами южно из этих 60 монет выбрать 20?
№ 24 (96) Поезду,в котором находится т пассажиров, предстоит сделать п остановок. а) Сколькими способами могут выйти пассажиры на этих остановках? б) Решите ту же задачу, если учитывается лишь количество пассажиров, вышедших на каждой остановке.


Вернуться в «Новости»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 3 гостя