Всероссийский конкурс решения задач

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6883
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Пн, 10 фев 2020, 12:44

ВНИМАНИЕ! ИЗМЕНЕНИЕ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ № 24.

Жюри изменило поле в задаче № 24, Теперь его размеры 10 × 10.

От этого задача стала только проще!
Ещё лучше.jpeg
Ещё лучше.jpeg (59.72 КБ) 2426 просмотров

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6883
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Вт, 11 фев 2020, 19:20

ЗАДАЧИ №№ 23, 24 РЕШЕНЫ

на учебных сборах 11 февраля.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6883
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Пт, 21 фев 2020, 10:07

РЕЗУЛЬТАТ ПРОВЕРКИ РАБОТЫ 5-го ТУРА

Московское жюри проверило нашу работу:
17а ) +
17б)+.
17в)+
18 ) +
19 ) +
20 ) 0


Из рецензии жюри:

В задаче 17б рассматриваются два случая, чему равны k и m. Как из рассмотрения этих случаев следует аналогичный вывод для остальных пар k и m, не написано.

В решении общего случая задачи 17 есть такая ошибка: в случае нечётного n утверждается, что "Данный n-угольник имеет вид, аналогичный многоугольнику на рис. 3", это не доказано. Таким образом, в итоге доказано, что есть пример для чётных n и для нечётных n, начиная с 39.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6883
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Пн, 24 фев 2020, 18:36

МЫ И НАШИ СОПЕРНИКИ (5-й тур)

Среди групп мы - лучшая команда (у нас 5 плюсиков, у московской и магнитогорской - по 4).

Что касается индивидуальных участников, то все задачи решил только 9-классник из Москвы (он - единственный, кто решил задачу № 20).

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6883
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Пн, 24 фев 2020, 18:40

РЕШЕНИЯ ВСЕХ ЗАДАЧ 6-го ТУРА ОФОРМЛЕНЫ

Любой учащийся может написать письмо Сергею Павловичу с просьбой прислать решение некоторой задачи, прочитать его внимательно и, возможно, заметить недочёты или даже ошибки.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6883
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Вс, 08 мар 2020, 11:26

БОЛЬШАЯ ЗАДЕРЖКА :(

Итогов проверки работ 6-го тура ещё нет. Но это полбеды.
Главное - в другом: жюри до сих пор не выложило условия задач 7-го (мартовского) тура.

Это значит, что времени на его решения будет очень мало (в марте ещё каникулы).
Поэтому
как только появятся условия задач, активно приступайте к решению!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6883
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Пн, 09 мар 2020, 7:12

Задачи 7-го тура
(срок отправки решений - до 1 апреля 2020 г)

25. Три разбойника украли пять алмазов (возможно, разного веса) и решили разделить их между собой поровну по весу, не распиливая на куски. Они отмерили треть, но остальные алмазы нельзя было разделить на две равные части. Докажите, что разбойникам не удастся поделить алмазы, даже если они смогут отмерить треть по-другому.

26. На сторонах треугольника внутрь него строятся как на основаниях равнобедренные треугольники с углом α при вершине. При каком наибольшем α треугольник гарантированно окажется покрытым?

27. В гирлянде n лампочек и n кнопок с номерами. По инструкции, 1-ю кнопку надо соединить содной лампочкой, 2-ю – с двумя, 3-ю – с тремя, и т. д., но с какими именно лампочками соединяется каждая кнопка, решает пользователь. Сначала все лампочки погашены. Нажатие на любую кнопку меняет состояние всех соединённых с ней лампочек на противоположное (горящие лампочки гаснут, не горящие — зажигаются). Для каждой гирлянды будем считать, сколько различных комбинаций горящих и не горящих лампочек можно получить, нажимая на кнопки сколько угодно раз.
Какое а) наибольшее; б) наименьшее количество таких комбинаций лампочек может давать гирлянда с n лампочками?

28. Дан прямоугольник a × b, где b < a < 2b. Покажите, как разрезать его на 4 многоугольника, из которых можно сложить равнобедренный прямоугольный треугольник.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6883
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Ср, 11 мар 2020, 19:05

ОТВЕТЫ ЖЮРИ НА НАШИ ВОПРОСЫ

ВОПРОС
"Комбинация" - это не количества горящих и негорящих лампочек, а их последовательность?
Ответ:
последовательность.

ВОПРОС

Т. е. при n=3 ситуации 100 и 010 - это различные комбинации или одна и та же?

Ответ:
различные.

ВОПРОС
правильно ли мы понимаем, что вопрос задачи стоит о максимуме и минимуме комбинаций на множестве ВСЕВОЗМОЖНЫХ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ НАЖАТИЙ КНОПОК И ВСЕВОЗМОЖНЫХ СХЕМ ПОДКЛЮЧЕНИЙ?

Ответ:
Да, при фиксированном n.

ВОПРОС
Иными словами, правильно ли мы понимаем, что, давая ответы
а) M и б) m, требуется показать схему, при которой получится а) M и б) m комбинаций,
и доказать, что а) более M и б) менее m комбинаций получить нельзя, какие бы схемы подключений и последовательности нажатий кнопок ни использовать ?

Ответ:
Ответ зависит от количества лампочек n. То есть, понимать условие надо так:
Давая ответы а) M(n) и б) m(n), требуется для каждого n показать схему, при которой получится а) M(n) и б) m(n) комбинаций,
и доказать, что а) более M(n) и б) менее m(n) комбинаций для n лампочек получить нельзя,
какие бы схемы подключений и последовательности нажатий кнопок ни использовать.

ВОПРОС
Возникло сомнение и по задаче № 26: её вопрос действительно о НАИМЕНЬШЕМ значении угла?

Ответ:

Спасибо, что вы нашли у нас опечатку! Имелось в виду наибольшее значение. Условия исправим.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6883
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Пн, 16 мар 2020, 11:29

РЕЗУЛЬТАТ ПРОВЕРКИ РАБОТЫ 6-го ТУРА

Московское жюри проверило нашу работу:
21) +
22) +
23) +
24) -+


Из рецензии жюри:

В решении задачи № 24 есть ошибка
Количество способов добраться до поля 2 для каждой фишки равно C_n^1, но надо еще учитывать то, что у каждой фишки столько же вариантов пути до своего конечного угла. Таким образом, число пар запрещенных путей, проходящих через поле 2 равно (C_n^1)^4, а не (C_n^1)^2

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6883
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Ср, 18 мар 2020, 6:44

МЫ И НАШИ СОПЕРНИКИ (6-й тур)

Среди групп мы - на втором месте (магнитогорская группа 7-9-классников решила верно все задачи).

Что касается индивидуальных участников, то все задачи решили московские 6-, 7- и 9-классник и 8-классници из Сыктывкара.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6883
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Ср, 18 мар 2020, 6:53

НЕ ПОДДАВАЙТЕСЬ МЕРЗКОМУ COVID-19!

В текущем (седьмом) туре нам придётся тяжело: условия задач опубликованы с большим опозданием, следующее занятие учебных сборов только 31 марта (и то, если карантинные меры не продлят), а у гатчинских групп - и вообще 2 апреля. А срок отправки работы - 1 апреля.

Не поддавайтесь коронавирусу, решайте задачи конкурса (у нас совсем плохо с задачами №№ 26, 28), присылайте решения!
Всем здоровья и успеха!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6883
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Вс, 05 апр 2020, 8:27

Задачи 8-го тура , последнего в этом учебном году
(срок отправки решений - до 1 мая 2020 г)

29. Положительные числа x и y таковы, что
29.jpg
29.jpg (65.97 КБ) 1852 просмотра
Что больше: x и y?

30. На доске написаны числа 1, 2, . . . , 2020. Какое наименьшее количество чисел надо стереть, чтобы для любых двух оставшихся чисел a и b сумма a + b не делилась на ab?

31. В окружность вписан 1000-угольник, его вершины покрашены поочерёдно в красный и синий цвет. Каково наибольшее возможное количество красных вершин, углы при которых меньше 179 градусов?

32. Рассмотрим плоскость с декартовыми координатами. Можно ли разделить ее на многоугольники так, чтобы строго внутри каждого многоугольника была точка с целыми координатами, а также чтобы
а) у каждого многоугольника площадь была меньше 0,9?
б) существовало такое d, что у каждого многоугольника диаметр меньше d, а площадь меньше 0,9?
в) существовало такое d, что у каждого многоугольника диаметр меньше d, а площадь меньше 1?
(Диаметром многоугольника называется наибольшее из расстояний между двумя точками на его границе. Например, диаметр квадрата со стороной 1 равен квадратному корню из 2.)

Не известно, состоится ли в течение марта очное занятие (видимо, нет). Поэтому
не поддавайтесь ленивовирусу, решайте задачи
и присылайте решения Сергею Павловичу.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6883
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Вс, 05 апр 2020, 12:42

ОДНА ЗАДАЧА УЖЕ РЕШЕНА!

Решение задачи № 30 прислал Тюков Даниил.

Но это не значит, что другим эту задачу можно не решать.
Решайте! Будет полезно сравнить ваши решения и ответы.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6883
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Пн, 06 апр 2020, 14:04

РЕШЕНЫ ДВЕ ЗАДАЧИ!

Решение задачи № 29 прислала Павлова Людмила.

Это не значит, что другим можно не решать задачи № 29 и № 30.
Решайте их! Тем, кто пришлёт своё решение задачи № 29 или № 30, будет отправлено для ознакомления решение,
выполненное, соответственно, Павловой и Тюковым.
И у вас будет возможность сравнить свои решения с их.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6883
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс решения задач

Сообщение PSP » Чт, 16 апр 2020, 16:14

ЕСТЬ НАДЕЖДА
на неплохой финальный аккорд


Стараниями Павловой Людмилы и Тюкова Даниила решены задачи №№ 29, 30, 31.

(Любой желающий может попросить на проверку решение любой из этих задач.)

Осталось решить задачу № 32 (хотя бы какие-то её части).


Вернуться в «Новости»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 9 гостей