Конкурс продолжается

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6549
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Конкурс продолжается

Сообщение PSP » Сб, 23 мар 2019, 11:01

6-й ТУР. НАШИ СОПЕРНИКИ

Среди групп мы снова вне конкуренции.

А если говорить об индивидуальных участниках. то, кроме нас, решили все задачи 6-го тура
только 7-классница из Болгарии и 10-классник из Харькова,
т. е. мы в 6-м туре - абсолютно лучшие в России!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6549
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Конкурс продолжается

Сообщение PSP » Сб, 30 мар 2019, 10:40

ЛОЖКА К ОБЕДУ,
или
ЛУЧШЕ ПОЗДНО, ЧЕМ НИКОГДА


Решения задач 7-го тура отправлены были 29 марта,
а сегодня (30 марта) получил от жюри следующее письмо.

Комментарий по условию задачи № 26

Было написано, что ОСНОВАНИЯ трапеции параллельны AB, --- теперь же говорится,
что ОСНОВАНИЕ трапеции параллельно AB. Формулировка исправлена.

Дело в том, что существуют разные определения параллельности прямых --- с одной стороны
у параллельных прямых не должно быть общих точек;
с другой стороны, совпадающие прямые удобно считать параллельными.
Удобно это, например, при применении свойства транзитивности параллельности,
т. е. что если a параллельна b и b параллельна c, то a параллельна c. Чтобы здесь не
оговаривать отдельные случаи, удобно считать совпадающие прямые параллельными.

Таким образом, в разных ситуациях под параллельными прямыми могут пониматься
немного разные вещи. И поэтому у некоторых участников справедливо возникал вопрос,
подразумевается ли, что одно из оснований трапеции может совпадать с AB. (Да, подразумевается.)

Приносим извинения за путаницу. Надеемся, в новой формулировке условия эта путаница устранена.
Если остались вопросы --- пишите, и мы ответим.


Готов переслать жюри все ваши вопросы. Пишите!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6549
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Конкурс продолжается

Сообщение PSP » Ср, 03 апр 2019, 12:46

Задачи 8-го тура
(срок отправки решений - до 1 мая 2019 г)

29. Даны 1000 дробей 1, 1/2, 1/3, …, 1/1000.
а) Можно ли из них выбрать 8 дробей, которые образуют арифметическую прогрессию?
б) Можно ли это сделать так, чтобы знаменатель наибольшей выбранной дроби отличался от знаменателя наименьшей выбранной дроби меньше чем на 600?

30. Каждое из натуральных чисел n и 49n представляется в виде произведения трёх, но не представляется в виде произведения четырёх попарно различных натуральных чисел. Найти все такие n.

31. На границе квадрата отметили точки, разбивающие его границу на 20 отрезков равной длины. Отмеченные точки покрасили в 20 разных цветов, и 20 отрезков покрасили в те же 20 цветов. Из каждой отмеченной точки отрезок одного с ней цвета виден под ненулевым углом. Верно ли, что среди таких углов обязательно найдутся два равных?

32. На прямой расположено n городов, соединённых дорогами. Пешеход выходит из города 1. Он хочет пройти по всем дорогам, причём по каждой дороге только один раз. Сколько существует таких маршрутов? Маршруты считаются разными, если они отличаются последовательностью выбора дорог. Решите задачу для случаев, когда каждые два соседних города соединены между собой
а) 2 дорогами;
32_a.jpg
32_a.jpg (16.04 КБ) 1255 просмотров

б) 3 дорогами.
32_б.jpg
32_б.jpg (17.04 КБ) 1255 просмотров

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6549
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Конкурс продолжается

Сообщение PSP » Чт, 04 апр 2019, 10:37

И СНОВА САМЫЙ АКТИВНЫЙ - ВОСЬМИКЛАССНИК

Тюков Даниил (8 кл.) прислал решение пункта а) задачи № 29.

А больше пока ни от кого ничего... :(

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6549
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Конкурс продолжается

Сообщение PSP » Чт, 04 апр 2019, 11:00

А ВОТ ЕЩЁ,,,

Лукашов Никита тоже решил задачу № 29 а, а также заявил, что умеет решать задачу № 32 (оба пункта).

Ау, остальные!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6549
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Конкурс продолжается

Сообщение PSP » Чт, 04 апр 2019, 11:17

ПРОЦЕСС ПОШЁЛ

Лукашов Никита заявил, что умеет решать и задачу № 30.

Ау, ау, ау!!!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6549
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Конкурс продолжается

Сообщение PSP » Чт, 04 апр 2019, 11:22

Оказалось, что Никита решал не ту задачу, условие которой приведено под номером 32. И это грустно.

Никита прочитал условие внимательно и решил (уже с другими ответами) оба пункта этой задачи. И это радует.

А всё остальные по-прежнему молчат. И это ОЧЕНЬ ПЕЧАЛИТ.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6549
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Конкурс продолжается

Сообщение PSP » Пт, 05 апр 2019, 11:17

ОДНУ ЗАДАЧУ ОДОЛЕЛИ

На занятии 4 апреля Лукашов Никита рассказал решение задачи № 30, и оно было всеми признано верным.

Напоминаю, что, кроме задачи № 30, решены пока только пункты а) в задачах №№ 29, 32.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6549
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Конкурс продолжается

Сообщение PSP » Пн, 08 апр 2019, 11:13

Эх, дороги...
Дороги_40.jpg
Дороги_40.jpg (40.07 КБ) 1143 просмотра

Уже много кому известно, как решается пункт а) задачи № 32.
Но Сергей Забиякин утверждает, что решил и задачу пункта б).
Послушаем его на учебных сборах 9 апреля.

А с задачей № 31 по-прежнему глухо.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6549
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Конкурс продолжается

Сообщение PSP » Пн, 08 апр 2019, 11:29

О задаче № 29

Число 1 в условии названо дробью. И это, как первым заметил Никита Лукашов, несколько настораживает.

Во-первых, понятие "дробь" в математике весьма двусмысленно (если не сказать, что такого понятия вообще нет в математике).
Есть понятие "целое число". А "нецелое число" (если угодно, "не целое число") понимается как число, не являющееся целым. Всё точно и аккуратно.

Как показывает практика, многие школьники полагают, что "нецелое число" и "дробь" - это синонимы. Отнюдь!
Вряд ли кто будет спорить с утверждением о том, что 6/2 - это дробь. Но называть это (то есть число 3) нецелым, разумеется, неправильно.

Во-вторых, в арифметике обыкновенных дробей есть некая, с позволения сказать, "неопределённость". Например, вместо 1/2 я могу писать 3/6, могу 1001/2002 и ещё много что. И если кто-то назвал 1 дробью (как это сделал автор задачи), то тогда надо говорить о бесконечном множестве дробей, равных 1. Если автор имел ввиду только обыкновенные дроби, то речь о семействе 1/1, 2/2, 3/3, ... .
И как тогда понимать вопрос задачи?
Ведь, понятно, что непозволительно вместо, скажем, 1/3, присутствующей в списке условия, взять, 2000/6000. А брать вместо 1, допустим, 1001/1001 можно?

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6549
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Конкурс продолжается

Сообщение PSP » Ср, 10 апр 2019, 10:47

ЗАДАЧА № 32 РЕШЕНА ПОЛНОСТЬЮ
Решение её пункта б) на занятии 9 апреля рассказал Сергей Забиякин.
Решение было признано верным всеми участниками учебных сборов.

ПОПЫТКА СЕРЬЁЗНОЙ АТАКИ НА ЗАДАЧУ № 31
(задача всё-таки не сдалась)

была предпринята Даниилом Ушковым, а затем и другими участниками учебных сборов, вдохновлёнными тем, как Даниил ловко доказал утверждение "маленькой" задачи (если бы вместо 20 там фигурировало 16). А что делать с настоящей задачей (с числом 20) - непонятно пока никому.

И ЧТО ДЕЛАТЬ С ПУНКТОМ б) ЗАДАЧИ № 29 ТОЖЕ НИКТО НЕ ЗНАЕТ...

Что делать_30.jpg
Что делать_30.jpg (61.12 КБ) 1090 просмотров

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6549
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Конкурс продолжается

Сообщение PSP » Вс, 14 апр 2019, 17:13

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 31

будет, возможно, рассказано Даниилом Ушковым на занятии учебных сборов 16 апреля.

А решение пункта б) задачи № 29 так никто и не обещает рассказать...

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6549
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Конкурс продолжается

Сообщение PSP » Вт, 16 апр 2019, 10:16

ПУНКТ б) ЗАДАЧИ № 29 СДАЛСЯ

Забиякину Сергею.
Во всяком случае, он так считает и готов рассказать своё решение на занятиях учебных сборов 16 апреля.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6549
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Конкурс продолжается

Сообщение PSP » Вт, 16 апр 2019, 10:20

Если решения Ушкова Даниила и Забиякина Сергея будут признаны верными, то это значит,
что мы решили уже все задачи последнего (в этом уч. году) тура конкурса!
Пятилетка.jpg
Пятилетка.jpg (75.26 КБ) 1005 просмотров

Подумаешь, вместо пяти лет за четыре...
Мы вместо 30 дней справились с туром всего за 15!
И это тем приятнее, что нас совсем мало.

15/30 < 4/5, однако!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6549
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Конкурс продолжается

Сообщение PSP » Пт, 19 апр 2019, 16:17

ВСЁ ПРЕКРАСНО И В СЕДЬМОМ ТУРЕ!

По сообщению жюри конкурса, все задачи 7-го тура решены правильно.

25 +
26 +
27 +
28 +


О результатах наших конкурентов - в ближайшее время.


Вернуться в «Новости»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 5 гостей