Продолжаем участвовать в конкурсе

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5753
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Сб, 18 ноя 2017, 15:04

ПРЕКРАСНЫЕ НОВОСТИ ПО ЗАДАЧЕ № 12

Лукашов Никита оформил решения задач 12 а) и 12 б). Для 12 в) у него придуман контрпример.

Контрпримеры для 12 в) придумали также Даувальтер Роберт (6 кл., Луга) и Еремеев Семён (7 кл., Гатчина).

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5753
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Вс, 19 ноя 2017, 16:32

ЕЩЁ ОДНА ПРИЯТНАЯ НОВОСТЬ

Лукашов Никита "добил" задачу № 10.
Ранее в ней был решён только пункт а). Теперь решён и пункт б).

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5753
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Ср, 06 дек 2017, 10:33

Задачи четвёртого тура конкурса
(срок отправки решений - до 1 января 2018 г.)

13. Докажите, что произведение любых трёх последовательных натуральных чисел является площадью некоторого прямоугольного треугольника, все стороны которого являются целыми числами

14. На доске 12×12 некоторые клетки (см. рис.) вымазали краской. Сколькими способами можно поставить 12 ладей так, чтобы они не били друг друга и ни одна ладья не испачкалась краской?
14_ор_70.jpg
14_ор_70.jpg (40.25 КБ) 995 просмотров

15. Николаю Ивановичу – любителю занимательных задач, – нравится наряжать игрушками-головоломками новогоднюю ёлку для внуков. Он приготовил из плотной бумаги правильный тетраэдр (треугольную пирамидку из равносторонних треугольников). Затем разрезал его хитрым способом и получил ёлочку (она составлена симметрично из трёх равных половинок правильного шестиугольника, (см. рис.). Как ему это удалось?
15_ор.jpg
15_ор.jpg (28.12 КБ) 995 просмотров

16. В школьном химическом кабинете имеются двухчашечные весы с набором из n гирек массами 1 г, 2 г, …, n г. Коля разложил все эти гирьки по чашкам весов так, что они уравновесились. Петя хочет убрать часть гирек так, чтобы равновесие сохранилось. Какое наименьшее количество гирек ему потребуется снять, чтобы гарантированно добиться успеха (как бы ни были разложены гирьки по чашкам)?

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5753
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Ср, 06 дек 2017, 11:00

РАЗЪЯСНЕНИЕ ЖЮРИ ПО ЗАДАЧЕ № 15

Елочка --- развертка тетраэдра.
То есть делаем надрезы на тетраэдре и разворачиваем так, чтобы получился многоугольник-елочка.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5753
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Пт, 08 дек 2017, 9:50

Абсолютно во всех группах считают, что задача № 14 решена
(ответ у всех один и тот же).

Что касается задач №№ 13, 15, 16, то пока ни в одной группе их не решили.
Хотя продвижения есть по всем задачам, кроме № 15
(неудачная попытка в связи с неправильным пониманием условия в сиверской группе - не в счёт).

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5753
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Пт, 08 дек 2017, 9:57

ЗАДАЧА № 13 РЕШЕНА

Первым это сделал Ломакин Артемий.
Но это, разумеется, не значит, что другим можно эту задачу не решать.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5753
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Пт, 08 дек 2017, 10:11

ЗАДАЧА № 15 РЕШЕНА

Первым это сделал Тюков Даниил.
Но это, разумеется, не значит, что другим можно эту задачу не решать.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5753
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Вт, 12 дек 2017, 10:53

Результаты проверки решений задач 3-го тура

9) +

10а) +
10б) +

11) +

12а) +
12б) +
12в) +


Для проверки были посланы два решения задачи № 12.
По мнению жюри, "оба решения 12 задачи достаточно аккуратные".


ВПЕРВЫЕ в текущем учебном году
решения всех задач тура признаны жюри правильными
(а в прошлом учебном году такое было лишь единожды).

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5753
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Пт, 15 дек 2017, 13:06

ОСТАЛОСЬ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ № 16

Все остальные задачи 4-го тура решены.
Правда, Даниил Ушков полагает, что он решил и задачу № 16.
Он прислал решение этой задачи, но пока - без комментариев.

На занятии 19 декабря мы очень внимательно послушаем его решение.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5753
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Сб, 16 дек 2017, 13:50

ПОПУЛЯРНОСТЬ ЗАДАЧИ № 16 ВЫРОСЛА ВДВОЕ :lol:
Популярность_70.jpg
Популярность_70.jpg (35.45 КБ) 742 просмотра

Прислал решение задачи № 16 и Забиякин Сергей.
Своё решение он изложит на занятии 21 декабря.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5753
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Вт, 19 дек 2017, 17:28

ПЕЧАЛЬНО И ТРЕВОЖНО

На занятии 19 декабря не удалось заслушать решение Ушкова Даниила задачи № 16
по причине его (Даниила) отсутствия. :(

Теперь надежда на то,что Забиякин Сергей расскажет своё решении на занятии 21 декабря.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5753
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Ср, 03 янв 2018, 18:41

Результаты проверки решений задач 4-го тура

13) +

14) +

15) +

16) +


ВТОРОЙ РАЗ в текущем учебном году
решения всех задач тура признаны жюри правильными
(в прошлом учебном году такое было единожды).

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5753
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Чт, 04 янв 2018, 12:01

УТОЧНЕНИЕ

Жюри сообщило, что первоначально не заметило вот чего:
"в задаче № 16 не доказано, что три - это действительно наименьшее число гирь, которые можно убрать.
Случаи с одной и с двумя гирями, конечно, тривиальные, но их стоило хотя бы обозначить.
Так что за эту задачу в итоге не +, а (+.)".


Уточнённые результаты проверки решений задач 4-го тура

13) +

14) +

15) +

16) +.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5753
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Пт, 05 янв 2018, 8:14

Задачи пятого тура конкурса
(срок отправки решений - до 1 февраля 2018 г.)

17. Петя придумал признак равенства четырёхугольников. Он утверждает, что если даны четырёхугольники ABCD и A1B1C1D1 (не обязательно выпуклые), причём три стороны одного соответственно равны трём сторонам другого (AB = A1B1, BC = B1C1, CD = C1D1) и диагонали одного соответственно равны диагоналям другого (AC = A1C1, BD = B1D1), то и сами четырёхугольники равны.
Не ошибается ли Петя?

18. В куче 131 камень. Двое берут камни по очереди. Сначала первый игрок берёт k камней, где k – некоторое фиксированное число. Каждым следующим ходом игрок берёт либо столько же камней, сколько брал его соперник на предыдущем ходу, либо на один больше. Кто не может сделать ход – проиграл. Кто из игроков может гарантировать себе победу, как бы ни играл его соперник, если
а) k = 9? б) k = 1?

19. а) Найдите 4 таких последовательных натуральных числа, что первое делится на 3, второе – на 5, третье – на 7, четвёртое – на 9.
б) Можно ли найти сто таких последовательных натуральных чисел, что первое из них делится на 3, второе – на 5, третье – на 7, . . . , сотое – на 201?

20. Кузнечик умеет прыгать по полоске из n клеток на 8, 9 и 10 клеток в любую сторону. Будем называть натуральное число n пропрыгиваемым, если кузнечик может, начав с некоторой клетки, обойти всю полоску, побывав на каждой клетке ровно один раз. Докажите, что начиная с некоторого числа M, все n >= M пропрыгиваемы.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5753
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Продолжаем участвовать в конкурсе

Сообщение PSP » Пт, 05 янв 2018, 10:33

НАЧАЛО ПОЛОЖЕНО

Тюков Даниил решил задачу 19 а).


Вернуться в «Новости»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 9 гостей