Всероссийский конкурс

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6079
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Вт, 07 мар 2017, 10:01

Условия задач 5-го тура
(срок отправки работ до 1 апреля 2017 г.)
Этот тур - предпоследний в текущем учебном году.

20. а) Заполните таблицу 3 × 3 девятью различными целыми числами так, чтобы произведения чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях были одинаковы. (Достаточно привести пример заполнения.)
б) Можно ли это сделать так, чтобы среди чисел были 15 и 25?

21. Есть 12 карточек, на каждой написана одна ненулевая цифра. Известно, что из этих карточек можно составить два шестизначных числа, сумма которых равна 1099999. Докажите, что из этих кар¬точек можно составить два шестизначных числа, сумма которых равна одному миллиону.

22. Продавцу нужен набор гирь, с помощью которого он мог бы набрать любой вес от 3 до 6 кг, кратный 100 г. Каким наименьшим количеством гирь можно обойтись?

23. На бесконечной сетке из равносторонних треугольников (фрагмент такой сетки изображён на рис.) проведён отрезок с вершинами в узлах сетки, длина которого равна a. Докажите, что можно провести другой отрезок с вершинами в узлах, длина которого равна
а) a умножить на корень квадратный из 3; б ) a умножить на корень квадратный из 37.
Сетка_30.jpg
Сетка_30.jpg (26.06 КБ) 5720 просмотров

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6079
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Ср, 08 мар 2017, 12:43

В ЗАДАЧЕ № 20 РЕШЁН ПУНКТ а)

Примеры сумели привести 9-классники Сиверской гимназии Лукашов Никита, Сычикова Мария.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6079
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Ср, 08 мар 2017, 16:18

ЗАДАЧА № 20 РЕШЕНА ПОЛНОСТЬЮ,

благодаря тому, что Сычикова Мария (9 кл. Сиверской гимназии) решила задание пункта б).

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6079
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Ср, 08 мар 2017, 20:45

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 21
предложила 9-классница Сиверской гимназии Сычикова Мария.

На занятии 14 марта послушаем это решение.

Конечно, хотелось бы услышать решение этой задачки и от 5-6-классников... Она им точно под силу!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6079
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Пт, 10 мар 2017, 9:58

ПРОДВИЖЕНИЕ ПО ЗАДАЧЕ № 22

На занятии группы 6-7 классов (Гатчина) поняли, что поскольку надо уметь набирать веса 3000, 3100, 3200, ..., 6000 г,
то достаточно научиться набирать веса 30, 31, 32, ..., 60.
Кудяков Макар (6-классник) предложил для этого такой набор гирь: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

Ни в группе 6-7 классов, ни в группе 8-9 классов (Гатчина) никто не смог назвать зелёный вес, который не набрать красными гирями.
В то же время, никто не смог доказать, что:
- красными гирями набирается любой зелёный вес (перебором это сделать, конечно, можно, но скучно);
- никакими пятью гирями не обойтись.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6079
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Сб, 11 мар 2017, 11:18

ПРОДВИЖЕНИЕ ПО ЗАДАЧЕ № 23

Ушков Даниил (9 кл. Сиверской гимназии) прислал решение пункта а) задачи № 23.
Ему предложено рассказать это решение на занятии группы 14 марта.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6079
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Сб, 11 мар 2017, 13:50

Результаты проверки наших работ с решениями задач 4-го тура

16) +
17) +
18) +
19) -+


Примечания
1. Оценка "-+" означает: "задача не решена, но идея решения верная".
2. В связи с тем, что решение задачи № 19, к большому сожалению, оформлено никем не было (обещавший оформить Ушков Даниил заболел, а вместо него это сделать никто желания не изъявил), в Москву пришлось отправлять рабочий вариант решения -
то, к чему пришли на последнем (перед отправкой) занятии 28 февраля в Сиверской гимназии.

Комментарий жюри в связи с оценкой за решение задачи № 19
Рассматривать величину СН действительно полезно.
Проблема в том, что в начальном пункте алгоритма есть ссылка на тот же пункт.
От одной пары ладей переходим к другой, от ней к другой и так далее, в итоге может оказаться, что пришли к паре,
с которой начинали. Соответственно, может получиться цикл, из которого алгоритм никогда не выйдет и не сделает очередной ход.
(Думаем, можно эту дыру в решении заделать, начиная не с произвольной пары, а с "крайней" в каком-нибудь смысле, чтобы из нее нельзя было перейти в другую пару, так как "более крайней" пары нет.)

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6079
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Ср, 15 мар 2017, 17:59

ЖЮРИ ИЗМЕНИЛО
результаты проверки наших решений задач 4-го тура


16) +
17) +
18) +
19) +-


Примечание
Оценка "+-" означает: "задача решена правильно, есть некоторый недочёт".

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6079
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Пт, 17 мар 2017, 14:23

НАША КОМПАНИЯ
(Гатчинский Центр "Успех" и учебные сборы Лужского района)


названа лучшей командой по итогам проверки присланных решений 4-го тура конкурса.
Мы вновь - единственная команда, отмеченная жюри.


Из индивидуальных участников жюри признало лучшими работы 5 школьников:
московского 4-классника,
московского 7-классника,
киевского 7-классника,
казахстанского 8-классника,
болгарской 9-классницы.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6079
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Ср, 22 мар 2017, 9:43

ЗАДАЧА № 23 РЕШЕНА

Это случилось общими стараниями на занятии 21 марта в Сиверской гимназии, но решающую роль сыграла Сычикова Мария.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6079
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Пт, 07 апр 2017, 16:21

Условия задач 6-го тура
(срок отправки работ до 1 мая 2017 г.)
Этот тур - последний в текущем учебном году.

24. В волшебном дворце обитают прекрасные феи. Каждый день у всех фей, кроме одной, улучшается и обаятельность, и привлекательность, а у оставшейся феи – только одно из этих качеств (а другое может и ухудшиться). Однако за последний год все феи совершенно не изменились. Каково наибольшее возможное число фей во дворце? (В году 365 дней.)

25. Из круга можно вырезать четырёхугольник, у которого две противоположные стороны равны a и c, а две другие – b и d. Толик Втулкин утверждает, что тогда из этого круга можно вырезать и четырёхугольник, у которого две противоположные стороны равны a и b, а две другие – c и d. Прав ли Толик? Решите задачу в случаях, когда исходный четырёхугольник
а) вписан в данный круг (вершины четырёхугольника лежат на границе круга);
б) не обязательно вписан, но выпуклый (диагонали лежат внутри четырёхугольника);
в) может быть невыпуклым (одна из диагоналей может лежать снаружи четырёхугольника).

26. Ладья должна пройти из левого нижнего угла шахматной доски в правый верхний ровно за 6 ходов. При этом она должна сдвигаться только вправо или вверх, а ходы вверх и вправо должны чередоваться. Найдите количество возможных маршрутов ладьи.

27.Докажите, что для всех натуральных n число (44n+1 + 43n+1+1)/3 является составным.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6079
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Пн, 10 апр 2017, 9:30

Пока своими мыслями по задачам 6-го тура поделился со мной только Лукашов Никита.
Он наносит интеллектуальные удары по задаче № 27:
пытается сделать замену, после которой получится многочлен, раскладывающийся на множители.
Правда, пока его попытки к успеху не привели.

Остальные школьники,
АУ!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6079
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Пн, 10 апр 2017, 18:28

Задача № 27 решена

Никита Лукашов прислал решение задачи № 27.
На занятии 11 апреля послушаем.


Остальные пока так и молчат.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6079
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Вт, 11 апр 2017, 10:07

СДЕЛАНА ПОПЫТКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ № 24

Её предприняла Сычикова Мария.
О своих соображениях она, надеюсь, раскажет на занятии 11 апреля.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6079
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Ср, 12 апр 2017, 8:39

ПРОДВИЖЕНИЕ ПО ЗАДАЧЕ № 25

11 апреля на занятии группы 9-10 классов в Сиверской гимназии решён пункт а) этой задачи.
По пунктам б) и в) прозвучали некоторые весьма дельные соображения (назвать их решениями пока не представляется возможным).


Вернуться в «Новости»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 6 гостей