Всероссийский конкурс

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5882
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Чт, 09 фев 2017, 8:45

РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОВЕРКИ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ 3-го ТУРА

11) +
12а) +
12б) +
13) +
14) нет
15) -.


Вот как объяснило жюри оценку, поставленную за задачу № 15

"Рассмотрим пример с 10 нестертыми клетками по диагонали. Где бы мы ни размещали в таблице квадрат 2×2, в него может попасть не более двух клеток – это значит, что стертые клетки восстановить в квадрате
невозможно (есть более одного варианта восстановления)".

На самом деле, не значит.
Никакой квадрат 2×2 в отрыве от остальных восстановить нельзя, но это не значит, что нельзя восстановить их все в совокупности.
Контрпример.
Пусть нестертыми клетками будут все клетки первой строки, кроме первой; все клетки первого столбца, кроме первого; а также клетка в правом нижнем углу (см. рисунок).
КП_15.jpg
КП_15.jpg (17.42 КБ) 5056 просмотров

Тогда в каждом квадрате 2х2 не более двух нестертых клеток. Но, тем не менее, восстановить все знаки можно.
В четырех угловых клетках всегда четное количество клеток (это инвариант), доказывается это аналогично тому, что в любом квадрате 2×2 четное количество клеток (это доказано в присланной работе). Так что
зная 3 угловые клетки, находим четвертую (то есть клетку в левом верхнем углу). Как восстановить остальные клетки, понятно (это тоже есть в работе).

"Если 10 стертых клеток расположены не по диагонали, то такая клетка либо связана по диагонали с одной, либо с двумя, но по одной диагонали (на одном ряду может быть только одна нестертая клетка), либо не
связана ни с кем. В последнем случае для восстановления надо добавить 2 нестертых клетки, а в остальных случаях по одной".

Опять же, непонятно, почему надо добавить.

"Таким образом, при 19 нестертых клетках, расположенных на главной и смежной с ней диагоналях, таблица восстанавливается однозначно."

Хорошо, это доказано и ответ верный (за это точка в оценке).

"Пусть для таблицы К×К выполняется условие, что при 2К–1 нестертых
клетках есть вариант, что таблица восстановится. Добавим к восстановленной таблице одну стертую строку и столбец, т.е. получим (К+1)×(К+1). Очевидно, что если мы добавим только одну нестертую клетку, то возможно восстановление только либо новой строки, либо нового столбца, в зависимости от того, где эту клетку добавили."

Чтобы восстанавливалась таблица, не обязательно, чтобы восстанавливалась ее подтаблица в отрыве от остальных клеток. Контрпример к этому уже приведен. Поэтому нельзя делать шаг индукции таким образом.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5882
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Чт, 09 фев 2017, 9:50

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 17 ОФОРМЛЕНО

Решение прислал Ушков Даниил (9 кл., Сиверская гимназия).

ОСТАЛИСЬ ЗАДАЧИ №№ 16, 19.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5882
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Чт, 09 фев 2017, 9:50

УСПЕШНОЕ ПРОДВИЖЕНИЕ В ЗАДАЧЕ № 19

Карасёв Виктор (8 кл. Луга) на занятии 8 февраля предложил весьма интересный способ (чуть ли ни алгоритм) успешного "разруливания" разных расстановок ладей. Однако, не доказано, что число ходов в этом способе всегда не более 13.
Также в лужской группе 7-8 классов найдена расстановка ладей, требующая большего числа ходов, чем та, которую придумали на занятии сиверской группы 9-10 классов 7 февраля.
("Разруливанием" названо нескольких ходов, после которых в новой расстановке уже никакая ладья не бьёт никакую другую.)

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5882
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Чт, 09 фев 2017, 10:39

ДВИЖЕНИЕ ПО ЗАДАЧЕ № 16

Ещё до февраля Лукашов Никита (9 кл., Сиверская группа) нашёл ответ на первый вопрос задачи.
Этот же ответ он объявил и на занятии своей группы.

Такой же ответ получился и в лужской группе 7-8-классников.
Помимо этого, у них есть большие основания полагать, что им известен ответ и на второй вопрос задачи.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5882
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Чт, 09 фев 2017, 22:39

И СНОВА ПРИЯТНЫЕ НОВОСТИ

Ушков Даниил (9 кл., Сиверская гимназия) прислал решение задачи № 16 (будем обсуждать это решение на занятии 16 февраля).

На занятиях гатчинских групп (6-7 и 8-9 кл.) 9 февраля появились весьма перспективные идеи и соображения по задаче № 19.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5882
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Вс, 12 фев 2017, 14:28

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 16

оформлено и прислано Ушковым Даниилом (Сиверская гимназия).

Осталось разобраться с ладьями...
Ладья.jpg
Ладья.jpg (24.96 КБ) 4996 просмотров

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5882
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Вт, 14 фев 2017, 19:20

О ЗАДАЧЕ № 19

14 февраля на занятии в Сиверской гимназии были сформулированы 2 гипотезы:

I
Если сумма нарушений отлична от нуля, то можно сделать ход, уменьшающий сумму нарушений на 1.

II
В любой позиции сумма нарушений не более 13.

Попытки 9-10-классников доказать или опровергнуть эти гипотезы были неудачными... :(

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5882
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Ср, 15 фев 2017, 19:34

НЕБОЛЬШОЙ УСПЕХ ПО ЗАДАЧЕ № 19

Попытки лужских групп 5-6 и 7-8 классов на занятиях 15 февраля оказались отчасти продуктивными:
ни опровержения, ни доказательства гипотезы II не последовало,
но Мисилин Кирилл (8 кл.) привёл доказательство гипотезы I, которое было признано всеми участниками группы.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5882
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Чт, 16 фев 2017, 21:55

НОВОСТЬ РАДОСТНАЯ (хотя и кажется печальной) по задаче № 19

В гатчинской группе 6-7-классников Пирогов Андрей доказал гипотезу I (вслед за лужанином Мисилиным Кириллом, и примерно так же), и все в группе с ним согласились.

Забиякин Сергей (9 кл., Гатчина) нашёл ошибку в доказательстве. И теперь снова не доказана ни одна из гипотез.

Зато в гатчинской группе 8-9-классников удалось переформулировать гипотезу II на совсем уж простой язык.
Но доказать гипотезу так и не смогли!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5882
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Чт, 16 фев 2017, 22:42

НАША КОМПАНИЯ
(Гатчинский Центр "Успех" и учебные сборы Лужского района)


снова названа лучшей командой по итогам проверки присланных решений 3-го тура конкурса.
На этот раз мы - единственная команда, отмеченная жюри.


Из индивидуальных участников жюри признало лучшими работы 4 школьников:
московского 4-классника,
краснодарского 9-классника,
украинского 7-классника
болгарской 9-классницы.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5882
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Вс, 19 фев 2017, 13:12

ОЧЕРЕДНЫЕ ПРОДВИЖЕНИЯ ПО ЗАДАЧЕ № 19

И в гатчинской группе 8-9-классников, и Ушков Даниил (9 кл. сиверской группы) получили формулу, позволяющую находить СН,
зная v (количество занятых вертикалей) и g (количество занятых горизонталей).

Но пока, похоже, никто так и не умеет на основании этого доказывать гипотезу II.

Отрадно, что одну за другой попытку доказательства гипотезы I предпринимает Сычикова Мария (9 кл. сиверской группы).

Очень печально, что только эти два человека сообщают о своих результатах.
Остальные, похоже, над задачей не работают...

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5882
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Пн, 20 фев 2017, 13:07

СНОВА О ЗАДАЧЕ № 19

Теперь не только гатчинская группа 8-9-классников и Ушков Даниил (9 кл. сиверской группы) получили формулу, позволяющую находить СН, зная v (количество занятых вертикалей) и g (количество занятых горизонталей), но и Сычикова Мария (9 кл. сиверской группы).

Но доказательство гипотезы II так никто, увы, и не прислал!
(Очередная попытка Сычиковой Марии доказать гипотезу I вновь оказалась неудачной.)

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5882
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Пн, 20 фев 2017, 20:43

УРА!

Сычикова Мария (9 кл. сиверской группы) доказала гипотезу II.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5882
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Вт, 21 фев 2017, 19:19

ЗАДАЧА № 19
решена 9-классниками на занятии сиверской группы.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5882
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Ср, 01 мар 2017, 13:08

А ТЕПЕРЬ НОВОСТЬ ГРУСТНАЯ

21 февраля Ушков Даниил пообещал оформить решение задачи № 19 для отправки в Москву.
Через неделю Даниил сообщил, что болеет, а потому решение не оформит. :( :( :(


Вернуться в «Новости»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостя