Всероссийский конкурс

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6079
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Вс, 18 дек 2016, 17:51

LNV писал(а):И, PSP, мне лично не понятно, почему ряд 15,14,13,12...1 - самый "длинный". Это надо доказать.

Так и докажите сообща!
Или опровергните... :roll:

UDA
Сообщения: 1
Зарегистрирован: Ср, 08 июн 2016, 14:27

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение UDA » Вс, 18 дек 2016, 18:11

Никита прав. По-моему, это очень правильная мысль. Я же, как оказалось, неправильно прочитал условие. Таким образом, нам осталось найти этот "серединный" ряд, думаю здесь может помочь алгоритм, предложенный в моем прошлом сообщении.

LNV
Сообщения: 41
Зарегистрирован: Вт, 17 ноя 2015, 20:45

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение LNV » Вс, 18 дек 2016, 18:32

Я рад, что Даня тоже понял условие задачи (со мной было всё тоже самое).

Смотрите, что мне удалось сделать:
Если доказать что 105 операций - это наибольшее число операций, то тогда, я думаю, очевидно, что средние число операций это 105/2=52,5, но число операций не может быть не целым числом, поэтому ответ на задачу 52.

То есть, если вы согласны с приведёнными выше рассуждениями, то нам осталось только доказать, что 105 операций - это наибольшее число операций, или по-другому, что ряд 1,2...15 или ряд 15,14,..1 самый "длинный".

ЕСЛИ ВЫ НЕ СОГЛАСНЫ, ТО НАПИШИТЕ ОБ ЭТОМ!
И ЕСЛИ СОГЛАСНЫ, ТО ТОЖЕ НАПИШИТЕ!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6079
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Пн, 19 дек 2016, 15:14

Я задам вопрос, который может поначалу показаться смешным.
Почему если наиболее длинный процесс имеет 105 шагов, то любая начальная расстановка упорядочивается (по возрастанию или убыванию) не более чем за 52 шага?
Объяснять ещё раз, откуда взялось 52, не надо.
Надобно ответить именно на тот вопрос который я сформулировал выше.

Поправка, выделенная синим цветом, внесена позже. Спасибо LNV два раза.

LNV
Сообщения: 41
Зарегистрирован: Вт, 17 ноя 2015, 20:45

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение LNV » Пн, 19 дек 2016, 15:32

[quote="PSP"]Я задам вопрос, который может поначалу показаться смешным.
[b]Почему если наиболее длинный процесс имеет 105 шагов, то любая начальная расстановка упорядочивается (по возрастанию или убыванию) за 52 шага?[/b]
Объяснять ещё раз, откуда взялось 52, не надо.
Надобно ответить именно на тот вопрос который я сформулировал выше.[/quote]

Этот вопрос не имеет смысла.
КОНТРПРИМЕР: Начальная расстановка: 1,3,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15. Это расстановка упорядочивается за 1 шаг (я думаю понятно какой). Следовательно, не любая расстановка.

Я ещё раз повторю свою мысль с небольшой добавкой (раз меня не поняли): если доказать, что 105 операций - это наибольшее число операций, то тогда, я думаю, очевидно, что средние число операций (в том самом "серединном" примере, который нам надо найти) это 105/2=52,5, но число операций не может быть не целым числом, поэтому ответ на задачу 52.

У меня вопрос к PSP: откуда вы взяли свой вопрос? Я ведь нигде ничего подобного не писал.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6079
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Пн, 19 дек 2016, 17:39

Смысл в моём вопросе, очевидно, есть. Просто он (в силу вкравшейся неточности) оказался очень простым.
Впрочем, LNV, строго говоря, на вопрос не ответил:
если нечто можно сделать за 1 шаг, это ещё не значит, что этого же нельзя достигнуть за 52 шага.
Но суть проблемы не в этом.

ТЕПЕРЬ МОЙ ВОПРОС ИЗЛОЖЕН В УТОЧНЁННОЙ ФОРМУЛИРОВКЕ.
Спасибо LNV за бдительность!

LNV
Сообщения: 41
Зарегистрирован: Вт, 17 ноя 2015, 20:45

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение LNV » Чт, 22 дек 2016, 20:56

[quote="PSP"]Я задам вопрос, который может поначалу показаться смешным.
[b]Почему если наиболее длинный процесс имеет 105 шагов, то любая начальная расстановка упорядочивается (по возрастанию или убыванию) [color=#4040FF]не менее чем[/color] за 52 шага?[/b]
Объяснять ещё раз, откуда взялось 52, не надо.
Надобно ответить именно на тот вопрос который я сформулировал выше.

[color=#4040FF]Поправка, выделенная синим цветом, внесена позже. Спасибо LNV.[/color][/quote]

PSP, вопрос опять не корректный. Примером служит всё та же расстановка: 1,3,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15. Она упорядочивается не менее чем за один шаг (я думаю, понятно какой), что опровергает утверждение вопроса (не менее чем за 52 шага). (Сформулировано плохо, но я думаю, смысл понятен.)

Может быть, вы хотели написать НЕ БОЛЕЕ чем за 52 шага?

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6079
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Чт, 22 дек 2016, 21:42

LNV писал(а):Может быть, вы хотели написать НЕ БОЛЕЕ чем за 52 шага?

Конечно, LNV прав.
Исправил.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6079
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Сб, 24 дек 2016, 15:04

УРА!
Все задачи 2-го тура решены, а также оформлены и сданы.


Решения будут отправлены в Москву утром 28 декабря.
Поэтому пока есть время, чтобы
- найти ошибки и исправить их;
- дописать что-то пропущенное;
- объяснить что-то не совсем хорошо объяснённое
и т. п.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6079
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Чт, 29 дек 2016, 8:36

Наши решения задач в Москве получены.
Результаты обещаны до середины января.

ВНИМАНИЕ!
Условия задач 3-го тура будут выложены здесь предположительно в начале января 2017 года.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6079
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Чт, 05 янв 2017, 1:32

Жюри проверило решения задач 2-го турв.

Вот наши результаты:
задача № 6 +
задача № 7 +
задача № 8 +
задача № 9 +
задача № 10 -.


Комментарий по задаче № 10:
вывод в пункте 5 необоснованный
(не доказано, что есть последовательность, для которой требуется ровно 52 операции),
ответ верный.

Жюри признало лучшими работы двух команд:

- команда математического кружка Гатчинского и Лужского районов Ленинградской области:
Васильева Полина (6 кл., школа 3, г. Луга),
Еремеев Семён (6 кл., лицей 3, г. Гатчина),
Забиякин Сергей (9 кл., школа 9, г. Гатчина),
Лукашов Никита (9 кл., гимназия, п. Сиверский),
Морозова Екатерина (9 кл., лицей 3, г. Гатчина),
Пирогов Андрей (7 кл., лицей 3, г. Гатчина),
Романишин Максим (5 кл., школа 6, г. Луга).

- Егоров Павел, Дементьев Егор (7 кл., лицей 34, Кострома)

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6079
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Чт, 05 янв 2017, 17:40

Условия задач 3-го тура
(срок отправки работ до 1 февраля 2017 г.)

11. В правильный шестиугольник площади 96 вписан равносторонний треугольник так, как показано на рисунке. Найдите площадь этого треугольника.
11_50.jpg
11_50.jpg (32.77 КБ) 11218 просмотров

12. а) Найдутся ли 3 натуральных числа, которые все различны, и куб каждого из них делится на произведение остальных чисел?
б) А найдутся ли 4 таких числа?

13. Куб 10×10×10 составлен из 1000 кубиков, каждый из которых чёрный или белый. Рассмотрим 300 рядов, каждый из которых направлен параллельно какому-то ребру куба (в каждом таком ряду по 10 кубиков). Может ли оказаться, что в каких-то 200 из этих рядов по 8 чёрных кубиков, а в остальных 100 рядах – по 5 чёрных кубиков?

14. В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол A = 30°, периметр треугольника BCD равен длине диагонали AC. Найдите угол C.
14_50.jpg
14_50.jpg (15.96 КБ) 11218 просмотров

15. Петя нарисовал таблицу 10×10 и заполнил все её клетки плюсами. Затем он сделал несколько действий по следующему правилу. Каждым действием он наугад выбирал ряд (строку или столбец) и менял каждый из 10 его знаков на противоположный (плюс на минус, минус на плюс). Когда после этого Петя вышел, хулиган Вася часть знаков стёр – осталось только N знаков. Для какого наименьшего N может оказаться, что получившуюся у Пети таблицу можно однозначно восстановить по оставшимся данным?

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6079
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Сб, 07 янв 2017, 17:34

ПЕРВЫЙ УСПЕХ в 3-м туре

Лукашов Никита (9 кл. Сиверской гимназии) решил оба пункта задачи № 12.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6079
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Вс, 08 янв 2017, 17:19

Если ещё хотя бы четверо тоже решили по одной задаче,
то у нас решённых задачах стало бы, возможно, уже пять...
Мечта_60.jpg
Мечта_60.jpg (55.1 КБ) 11082 просмотра

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 6079
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Ср, 11 янв 2017, 19:29

ИВАНОВ ИЛЬЯ (7 класс)
придумал куда более изящное решение задачи № 12, чем "первооткрыватель" Лукашов Никита.

Примечательно, что и сам Никита признал решение Ильи более красивым, чем своё.


Вернуться в «Новости»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 10 гостей