Всероссийский конкурс

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5877
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Пн, 05 дек 2016, 8:57

школьников по решению математических задач пришёл и к нам!
Подробности смотрите в своих темах. Также смотрите...

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5877
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Чт, 08 дек 2016, 21:50

По состоянию на 8 декабря
РЕШЕНЫ:
задача № 6 - Пирогов Андрей (6 кл., Гатчина)
задача № 7 - Романишин Максим (5 кл., Луга), Васильева Полина (6 кл., Луга), Еремеев Семён (6 кл., Гатчина)
задача № 8 - Забиякин Сергей (9 кл., Гатчина)

задача № 9 - пообещали решить Ушков Даниил, Лукашов Никита (9 кл., Сиверский)
задача № 10 - НИКТО НЕ РЕШИЛ


МОЛОДЦЫ!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5877
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Сб, 10 дек 2016, 10:27

ОБНАДЁЖИВАЮЩАЯ НОВОСТЬ

Ушков Даниил (9 кл., Сиверская гимназия) сообщил, что решил задачу и сегодня пришлёт её решение.

Если это так, то здорово (будут решены 4 задачи из 5). Останется всем навалиться на задачу № 10.

LNV
Сообщения: 38
Зарегистрирован: Вт, 17 ноя 2015, 20:45

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение LNV » Сб, 10 дек 2016, 15:39

[quote="LNV"]Ушков Даниил (9 кл., Сиверская гимназия) сообщил, что решил задачу и сегодня пришлёт её решение.[/quote]
Я сделаю небольшую поправочку: может быть сегодня, а может быть и завтра. Смотря как пойдёт.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5877
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Сб, 10 дек 2016, 16:56

LNV писал(а):Я сделаю небольшую поправочку: может быть сегодня, а может быть и завтра. Смотря как пойдёт.

И это правильная позиция!
Математика суеты не любит. А спешка нужна известно в каком случае...

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5877
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Вс, 11 дек 2016, 11:11

ПРИЯТНАЯ НОВОСТЬ

Ушков Даниил (9 кл., Сиверская гимназия) прислал решение задачи № 9.
К сожалению, оно имеет существенную "дыру" (см. ниже).
Надеюсь, она будет залатана либо самим Даней, либо коллективно на занятии 20 декабря.

Напоминаю, что по-прежнему задача № 10 остаётся совсем глухой.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5877
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Пн, 12 дек 2016, 12:43

Старшеклассники, ау!
"Дыра" в присланном Ушковым решении задачи № 10 заключается
в недоказанности теоремы:

если в некотором остроугольном треугольнике один угол = xо, другой = уо,
то из равенства sin2x + cos2(90o-y) = 1 следует, что x = 90 - у.

Это надо либо опровергнуть, либо доказать.

Надеюсь, вы понимаете, что это не известная школьная теорема, а утверждение, в определённом смысле, обратное к нему.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5877
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Пн, 12 дек 2016, 19:00

Ещё один залп из тяжёлой артиллерии по задаче № 9
сделала 9-классница из лицея № 3 Морозова Катя,
решив геометрическую задачу чисто аналитически,
мастерски использовав ремесло геометрии.

А вот искусство Геометрии так никому и не удаётся применить!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5877
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Пт, 16 дек 2016, 16:14

ЗАДАЧА № 9 РЕШЕНА!

Причём, что особо приятно, решена она Геометрически, а не аналитически, без выписываний многих формул, уравнений и т. п.
Решена красиво, с применением искусства Геометрии, а не посредством геометрического ремесла.
И сделала это Морозова Катя (9 класс Гатчинского лицея № 3).
Ура!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5877
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Пт, 16 дек 2016, 20:12

ОБНАДЁЖИВАЕТ,

что Лукашов Никита (9 кл., Сиверская гимназия) изложил по задаче № 10 некие весьма разумные соображения.
Но пока это ещё не решение.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 5877
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение PSP » Вс, 18 дек 2016, 12:30

ЕЩЁ БОЛЬШЕ ОБНАДЁЖИВАЕТ,

Что Лукашов Никита вышел на ответ к задаче № 10.
Ответ, по его мнению, 52.

Коротко:
1) 1+2+3+...+14 = 105.
2) Целая часть от деления 105 на 2 равна 52.

Комментарий к п. 1:
если бы надо было получить обязательно возрастающий ряд, то, понятно, наиболее длинный (по количеству операций) путь нам бы предстоял при таком начальном расположении карточек: 15, 14, 13, ... , 2, 1.

Прекрасное продвижение!
И как жаль, что никто более над этой задачей не думает...
Лень_50.jpg
Лень_50.jpg (34.3 КБ) 13661 просмотр

morozova.ekaterina
Сообщения: 0
Зарегистрирован: Пт, 23 сен 2016, 21:19
Откуда: Гатчина

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение morozova.ekaterina » Вс, 18 дек 2016, 16:52

"Коротко:
1) 1+2+3+...+14 = 105.
2) Целая часть от деления 105 на 2 равна 52"

Вопрос к Никите: понятно, почему ты складываешь числа, но зачем ещё делить на 2?

UDA
Сообщения: 1
Зарегистрирован: Ср, 08 июн 2016, 14:27

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение UDA » Вс, 18 дек 2016, 17:09

Как Вы уже сказали, наиболее длинный (по количеству операций) путь нам бы предстоял при таком начальном расположении карточек: 15, 14, 13, ... , 2, 1.
Рассмотрим, какое минимальное количество ходов необходимо сделать, чтобы поменять местами два любых члена данной последовательности (a и b), между которыми c других чисел (a,d1, d2, d3,…,dc,b).
Для того чтобы переместить a на место b, необходимо а последовательно менять местами с d1, d2 и т.д. (d1,d2,…,a,…,dc,b), пока a не поменяется с b
Потом переместим таким же образом b на место d1.
В результате получится, что a и b поменялись местами, не изменив положение других членов последовательности.
На перемещение a мы потратили с+1 ход, а на перемещение b с ходов. Итого 2*с+1 ход. Применим полученное к данной задаче. Для того, чтобы поменять местами 15 и 1, необходимо 2*13+1, 14 и 2 – 2*11+1, 13 и 3 – 2*9+1 … 9 и 7 – 2*1+1. Сложим получившиеся числа:
2*13+1+2*9+1+2*7+1+…+2+1
2*(1+3+5+…+13)+7
2*(7+2*(1+2+3+4+5+6))+7
2*(7+2*21)+7
2*49+7
98+7
105

LNV
Сообщения: 38
Зарегистрирован: Вт, 17 ноя 2015, 20:45

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение LNV » Вс, 18 дек 2016, 17:42

Говорю вам свою мысль:
Можно иначе перефразировать вопрос задачи: нужно найти "серединный пример", где одинаковое количество операций до восстановления ряда
и в порядке возрастания, и в порядке убывания, или пример,
отличающийся от серединного на один. И, конечно, доказать
его "серединность". Сам ряд, как сказал psp, можно не указывать.
Поэтому я 105 поделил на 2.
Но надо доказать, что ряд 1,2,3...15 или 15,14,13...1 самый "длинный", то есть нужно применить наибольшие количество операций для того, что бы поставить его в порядке убывания или в порядке возрастания соответственно. А потом доказать "срединный" пример, опираясь на предыдущий доказанный факт. Хотя, если вы сможете это доказать без того факта (про длинные расстановки), то пожалуйста.

UDA доказал только то, что в ряду 15,14...1 потребуется как минимум 105 перестановок. Поэтому прошу пока этот факт в мои мысли не вмешивать, поскольку пока не доказано, что ряд 1,2,3...15 или 15,14,13...1 самый "длинный".

Жду ваших комментариев.

LNV
Сообщения: 38
Зарегистрирован: Вт, 17 ноя 2015, 20:45

Re: Всероссийский конкурс

Сообщение LNV » Вс, 18 дек 2016, 17:44

И, PSP, мне лично не понятно, почему ряд 15,14,13,12...1 - самый "длинный". Это надо доказать.


Вернуться в «Новости»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 4 гостя