Устная командная олимпиада

[PSP]

по математике 10-классников Лужского района состоится 5 октября в школе № 3 г. Луги. Начало олимпиады в 10 часов. Подробнее...

[PSP]

Каждая команда состоит из трёх учеников одной и той же школы.
Допустимо наличие в команде менее трёх школьников.

ПРАВИЛА УСТНОЙ КОМАНДНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОЛИМПИАДЫ
можно прочитать здесь (пост от 23.10.2015).

[PSP]

В олимпиаде приняли участие 7 команд:
школа № 2,
школа № 3,
школа № 4,
школа № 5,
школа № 6 (две команды, одна из которых - внеконкурсная),
Оредежская школа.

Всего в олимпиаде можно было набрать 56 баллов.
Результаты оказались следующими:
Школа № 3, 16 баллов, 1-е место.
Школа № 6, 15 баллов, 2-е место.
Школа № 2, 5 баллов, 3-е место.

[PSP]

Условия некоторых задач, вызвавших у команд затруднения (указана олимпиадная нумерация):

1. Можно ли какой-нибудь треугольник разрезать на 4 равных треугольника?

4. Найдите сумму квадратов корней уравнения 3x² - 4x - 5 = 0.

5. Какое множество задаёт на координатной плоскости уравнение 2x² + y² = 3xy ?

6. Сколько существует квадратных многочленов, все коэффициенты которых - чётные цифры?

9. При каких p система уравнений
2x + 3y = 2016
px + 4y = 6012
не имеет решений?

10. Первую половину пути турист шёл со сскоростью 5 км/ч, вторую - со скоростью 7 км/ч. Какова средняя скорость туриста?

11. Существуют ли 5 натуральных чисел, у которых произведение равна сумме?

12. Каждое из двух квадратных уравнений не имеет корней. Может ли оказаться, что их сумма имеет корень?

14. На плоскости проведены 7 прямых. На какое наибольшее число частей они могли разбить плоскость?

15. Длины сторон параллелограмма равны 3 и 7, а длина одной из диагоналей - 6. Найдите длину другой диагонали.

[PSP]

ПРОТОКОЛ ОЛИМПИАДЫ
(указаны: номер команды, название школы, состав команды,
баллы по каждой из 15 задач, сумма баллов, призовое место)

Команда № 1.Школа № 2, Булавина Евгения, Булавина Екатерина, Голов Лев
2,0,3,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, сумма 5, III место.

Команда № 2. Школа № 5, Белямов Вячеслав, Зязюля Илья, Писарева Елизавета
2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, Сумма 2.

Команда № 3. Оредежская школа, Кузнецов Степан, Подкосов Дмитрий, Радченко Виктория
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, Сумма 0.

Команда № 4. Школа № 6, РНева Дарья, Ли София, Александров Илья
1,1,3,0,0,0,0,0,0,4,3,0,0,3,0, Сумма 15. II место.

Команда № 5 (внеконкурсная). Школа № 6, Демиденко Александр, Васильева Анастасия, Кабанова Анна
0,0,0,0,2,0,0,0,0,4,3,0,0,0,0, Сумма 9.

Команда № 6. Школа № 4, Перфильев Никита, Талиш Никита, Киреев Кирилл
1,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,0, Сумма 3.

Команда № 7. Школа № 3, Мащенко Богдан, Фёдоров Сергей, Пак София
2.1,3,0,0,0,3,0,0,4,2,1,0,0,0, Сумма 16. I место.