Над чем думать к занятию 31 январяЗадачи 3-го тура Всероссийского конкурса решения задач.viewtopic.php?p=18249#18249Задача "Поле" (квадратные поля со стороной 7 и со стороной
.
Задача о кругахГеометрия (параллелограмм) Даны параллелограмм
ABCD и такая точка
K, что
AK = BD. Точка
M– середина
CK. Докажите, что угол
BMD– прямой.
Задача о равнобедренных треугольникахНа прямой отмечено 100 точек, и ещё одна точка отмечена вне прямой. Рассмотрим все треугольники с вершинами в этих точках. Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?
(
На занятии 15 ноября мы рассмотрели «детский» вариант этой задачи, когда на прямой отмечено не 100 точек, а только 4. В «детской» задаче мы ответ получили…)
Задача о двух параболах (решена Ушковым Даниилом и Лукашовым Никитой)Две параболы с различными вершинами являются графиками квадратных трёхчленов со старшими коэффициентами
p и
q. Известно, что вершина каждой из парабол лежит на другой параболе. Чему может быть равно
p +
q?
Задача о Пете (решена Ушковым Даниилом)Петя нарисовал многоугольник площадью 100 клеток, проводя границы по линиям квадратной сетки. Он проверил, что его можно разрезать по границам клеток и на два равных многоугольника, и на 25 равных многоугольников. Обязательно ли тогда его можно разрезать по границам клеток и на 50 равных многоугольников?
Задача о мудрецахТри мудреца – А, В и С. Взяли 4 красные и 4 зелёные марки и показали их мудрецам. Затем им завязали глаза и каждому наклеили на лоб по 2 марки Затем оставшиеся марки убрали, сняли повязки и по очереди задали А, В и С вопрос: «Знаете ли вы, какого цвета марки у вас на лбу?» Каждый ответил отрицательно. Затем спросили ещё раз у А, и снова отрицательный ответ. Но когда вторичноно задали тот же вопрос В, он ответил утвердительно. Какого цвета марки на лбу у В?
Дополнительный вопросВерна ли теорема, которой «клялся» на занятии Дима Терещенко: «Если у четырёхугольника равные диагонали, то он – вписанный»?