Центр "Успех", Сиверский

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Пн, 25 янв 2016, 13:43

Приз_5_50.jpg
Приз_5_50.jpg (55.2 КБ) 16047 просмотров

Найдите как можно больше натуральных решений уравнения 13x + 17y + 19z = 2016.

Решения надо представлять в следующем виде: x = …, y = …, z = ….

Ваш результат R будет определяться по формуле R = TF, где T – число верных решений, F – число неверных решений.
Примечание: верным признаются только те решения, в которых правильно указаны значения всех трёх неизвестных.

Желающие отправляют найденные решения по эл. почте Павлову Сергею Павловичу
не позже 20 часов 1 февраля 2016 г.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Пт, 29 янв 2016, 18:16

Выложены предварительные результаты олимпиады 28 января.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Пн, 01 фев 2016, 13:10

В связи с карантином, объявленном со 2 февраля в Гатчинском районе,
ЗАНЯТИЕ 2 февраля отменяется.

О том, что надо делать к занятию 9 февраля, здесь будет написано.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Пн, 01 фев 2016, 23:00

ПОДВЕДЕНЫ ИТОГИ РЕШЕНИЯ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 5
о поиске натуральных решений уравнения 13x + 17y + 19z = 2016

РЕЗУЛЬТАТЫ:

Ушков Даниил (Сиверская гимназия, 8 кл.) 472 – 0 = 472;
Александров Илья (шк. № 6 г. Луги, 8 кл.) 472 – 0 = 472;
Лукашов Никита (Сиверская гимназия, 8 кл.) 84 – 0 = 84;
Морозов Дмитрий (шк. № 3 г. Луги, 7 кл.) 61 – 2 = 59;
Сергеева Людмила (гимназия им. Ушинского г. Гатчины, 7 кл.) 26 – 0 = 26;
Бронзов Денис (шк. № 6 г. Луги, 7 кл.) 15 – 0 = 15;
Иванов Илья (шк. № 6 г. Луги, 6 кл.) 1 – 0 = 1.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Пн, 01 фев 2016, 23:39

Как вы заметили, в призовой задаче № 5 (см. выше) у двоих школьников оказались не просто великолепные, но ещё и одинаковые результаты.

ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА № 5. ЭПИЗОД 2.
Кубок_2016_30.jpg
Кубок_2016_30.jpg (57.89 КБ) 15989 просмотров

ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ ПОБЕДИТЕЛЯ
(подумать над ним настоятельно рекомендуется не только Ушкову Даниилу и Александрову Илье, но и всем другим)

Уже не секрет, что в уравнении 13x + 17y + 19z = 2016 (у которого, напомним, мы искали только натуральные решения), наибольшее значение неизвестной y равно 111 (при таком y само решение таково: x = 7, y = 111, z = 2).
А наименьшее значение y, понятно, равно 1.

Не секрет (во всяком случае, для Ушкова Даниила и Александрова Ильи), что y может принимать любое значение от 1 до 111.
Придумайте формулу, по которой, зная значение y (от 1 до 111), можно находить все натуральные значения x и z, удовлетворяющие уравнению 13x + 17y + 19z = 2016.

Свои ответы ЛЮБОЙ ЖЕЛАЮЩИЙ направляет Сергею Павловичу по эл. почте до 20 часов 8 февраля 2016 г.
Шлите письма даже в том случае, если вы не смогли ответить на этот вопрос, но у вас есть соображения на данную тему.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Вт, 09 фев 2016, 19:20

После занятия 9 февраля картина второго полугодия такова:

Фамилия, имяКлассШкола12.0119.0128.0109.02
Аксёнова Дарья8-2Сиверская гимназия-+--
Богачёв Станислав8-2Сиверская гимназия++++
Григорьев Никита8-2Сиверская гимназия++-+
Демченко Андрей8№ 3++++
Денисова Екатерина8-2Сиверская гимназия+---
Кожемякин Дмитрий8-2Сиверская гимназия+-+-
Лукашов Никита8-2Сиверская гимназия+-++
Петров Семён8-2Сиверская гимназия++-+
Смертин Николай8-2Сиверская гимназия+++-
Сычикова Мария8-2Сиверская гимназия+-++
Терещенко Дмитрий8-2Сиверская гимназия--++
Тимофеев Михаил8№ 3++++
Ушков Даниил8-2Сиверская гимназия++-+
Ким Андрей9-2Сиверская гимназия++++
Лязева Екатерина9-2Сиверская гимназия---+
Москалёв Андрей9-2Сиверская гимназия++++
Шаронов Ефим9-2Сиверская гимназия++++

Следующее занятие состоится 16 февраля с 15.40 до 17.10.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Вт, 09 фев 2016, 20:15

Ушков Даниил - победитель по призовой задаче № 5.
Поздравляем!


Ушкову_20.jpg
Ушкову_20.jpg (57.76 КБ) 15897 просмотров

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Вт, 09 фев 2016, 20:44

ТЕМЫ
для размышления к занятию 16 февраля
:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"
2. При N=7 Ушков Даниил достиг интересных результатов.
Постараемся выслушать "чудодейственный" способ Ушкова составления связок ключей.
Разумеется, другим учащимся не возбраняется получить свои результаты!

А нет ли для N=7 связки из 7 ключей?

3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка. Дерзайте!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ
Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.
Царица_.jpg
Царица_.jpg (31.06 КБ) 15895 просмотров

На занятии 12 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем. По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x2 + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6n + 11 = k2.
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k2.
3.6. Решите в целых числах уравнение m4 - 2n2 = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m2 - 2n2 = 1.

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.

Комментарий к задачам 3.6 и 3.7
Уравнения так похожи... Но они коварно похожи!

Сюжет 4. ШАХМАТЫ
Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей?? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.
Каково максимальное число полей можно обойти на квадратной доске со стороной 6? В частности, можно ли обойти более 33 полей (это рекорд занятия 13 октября).

АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ
Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

СМЕШНОЙ ВОПРОСИК ОТ PSP (условие задачи см. в посте 5 января 2016 г, 16:20)

ТРЁШЕЧКИ
Будем называть три различных натуральных числа трёшечкой, если одно из них равно полусумме двух других.
Может ли оказаться, что произведение чисел какой-либо трёшечки является
а) квадратом натурального числа;
б) 2016-й степенью натурального числа?
Справиться с этой задачей вам поможет книга "Учимся, думаем, решаем". На стр. 56-57 прочитайте о Международном математическом Турнире городов, а затем на стр. 58 обратите внимание на задачу № 4 для 8-9 классов.

АРХИМЕД И ОЗЕРО
К сожалению, начавшийся Турнир Архимеда - соревнование для 6-7 классов, а потому участвовать в нём 8- и 9-классники не могут. Но, по крайней мере, одну из задач XXV Турнира Архимеда мы всё же попробуем решить ( правда, в облегчённом варианте :) ).
Путешественнику требуется обследовать горное озеро, вокруг которого проходит дорога длиной в 60 км. Ежедневно он проезжает 20 км (именно на столько хватает полностью залитого бака) и дополнительно может вести одну канистру топлива (канистры хватает тоже на 20 км, т. е. на день пути). За какое наименьшее число дней путешественник сможет объехать озеро и вернуться на базу?
На занятии 12 января Тимофеев Михаил сказал, что за 4 дня. Будем считать это шуткой...

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО
Крайний_40.jpg
Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 15895 просмотров

Найдите в Интернете, что в математике называют принципом крайнего. Посмотрите задачи на эту тему, их решения.
12 января и 19 января до принципа крайнего руки не дошли. 9 февраля проверим, кто и как с этим разобрался.


На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач
- районной олимпиады (21 ноября 2015 г.),
- олимпиады Центра "Успех" (28 января 2016 г.)

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Чт, 11 фев 2016, 6:55

ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА № 6
Приз_6_50.jpg
Приз_6_50.jpg (46.9 КБ) 15879 просмотров

Имеется квадратное клетчатое поле со стороной N клеток.
ЗАДАНИЕ: расставьте на поле наибольшее возможное количество шашек с соблюдением условия: ни на какой прямой не должно быть более двух шашек.
Например, на приведённом ниже рисунке (для N = 5) расставлено 9 шашек, но условие нарушено, т. к. есть прямая, на которой находятся три шашки (например, B5, C3, D1).
Шашки.jpg
Шашки.jpg (28.24 КБ) 15879 просмотров

Обязательное требование:
сначала необходимо выполнить задание для N = 2, затем – для N = 3, только потом – для N = 4 и т. д.
Пропускать какие-то значения N нельзя!

Ваш результат – это максимальное N, для которого вы расставили наибольшее возможное число шашек, не нарушая условия и обязательного требования.
Если, допустим, для N = 2, 3, 5, 6, 7 вы, соблюдая условие, расставили наибольшее число шашек, то ваш результат будет равен 3, т. к. вы нарушили обязательное требование – пропустили N = 4.
Если, например, вы расставили наибольшее число шашек для N = 2, 3, 4, 5, 6, но для N = 3 нарушили условие, то ваш результат будет равен 2.
Если, допустим, вы расставили шашки с соблюдением условия для N = 2, 3, 4, 5, 6, 7, но для N = 5 число расставленных вами шашек – не максимально возможное, то ваш результат будет равен 4.

Ответы присылайте Сергею Павловичу по электронной почте
либо письмом с прикреплённым файлом – рисунком JPEG,
либо просто письмом в таком виде:
N = 2, шашки: A1, B1, A2, B2
N = 3, шашки: ……………….
N = 4, шашки: ……………….
и т. д. (докуда хитрости и терпения хватит)

Если вы присылаете решение без рисунков, то СТРОГО СОБЛЮДАЙТЕ ПРАВИЛО:
строки обозначаются СНИЗУ ВВЕРХ числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, …,
столбцы обозначаются СЛЕВА НАПРАВО буквами A, B, C, D, E, F, …

Срок отправки решений – не позже 20 часов 21 февраля.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Пн, 15 фев 2016, 19:03

УТОЧНЕНИЕ К ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧЕ № 6

В связи с некоторыми въедливыми (но вполне справедливыми) вопросами
УТОЧНЯЮ:
будем считать, что шашка - это центр клетки, в которой находится шашка.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Вт, 16 фев 2016, 19:28

После занятия 16 февраля картина посещаемости занятий во втором полугодии такова:

Фамилия, имяКлассШкола12.0119.0128.0109.0216.02
Аксёнова Дарья8-2Сиверская гимназия-+---
Богачёв Станислав8-2Сиверская гимназия++++-
Григорьев Никита8-2Сиверская гимназия++-++
Демченко Андрей8№ 3++++-
Денисова Екатерина8-2Сиверская гимназия+----
Кожемякин Дмитрий8-2Сиверская гимназия+-+-+
Лукашов Никита8-2Сиверская гимназия+-+++
Петров Семён8-2Сиверская гимназия++-++
Смертин Николай8-2Сиверская гимназия+++-+
Сычикова Мария8-2Сиверская гимназия+-++-
Терещенко Дмитрий8-2Сиверская гимназия--+++
Тимофеев Михаил8№ 3++++-
Ушков Даниил8-2Сиверская гимназия++-++
Ким Андрей9-2Сиверская гимназия+++++
Лязева Екатерина9-2Сиверская гимназия---+-
Москалёв Андрей9-2Сиверская гимназия+++++
Шаронов Ефим9-2Сиверская гимназия++++-

Следующее занятие состоится 1 марта с 15.40 до 17.10.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Вт, 16 фев 2016, 20:36

ТЕМЫ
для размышления к занятию 1 марта
:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"
2. При N=7 Ушков Даниил достиг интересных результатов.
В планах - выслушать "чудодейственный" способ Ушкова составления связок ключей.
Разумеется, другим учащимся не возбраняется получить свои результаты!

А нет ли для N=7 связки из 7 ключей?

3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка. Дерзайте!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ
Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.
Царица_.jpg
Царица_.jpg (31.06 КБ) 15848 просмотров

На занятии 12 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем. По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x2 + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6n + 11 = k2.
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k2.
3.6. Решите в целых числах уравнение m4 - 2n2 = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m2 - 2n2 = 1.

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.

Комментарий к задачам 3.6 и 3.7
Уравнения так похожи... Но они коварно похожи!

Сюжет 4. ШАХМАТЫ
Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей?? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.
Каково максимальное число полей можно обойти на квадратной доске со стороной 6? В частности, можно ли обойти более 33 полей (это рекорд занятия 13 октября).

АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ
Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

СМЕШНОЙ ВОПРОСИК ОТ PSP (условие задачи см. в посте 5 января 2016 г, 16:20)

АРХИМЕД И ОЗЕРО
К сожалению, начавшийся Турнир Архимеда - соревнование для 6-7 классов, а потому участвовать в нём 8- и 9-классники не могут. Но, по крайней мере, одну из задач XXV Турнира Архимеда мы всё же попробуем решить ( правда, в облегчённом варианте :) ).
Путешественнику требуется обследовать горное озеро, вокруг которого проходит дорога длиной в 60 км. Ежедневно он проезжает 20 км (именно на столько хватает полностью залитого бака) и дополнительно может вести одну канистру топлива (канистры хватает тоже на 20 км, т. е. на день пути). За какое наименьшее число дней путешественник сможет объехать озеро и вернуться на базу?
На занятии 12 января Тимофеев Михаил сказал, что за 4 дня. Будем считать это шуткой...

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО
Крайний_40.jpg
Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 15848 просмотров

Найдите в Интернете, что в математике называют принципом крайнего. Посмотрите задачи на эту тему, их решения.
12 января и 19 января до принципа крайнего руки не дошли. 9 февраля проверим, кто и как с этим разобрался.


На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач
- районной олимпиады (21 ноября 2015 г.),
- олимпиады Центра "Успех" (28 января 2016 г.),
- финала олимпиады "Формула единства" ( те, кто был на олимпиаде).

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Пн, 22 фев 2016, 15:15

ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА № 7
(для 8, 9 классов)

Приз_7_30.jpg
Приз_7_30.jpg (63.96 КБ) 15824 просмотра

Легко вычислить сумму первых N наибольших аликвотных дробей, если N не очень велико. Например, если N = 4, то 1/1+1/2+1/3+1/4 = 25/12; а если N = 6, то 1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6 = 49/20.
Найдите сумму, если
1) N=10; 2) N=15; 3) N=20; 4) N=25; 5) N=30; 6) N=35; 7) N=40; 8 ) N=45; 9) N=50; 10) N=60; 11) N=70; 12) N=80; 13) N=90.

Внимание!
Ответы должны быть представлены в виде обыкновенных дробей (как это сделано в приведённых выше примерах).
Победителем будет признан тот, кто «доберётся» в задании до пункта с наибольшим номером.

Ответы присылайте по эл. почте Сергею Павловичу не позже 20 часов 7 марта 2016 г.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Вт, 01 мар 2016, 19:51

После занятия 1 марта картина второго полугодия такова:

Фамилия, имяКлассШкола12.0119.0128.0109.0216.0201.03
Богачёв Станислав8-2Сиверская гимназия++++-+
Григорьев Никита8-2Сиверская гимназия++-+++
Демченко Андрей8№ 3++++-+
Кожемякин Дмитрий8-2Сиверская гимназия+-+-++
Лукашов Никита8-2Сиверская гимназия+-++++
Петров Семён8-2Сиверская гимназия++-+++
Смертин Николай8-2Сиверская гимназия+++-++
Сычикова Мария8-2Сиверская гимназия+-++-+
Терещенко Дмитрий8-2Сиверская гимназия--++++
Тимофеев Михаил8№ 3++++-+
Ушков Даниил8-2Сиверская гимназия++-+++
Ким Андрей9-2Сиверская гимназия+++++-
Москалёв Андрей9-2Сиверская гимназия+++++-
Шаронов Ефим9-2Сиверская гимназия++++--


Лязева Екатерина отчислена из списка за многочисленные пропуски занятий.
Аксёнова Дарья и Денисова Екатерина отчислены по собственному желанию.


Следующее занятие состоится 10 марта с 10.00 до 14.00 (олимпиада)

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7165
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Вт, 01 мар 2016, 20:14

ТЕМЫ
для размышления к занятию 15 марта
:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"
2. При N=7 Ушков Даниил достиг интересных результатов.
В планах - выслушать "чудодейственный" способ Ушкова составления связок ключей.
Разумеется, другим учащимся не возбраняется получить свои результаты!

А нет ли для N=7 связки из 7 ключей?

3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка. Дерзайте!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ
Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.
Царица_.jpg
Царица_.jpg (31.06 КБ) 15786 просмотров

На занятии 12 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем. По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x2 + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6n + 11 = k2.
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k2.
3.6. Решите в целых числах уравнение m4 - 2n2 = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m2 - 2n2 = 1.

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.

Кое-что о задаче 3.7
На занятии 1 марта мы поняли, что следующее утверждение является ложным:
при целых k > 2 значение выражения 2k(k+1) не может быть точным квадратом.
ВОПРОС:
является ли найденный контрпример единственным?


Сюжет 4. ШАХМАТЫ
Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей?? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.
Каково максимальное число полей можно обойти на квадратной доске со стороной 6? В частности, можно ли обойти более 33 полей (это рекорд занятия 13 октября).

АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ
Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

СМЕШНОЙ ВОПРОСИК ОТ PSP (условие задачи см. в посте 5 января 2016 г, 16:20)

АРХИМЕД И ОЗЕРО
К сожалению, начавшийся Турнир Архимеда - соревнование для 6-7 классов, а потому участвовать в нём 8- и 9-классники не могут. Но, по крайней мере, одну из задач XXV Турнира Архимеда мы всё же попробуем решить ( правда, в облегчённом варианте :) ).
Путешественнику требуется обследовать горное озеро, вокруг которого проходит дорога длиной в 60 км. Ежедневно он проезжает 20 км (именно на столько хватает полностью залитого бака) и дополнительно может вести одну канистру топлива (канистры хватает тоже на 20 км, т. е. на день пути). За какое наименьшее число дней путешественник сможет объехать озеро и вернуться на базу?
На занятии 12 января Тимофеев Михаил сказал, что за 4 дня. Будем считать это шуткой...

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО
Крайний_40.jpg
Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 15786 просмотров

Найдите в Интернете, что в математике называют принципом крайнего. Посмотрите задачи на эту тему, их решения.
12 января и 19 января до принципа крайнего руки не дошли. 9 февраля проверим, кто и как с этим разобрался.

ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось разобраться с пунктом в).

ВОКРУГ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 6 (условие задачи см. выше)
Задача решена только при N = 2, 3, 4.

На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач
- районной олимпиады 21 ноября 2015 г.,
- олимпиады Центра "Успех" 28 января 2016 г.,
- финала олимпиады "Формула единства" (те, кто был на олимпиаде),
- олимпиады Центра "Успех" 10 марта 2016 г.


Вернуться в «Новости»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 51 гость