Центр "Успех", Сиверский

Модератор: модераторы

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7163
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Пн, 07 мар 2016, 22:00

ИТОГИ РЕШЕНИЯ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 7 "Поскладываем?"


8-9 классы

Лукашов Никита: 1 - верно; 2, 3, 4 - неверно.
Ушков Даниил: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 11, 12, 13 - верно.
Кожемякин Дмитрий: 1 -верно; 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 - неверно.

ПОЗДРАВЛЯЕМ ПОБЕДИТЕЛЯ
Ушкова Даниила.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7163
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Пн, 07 мар 2016, 22:06

Приз_8_70.jpg
Приз_8_70.jpg (59.75 КБ) 15645 просмотров

ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА № 8
"Степени числа 2016"

(для 5, 6, 7, 8, 9 классов)

Очевидно, и квадрат, и куб, и все дальнейшие степени числа 2016 оканчиваются на 6.
А может ли натуральная (не первая) степень числа 2016 оканчиваться
1 ) на 16 ?
2 ) на 016 ?
3 ) на 2016 ?
4 ) на 20162016 ?
5 ) на 56 ?
6 ) на 456 ?
7 ) на 3456 ?
8 ) на 23456 ?

Если ответ утвердительный, приведите пример: укажите степень, в которой число 2016 оканчивается так, как требуется в задаче; если же ответ отрицательный, попробуйте привести доказательство невозможности.

Ответы отправляйте по эл. почте Сергею Павловичу не позже 20 часов 21 марта.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7163
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Вт, 15 мар 2016, 19:05

После занятия 15 марта картина второго полугодия такова:

Фамилия, имяКлассШкола12.0119.0128.0109.0216.0201.0310.0315.03
Богачёв Станислав8-2Сиверская гимназия++++-+++
Григорьев Никита8-2Сиверская гимназия++-+++++
Демченко Андрей8№ 3++++-+++
Кожемякин Дмитрий8-2Сиверская гимназия+-+-++++
Лукашов Никита8-2Сиверская гимназия+-++++++
Петров Семён8-2Сиверская гимназия++-+++++
Смертин Николай8-2Сиверская гимназия+++-++++
Сычикова Мария8-2Сиверская гимназия+-++-+++
Терещенко Дмитрий8-2Сиверская гимназия--++++++
Тимофеев Михаил8№ 3++++-+++
Ушков Даниил8-2Сиверская гимназия++-+++++
Ким Андрей9-2Сиверская гимназия+++++-++
Москалёв Андрей9-2Сиверская гимназия+++++-++
Шаронов Ефим9-2Сиверская гимназия++++--+-

За многочисленные пропуски занятий:
Лязева Екатерина исключена из списков группы.
Шаронов Ефим представлен к отчислению


Следующее занятие состоится 22 марта с 15.40 до 17.10.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7163
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Вт, 15 мар 2016, 20:56

ТЕМЫ
для размышления к занятию 22 марта
:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"
2. При N=7 Ушков Даниил достиг интересных результатов.
В планах - выслушать "чудодейственный" способ Ушкова составления связок ключей.
Разумеется, другим учащимся не возбраняется получить свои результаты!

А нет ли для N=7 связки из 7 ключей?

3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка. Дерзайте!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ
Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.
Царица_.jpg
Царица_.jpg (31.06 КБ) 15614 просмотров

На занятии 12 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем. По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x2 + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6n + 11 = k2.
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k2.
3.6. Решите в целых числах уравнение m4 - 2n2 = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m2 - 2n2 = 1.

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.

Кое-что о задаче 3.7
На занятии 1 марта мы поняли, что следующее утверждение является ложным:
при целых k > 2 значение выражения 2k(k+1) не может быть точным квадратом.
ВОПРОС:
является ли найденный контрпример единственным?


Сюжет 4. ШАХМАТЫ
Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей?? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.
Каково максимальное число полей можно обойти на квадратной доске со стороной 6? В частности, можно ли обойти более 33 полей (это рекорд занятия 13 октября).

АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ
Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

СМЕШНОЙ ВОПРОСИК ОТ PSP (условие задачи см. в посте 5 января 2016 г, 16:20)


ПРИНЦИП КРАЙНЕГО
Крайний_40.jpg
Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 15614 просмотров

Попробуйте решить задачу № 2 (про 17 ладей).

ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось разобраться с пунктом в).

ВОКРУГ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 6 (условие задачи см. выше)
Задача решена только при N = 2, 3, 4.

ДИАГОНАЛЬКИ
У нас пример расстановки 16 диагоналей и оценка сверху - доказательство того, что не может быть более 18 диагоналей.
Попробуйте или улучшить оценку, или придумать пример, в котором диагоналей более 16.

На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач
- районной олимпиады 21 ноября 2015 г.,
- олимпиады Центра "Успех" 28 января 2016 г.,
- финала олимпиады "Формула единства" (те, кто был на олимпиаде),
- олимпиады Центра "Успех" 10 марта 2016 г.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7163
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Вт, 22 мар 2016, 19:18

После занятия 22 марта ситуация такая:
Фамилия, имяКлассШкола12.0119.0128.0109.0216.0201.0310.0315.0322.03
Богачёв Станислав8-2Сиверская гимназия++++-++++
Григорьев Никита8-2Сиверская гимназия++-+++++-
Демченко Андрей8№ 3++++-++++
Кожемякин Дмитрий8-2Сиверская гимназия+-+-+++++
Лукашов Никита8-2Сиверская гимназия+-+++++++
Петров Семён8-2Сиверская гимназия++-++++++
Смертин Николай8-2Сиверская гимназия+++-++++-
Сычикова Мария8-2Сиверская гимназия+-++-++++
Терещенко Дмитрий8-2Сиверская гимназия--+++++++
Тимофеев Михаил8№ 3++++-++++
Ушков Даниил8-2Сиверская гимназия++-++++++
Ким Андрей9-2Сиверская гимназия+++++-++-
Москалёв Андрей9-2Сиверская гимназия+++++-+++

Шаронов Ефим исключён из списков группы за многократные пропуски занятий без уважительной причины.

Следующее занятие состоится 5 апреля с 15.40 до 17.10.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7163
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Вт, 22 мар 2016, 19:23

ТЕМЫ
для размышления к занятию 5 апреля
:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"
2. При N=7 Ушков Даниил достиг интересных результатов.
В планах - выслушать "чудодейственный" способ Ушкова составления связок ключей.
Разумеется, другим учащимся не возбраняется получить свои результаты!

А нет ли для N=7 связки из 7 ключей?

3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка. Дерзайте!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ
Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.
Царица_.jpg
Царица_.jpg (31.06 КБ) 15585 просмотров

На занятии 12 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем. По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x2 + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6n + 11 = k2.
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k2.
3.6. Решите в целых числах уравнение m4 - 2n2 = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m2 - 2n2 = 1.
Все ли натуральные решения уравнения 3.7 описываются формулами, полученными на занятии 22 марта?

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.

Кое-что о задаче 3.7
На занятии 22 марта мы получили формулы, по которым, зная одно решение уравнения, можно получать другое:
ВОПРОС:
все ли решения этого уравнения дают наши формулы?


Сюжет 4. ШАХМАТЫ
Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей?? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.
Каково максимальное число полей можно обойти на квадратной доске со стороной 6? В частности, можно ли обойти более 33 полей (это рекорд занятия 13 октября).

АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ
Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

СМЕШНОЙ ВОПРОСИК ОТ PSP (условие задачи см. в посте 5 января 2016 г, 16:20)


ПРИНЦИП КРАЙНЕГО
Крайний_40.jpg
Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 15585 просмотров

Попробуйте решить задачу № 3 (про доброго Никиту с конфетами).

ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось разобраться с пунктом в).

ВОКРУГ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 6 (условие задачи см. выше)
Задача решена только при N = 2, 3, 4, 5, 6.

ДИАГОНАЛЬКИ
У нас пример расстановки 16 диагоналей и оценка сверху - доказательство того, что не может быть более 18 диагоналей.
Попробуйте или улучшить оценку, или придумать пример, в котором диагоналей более 16.

На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач
- районной олимпиады 21 ноября 2015 г.,
- олимпиады Центра "Успех" 28 января 2016 г.,
- финала олимпиады "Формула единства" (те, кто был на олимпиаде),
- олимпиады Центра "Успех" 10 марта 2016 г.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7163
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Вт, 22 мар 2016, 20:54

Приз_9_50.jpg
Приз_9_50.jpg (65.89 КБ) 15583 просмотра

ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА № 9
"И снова квадраты"

(для 8, 9 классов)

Мы знаем, по какой формуле можно вычислить сумму квадратов первых N натуральных чисел. Теперь давайте посчитаем суммы чисел, обратных квадратам первых N натуральных чисел, и представим результат вычисления в виде приближённой десятичной дроби с точностью до 0,000000001.
Например, если N = 2, эта сумма равна 1/1 + 1/4 = 1,250000000;
если N = 3, то 1/1+1/4+1/9 = 1,361111111;
если N = 4, то 1/1+1/4+1/9 +1/16 = 1,423611111.

Найдите приближённое значение суммы в виде десятичной дроби с точностью до 0,000000001, если
1 ) N=7; 2 ) N=10; 3 ) N=13; 4 ) N=15; 5 ) N=20; 6 ) N=25; 7 ) N=30; 8 ) N=35; 9 ) N=40; 10 ) N=50.


Победителем будет признан тот, кто «доберётся» до пункта с наибольшим номером.
Ответы присылайте Сергею Павловичу по эл. почте не позже 20 часов 4 апреля.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7163
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Вт, 29 мар 2016, 12:48

Приз_9_доп_30.jpg
Приз_9_доп_30.jpg (62.96 КБ) 15540 просмотров

Так получилось, что в группе школьников 8-9 классов, занимающихся в Сиверской гимназии, несколько человек прислали правильные ответы на все пункты призовой задачи № 9.

Молодцы!

Для выявления победителя
всем им предложено ответить на ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ВОПРОС
,
который выслан им по эл. почте.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7163
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Пн, 04 апр 2016, 8:44

Опубликованы
результаты финального этапа
Международной математической олимпиады "Формула единства".

УШКОВ ДАНИИЛ - МОЛОДЕЦ!

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7163
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Вт, 05 апр 2016, 12:00

Подведены итоги решения призовой задачи № 9
Приз_9_рез.jpg
Приз_9_рез.jpg (62.84 КБ) 15429 просмотров

Несколько человек отвектили правильно на все пункты основного вопроса,
поэтому им был предложен ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ВОПРОС:

Давайте каждую из сумм умножим на 6, из получившегося произведения извлечём квадратный корень и обозначим результат через P.
Например, при N = 600 получится, что P = 3,140… . Не правда ли, очень похоже на число ПИ?
(Во всяком случае, оно совпадает с числом ПИ в двух знаках после запятой.)
А какое наименьшее значение надо взять для N, чтобы получившееся число P совпало с числом ПИ
а) в трёх знаках после запятой?
б) в четырёх знаках после запятой?
в) в пяти знаках после запятой?
г) в десяти знаках после запятой?

Только трое из них дали правильные ответы на пункты а) и б):
Александров Илья (9 кл., шк. № 6 г. Луги),
Лукашов Никита (8 кл., Сииверская гимназия),
Ушков Даниил (8 кл., Сиверская гимназия).

Но, к сожалению, никто из них не осилил задания пунктов в) и г)...

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7163
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Вт, 05 апр 2016, 21:29

После занятия 5 апреля картина второго полугодия такова:

Фамилия, имяКлассШкола12.0119.0128.0109.0216.0201.0310.0315.0322.0305.04
Богачёв Станислав8-2Сиверская гимназия++++-+++++
Григорьев Никита8-2Сиверская гимназия++-+++++--
Демченко Андрей8№ 3++++-+++++
Кожемякин Дмитрий8-2Сиверская гимназия+-+-++++++
Лукашов Никита8-2Сиверская гимназия+-++++++++
Петров Семён8-2Сиверская гимназия++-+++++++
Смертин Николай8-2Сиверская гимназия+++-++++-+
Сычикова Мария8-2Сиверская гимназия+-++-++++-
Терещенко Дмитрий8-2Сиверская гимназия--++++++++
Тимофеев Михаил8№ 3++++-+++++
Ушков Даниил8-2Сиверская гимназия++-++++++-
Ким Андрей9-2Сиверская гимназия+++++-++-+
Москалёв Андрей9-2Сиверская гимназия+++++-++++

Следующее занятие состоится 12 апреля с 15.40 до 17.10.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7163
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Вт, 05 апр 2016, 22:05

ТЕМЫ
для размышления к занятию 12 апреля
:

ВОПРОС В СВЯЗИ С ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧЕЙ № 9
Если считать суммы чисел, обратных первым n натуральным числам, то будут ли эти суммы приближаться сколь угодно близко к некоторому числу S или какое бы S ни взять, рано или поздно сумма превысит это значение?

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"
2. При N=7 Ушков Даниил достиг интересных результатов.
В планах - выслушать "чудодейственный" способ Ушкова составления связок ключей.
Разумеется, другим учащимся не возбраняется получить свои результаты!

А нет ли для N=7 связки из 7 ключей?

3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка. Дерзайте!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ
Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.
Царица_.jpg
Царица_.jpg (31.06 КБ) 15425 просмотров

На занятии 12 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем. По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x2 + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6n + 11 = k2.
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k2.
3.6. Решите в целых числах уравнение m4 - 2n2 = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m2 - 2n2 = 1.
Все ли натуральные решения уравнения 3.7 описываются формулами, полученными на занятии 22 марта?

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.


Сюжет 4. ШАХМАТЫ
Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей?? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.
Каково максимальное число полей можно обойти на квадратной доске со стороной 6? В частности, можно ли обойти более 33 полей (это рекорд занятия 13 октября).

АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ
Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
Москалёв Андрей и Лукашов Никита - двое, кто решили задачу № 3. А остальным слабо?
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

СМЕШНОЙ ВОПРОСИК ОТ PSP (условие задачи см. в посте 5 января 2016 г, 16:20)


ПРИНЦИП КРАЙНЕГО
Крайний_40.jpg
Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 15425 просмотров

Попробуйте решить задачу № 4 (про острова в океане Хепсу).

ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось разобраться с пунктом в).

ВОКРУГ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 6 (условие задачи см. выше)
Задача решена только при N = 2, 3, 4, 5, 6.

ДИАГОНАЛЬКИ
У нас пример расстановки 16 диагоналей и оценка сверху - доказательство того, что не может быть более 18 диагоналей.
Попробуйте или улучшить оценку, или придумать пример, в котором диагоналей более 16.

На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач
- районной олимпиады 21 ноября 2015 г.,
- олимпиады Центра "Успех" 28 января 2016 г.,
- финала олимпиады "Формула единства" (те, кто был на олимпиаде),
- олимпиады Центра "Успех" 10 марта 2016 г.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7163
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Вт, 05 апр 2016, 22:10

Приз_10_30.jpg
Приз_10_30.jpg (61.95 КБ) 15427 просмотров

(для 5, 6, 7, 8, 9 классов)

Очевидно, что ни число 3, ни число 25, ни число 137 ни в какой натуральной степени не оканчиваются на 2016 (потому, что и 3, и 25, и 137 в любой натуральной степени будут числами нечётными).

А в какой наименьшей натуральной степени надо взять число
а) 2, б) 4, в) 6, г) 8, д) 12, е) 14, ж) 16, з) 18, и) 22, к) 24, л) 26, м) 28, н) 32,
чтобы результат возведения в степень оканчивался на 2016 ?


Для 5-6 классов: пункты а, б, в, г, ж, з, л.
Для 7 класса: пункты а, б, в, г, д, е, ж, з.
Для 8-9 классов пункты: а, б, в, г, д, е, ж, з, и, к, л, м, н.


Ответы присылайте Сергею Павловичу по эл. почте не позже 20 часов 18 апреля.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7163
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Вт, 12 апр 2016, 19:18

После занятия 12 апреля картина второго полугодия такова:

Фамилия, имяКлассШкола12.0119.0128.0109.0216.0201.0310.0315.0322.0305.0412.04
Богачёв Станислав8-2Сиверская гимназия++++-+++++-
Григорьев Никита8-2Сиверская гимназия++-+++++---
Демченко Андрей8№ 3++++-++++++
Кожемякин Дмитрий8-2Сиверская гимназия+-+-+++++++
Лукашов Никита8-2Сиверская гимназия+-+++++++++
Петров Семён8-2Сиверская гимназия++-+++++++-
Смертин Николай8-2Сиверская гимназия+++-++++-++
Сычикова Мария8-2Сиверская гимназия+-++-++++-+
Терещенко Дмитрий8-2Сиверская гимназия--+++++++++
Тимофеев Михаил8№ 3++++-+++++-
Ушков Даниил8-2Сиверская гимназия++-++++++--
Ким Андрей9-2Сиверская гимназия+++++-++-+-
Москалёв Андрей9-2Сиверская гимназия+++++-+++++

Следующее занятие состоится 19 апреля с 15.40 до 17.10.

PSP
Администратор сайта
Сообщения: 7163
Зарегистрирован: Вс, 28 дек 2003, 11:47
Откуда: Луга
Контактная информация:

Re: Центр "Успех", Сиверский

Сообщение PSP » Вт, 12 апр 2016, 19:34

ТЕМЫ
для размышления к занятию 19 апреля
:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"
2. При N=7 Ушков Даниил достиг интересных результатов.
В планах - выслушать "чудодейственный" способ Ушкова составления связок ключей.
Разумеется, другим учащимся не возбраняется получить свои результаты!

А нет ли для N=7 связки из 7 ключей?

3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка. Дерзайте!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ
Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.
Царица_.jpg
Царица_.jpg (31.06 КБ) 15379 просмотров

На занятии 12 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем. По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x2 + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6n + 11 = k2.
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k2.
3.6. Решите в целых числах уравнение m4 - 2n2 = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m2 - 2n2 = 1.
Все ли натуральные решения уравнения 3.7 описываются формулами, полученными на занятии 22 марта?

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.


Сюжет 4. ШАХМАТЫ
Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей?? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.
Каково максимальное число полей можно обойти на квадратной доске со стороной 6? В частности, можно ли обойти более 33 полей (это рекорд занятия 13 октября).

АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ
Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
Москалёв Андрей, Лукашов Никита и Сычикова Мария - трое, кто решили задачу № 3. А остальным слабо?
Петров Семён (и пока только он!) решил задачу № 5. Молодец!
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

СМЕШНОЙ ВОПРОСИК ОТ PSP (условие задачи см. в посте 5 января 2016 г, 16:20)


ПРИНЦИП КРАЙНЕГО
Крайний_40.jpg
Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 15379 просмотров

Попробуйте решить задачу № 5 (про обитаемые планеты галактики Успех.


ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось разобраться с пунктом в).

ВОКРУГ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 6 (условие задачи см. выше)
Задача решена только при N = 2, 3, 4, 5, 6.

ДИАГОНАЛЬКИ
У нас пример расстановки 16 диагоналей и оценка сверху - доказательство того, что не может быть более 18 диагоналей.
Попробуйте или улучшить оценку, или придумать пример, в котором диагоналей более 16.

На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач
- районной олимпиады 21 ноября 2015 г.,
- олимпиады Центра "Успех" 28 января 2016 г.,
- финала олимпиады "Формула единства" (те, кто был на олимпиаде),
- олимпиады Центра "Успех" 10 марта 2016 г.


Вернуться в «Новости»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 50 гостей