Центр "Успех", Сиверский

[PSP]

ТЕМЫ
для размышления к занятию 17 ноября
(помимо написанного в предыдущем посте):

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА. При каких k верна теорема: "Если квадрат числа делится на k, то он делится на kxk" ?
Версии о выполнении теоремы при всех k, не являющимися точными квадратами и кубами, лопнули.

Приведённая на занятии 6 октября формула не даёт возможности получения ВСЕХ пифагоровых троек (даже основных).
Постарайтесь придумать формулу, которая позволяет получить ВСЕ пифагоровы тройки.

Какими свойствами обладают все пифагоровы тройки?
В частности,
а)правда ли, что в любой тройке одно число обязательно делится на 5?
б) правда ли, что одно из чисел тройки обязательно кратно двум?

Сюжет 4. ШАХМАТЫ. Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей?? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.
Каково максимальное число полей можно обойти на квадратной доске со стороной 6? В частности, можно ли обойти более 33 полей (это рекорд занятия 13 октября).

ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем")
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

[PSP]

После очередного занятия картина такая:

Фамилия, имя	Класс	Школа	22.09	29.09	06.10	13.10	20.10	27.10	10.11	17.11
Аксёнова Дарья	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	-	+	+	+
Богачёв Станислав	8-2	Сиверская гимназия	-	+	+	+	+	+	+	+
Григорьев Никита	8-2	Сиверская гимназия	+	+	-	+	+	+	+	+
Демченко Андрей	8	№ 3	+	+	-	-	+	+	-	+
Денисова Екатерина	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	-	+	+	+
Кожемякин Дмитрий	8-2	Сиверская гимназия	-	+	+	-	+	+	+	+
Кондратьева Анна	8-2	Сиверская гимназия	-	+	-	-	-	-	-	-
Котов Кирилл	8-2	Сиверская гимназия	+	+	-	-	+	-	+	-
Криштопов Эдуард	8-2	Сиверская гимназия	+	+	-	-	+	+	+	+
Лукашов Никита	8-2	Сиверская гимназия	+	+	-	-	-	-	-	+
Петров Семён	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+
Петушок Кристина	8	Дружная Горка	-	+	+	+	-	+	+	-
Смертин Николай	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	-	+	+	+	+
Сычикова Мария	8-2	Сиверская гимназия	-	+	+	+	+	+	+	+
Терещенко Дмитрий	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+
Тимофеев Михаил	8	№ 3	-	-	-	-	-	-	-	+
Ушков Даниил	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+
Ким Андрей	9-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+
Лязева Екатерина	9-2	Сиверская гимназия	-	+	+	+	+	+	+	+
Москалёв Андрей	9-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+
Шаронов Ефим	9-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	-	+	+

Следующее занятие 24 ноября 2015 г.
Оно, как и последующие, пройдёт с 15.40 до 17.10.

[PSP]

ТЕМЫ
для размышления к занятию 24 ноября:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

1. Выпишите все замки для N = 6 (теперь вы знаете, сколько их должно быть, и не должны ошибиться)
и проверьте, все ли они открываются связкой ключей, придуманной на занятии 17 ноября.

2. Попробуйте решить задачу для N = 7.

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА. При каких k верна теорема: "Если квадрат числа делится на k, то он делится на kxk" ?
Версии о выполнении теоремы при всех k, не являющимися точными квадратами и кубами, лопнули.

Приведённая на занятии 6 октября формула не даёт возможности получения ВСЕХ пифагоровых троек (даже основных).
Постарайтесь придумать формулу, которая позволяет получить ВСЕ пифагоровы тройки.

Какими свойствами (кроме установленных на занятии 17 ноября) обладают все пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x^2 + 1 = 5y. (x^2 - это x в квадрате).
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?

Сюжет 4. ШАХМАТЫ. Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей?? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.
Каково максимальное число полей можно обойти на квадратной доске со стороной 6? В частности, можно ли обойти более 33 полей (это рекорд занятия 13 октября).

ЕЩЁ ЗАДАЧИ

1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем")
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!


Не забудьте принести на занятие 24 ноября условия задач районной олимпиады, которая пройдёт 21 ноября.

[PSP]

Сегодня прошло девятое занятие:

Фамилия, имя	Класс	Школа	22.09	29.09	06.10	13.10	20.10	27.10	10.11	17.11	24.11
Аксёнова Дарья	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	-	+	+	+	-
Богачёв Станислав	8-2	Сиверская гимназия	-	+	+	+	+	+	+	+	-
Григорьев Никита	8-2	Сиверская гимназия	+	+	-	+	+	+	+	+	+
Демченко Андрей	8	№ 3	+	+	-	-	+	+	-	+	+
Денисова Екатерина	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	-	+	+	+	+
Кожемякин Дмитрий	8-2	Сиверская гимназия	-	+	+	-	+	+	+	+	+
Кондратьева Анна	8-2	Сиверская гимназия	-	+	-	-	-	-	-	-	-
Котов Кирилл	8-2	Сиверская гимназия	+	+	-	-	+	-	+	-	-
Лукашов Никита	8-2	Сиверская гимназия	+	+	-	-	-	-	-	+	+
Петров Семён	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Петушок Кристина	8	Дружная Горка	-	+	+	+	-	+	+	-	-
Смертин Николай	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	-	+	+	+	+	+
Сычикова Мария	8-2	Сиверская гимназия	-	+	+	+	+	+	+	+	+
Терещенко Дмитрий	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Тимофеев Михаил	8	№ 3	-	-	-	-	-	-	-	+	-
Ушков Даниил	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Ким Андрей	9-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Лязева Екатерина	9-2	Сиверская гимназия	-	+	+	+	+	+	+	+	+
Москалёв Андрей	9-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Шаронов Ефим	9-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	-	+	+	+

(Криштопов Эдуард из списков исключён. Под большим вопросом - Котов Кирилл и Петушок Кристина.)

Следующее занятие 1 декабря 2015 г.
Оно пройдёт с 15.40 до 17.10.

[PSP]

ТЕМЫ
для размышления к занятию 1 декабря:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

1. Выпишите все замки для N = 6 (теперь вы знаете, сколько их должно быть, и не должны ошибиться)
и проверьте, все ли они открываются связкой ключей, придуманной на занятии 17 ноября.

2. Попробуйте решить задачу для N = 7.

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА. При каких k верна теорема: "Если квадрат числа делится на k, то он делится на kxk" ?
Версии о выполнении теоремы при всех k, не являющимися точными квадратами и кубами, лопнули.

Приведённая на занятии 6 октября формула не даёт возможности получения ВСЕХ пифагоровых троек (даже основных).
Постарайтесь придумать формулу, которая позволяет получить ВСЕ пифагоровы тройки.

Какими свойствами (кроме установленных на занятии 17 ноября) обладают все пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x^2 + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6^n + 11 = k^2.
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k^2.
3.6. Решите в целых числах уравнение m^4 -2n^2 = 1.

Примечания:
- знаком ^ обозначено возведение в степень:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.


Сюжет 4. ШАХМАТЫ. Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей?? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.
Каково максимальное число полей можно обойти на квадратной доске со стороной 6? В частности, можно ли обойти более 33 полей (это рекорд занятия 13 октября).

ЕЩЁ ЗАДАЧИ

1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!


Не забудьте принести книгу "Учимся, думаем, решаем"
и условия задач районной олимпиады, состоявшейся 21 ноября.

[PSP]

Сегодня прошло деcятое занятие:

Фамилия, имя	Класс	Школа	22.09	29.09	06.10	13.10	20.10	27.10	10.11	17.11	24.11	01.12
Аксёнова Дарья	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	-	+	+	+	-	+
Богачёв Станислав	8-2	Сиверская гимназия	-	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Григорьев Никита	8-2	Сиверская гимназия	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+
Демченко Андрей	8	№ 3	+	+	-	-	+	+	-	+	+	+
Денисова Екатерина	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+
Кожемякин Дмитрий	8-2	Сиверская гимназия	-	+	+	-	+	+	+	+	+	+
Кондратьева Анна	8-2	Сиверская гимназия	-	+	-	-	-	-	-	-	-	-
Котов Кирилл	8-2	Сиверская гимназия	+	+	-	-	+	-	+	-	-	+
Лукашов Никита	8-2	Сиверская гимназия	+	+	-	-	-	-	-	+	+	+
Петров Семён	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Петушок Кристина	8	Дружная Горка	-	+	+	+	-	+	+	-	-	-
Смертин Николай	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+
Сычикова Мария	8-2	Сиверская гимназия	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Терещенко Дмитрий	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Тимофеев Михаил	8	№ 3	-	-	-	-	-	-	-	+	-	+
Ушков Даниил	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Ким Андрей	9-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Лязева Екатерина	9-2	Сиверская гимназия	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Москалёв Андрей	9-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Шаронов Ефим	9-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+

Следующее занятие 8 декабря 2015 г.
Оно пройдёт с 15.40 до 17.10.

[PSP]

ТЕМЫ
для размышления к занятию 8 декабря:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

1. Выпишите все замки для N = 6 (теперь вы знаете, сколько их должно быть, и не должны ошибиться)
и проверьте, все ли они открываются связкой ключей, придуманной на занятии 17 ноября.

2. Попробуйте решить задачу для N = 7.

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА. При каких k верна теорема: "Если квадрат числа делится на k, то он делится на k²" ?
Версии о выполнении теоремы при всех k, не являющимися точными квадратами и кубами, лопнули.

Приведённая на занятии 6 октября формула не даёт возможности получения ВСЕХ пифагоровых троек (даже основных).
Постарайтесь придумать формулу, которая позволяет получить ВСЕ пифагоровы тройки.

Какими свойствами (кроме установленных на занятии 17 ноября) обладают все пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.6. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.

Примечаниt:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.


Сюжет 4. ШАХМАТЫ. Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей?? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.
Каково максимальное число полей можно обойти на квадратной доске со стороной 6? В частности, можно ли обойти более 33 полей (это рекорд занятия 13 октября).

ЕЩЁ ЗАДАЧИ

1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

СРАВНЕНИЯ ПО МОДУЛЮ
На занятии 1 декабря было доказано несколько утверждений о делимости выражений вида a^b - 1 на c.
ВОПРОС:
какими должны быть a, b, c, чтобы было верным утверждение о делимости a^b - 1 на c?
Несколько гипотез, выдвинутых на занятии 1 декабря, оказались ложными.
Думайте!



Не забудьте принести книгу "Учимся, думаем, решаем"
и условия задач районной олимпиады, состоявшейся 21 ноября.

[PSP]

ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА
(для учащихся 8 и 9 классов, занимающихся в Сиверской гимназии)

Приз_20.jpg (29.29 КБ) 11995 просмотров

Является ли число 1524157877515648165122399390394597290701183233060541028064441 квадратом?

Желающие могут ответить на этот вопрос, отправив электронное письмо Сергею Павловичу
не позднее 12 часов 8 декабря.
Первый, кто пришлёт правильное решение задачи,
получит на занятии 8 декабря приз.

[PSP]

После занятия 8 декабря картина такая:

Фамилия, имя	Класс	Школа	22.09	29.09	06.10	13.10	20.10	27.10	10.11	17.11	24.11	01.12	08.12
Аксёнова Дарья	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	-	+	+	+	-	+	+
Богачёв Станислав	8-2	Сиверская гимназия	-	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+
Григорьев Никита	8-2	Сиверская гимназия	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+
Демченко Андрей	8	№ 3	+	+	-	-	+	+	-	+	+	+	+
Денисова Екатерина	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+
Кожемякин Дмитрий	8-2	Сиверская гимназия	-	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+
Лукашов Никита	8-2	Сиверская гимназия	+	+	-	-	-	-	-	+	+	+	+
Петров Семён	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Смертин Николай	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+
Сычикова Мария	8-2	Сиверская гимназия	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Терещенко Дмитрий	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Тимофеев Михаил	8	№ 3	-	-	-	-	-	-	-	+	-	+	+
Ушков Даниил	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-
Ким Андрей	9-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Лязева Екатерина	9-2	Сиверская гимназия	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Москалёв Андрей	9-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Шаронов Ефим	9-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	-

(Кондратьева, Котов, Петушок отчислены из группы.)

Следующее занятие 15 декабря 2015 г.
Оно пройдёт с 15.40 до 17.10.

[PSP]

ТЕМЫ
для размышления к занятию 15 декабря:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

Замок с цифрами_70.jpg (30.18 КБ) 11966 просмотров

1. Выпишите все замки для N = 6 (теперь вы знаете, сколько их должно быть, и не должны ошибиться)
и проверьте, все ли они открываются связкой ключей, придуманной на занятии 17 ноября.

2. Попробуйте решить задачу для N = 7.

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Как это_50.jpg (41.34 КБ) 11966 просмотров

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.

Царица_.jpg (31.06 КБ) 11966 просмотров

При каких k верна теорема: "Если квадрат числа делится на k, то он делится на k²" ?
Версии о выполнении теоремы при всех k, не являющимися точными квадратами и кубами, лопнули.

Приведённая на занятии 6 октября формула не даёт возможности получения ВСЕХ пифагоровых троек (даже основных).
Постарайтесь придумать формулу, которая позволяет получить ВСЕ пифагоровы тройки.

Какими свойствами (кроме установленных на занятии 17 ноября) обладают все пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.6. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.

Примечаниt:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.


Сюжет 4. ШАХМАТЫ.

Конь_20.jpg (45.53 КБ) 11966 просмотров

Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей?? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.
Каково максимальное число полей можно обойти на квадратной доске со стороной 6? В частности, можно ли обойти более 33 полей (это рекорд занятия 13 октября).

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

НЕ ЗАБЫВАЙТЕ О "СОРЕВНОВАНИИ" С ДРЕВНИМИ ГРЕКАМИ ПО ДЕЛЕНИЮ ХЛЕБОВ!

На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем"
и условия задач районной олимпиады, состоявшейся 21 ноября.

[PSP]

ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА
(для учащихся 8 и 9 классов, занимающихся в Сиверской гимназии)

Приз_2_30.jpg (43.35 КБ) 11973 просмотра

Трое учеников Сиверской гимназии три дня и три ночи возводили большие числа в квадрат.
Закончив свой труд, каждый сообщил urbi et orbi сумму цифр своего результата.
Ответы у них получились разными: у первого - 2013, у второго - 2014, у третьего - 2015.
Докажите, что ошиблись, как минимум, двое из них.

Желающие могут прислать решение этой задачи, отправив электронное письмо Сергею Павловичу
не позднее 20 часов 14 декабря.
Первый, кто пришлёт правильное решение задачи,
получит на занятии 15 декабря приз.

[PSP]

После занятия 15 декабря картина выглядит так:

Фамилия, имя	Класс	Школа	22.09	29.09	06.10	13.10	20.10	27.10	10.11	17.11	24.11	01.12	08.12	15.12
Аксёнова Дарья	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	-	+	+	+	-	+	+	+
Богачёв Станислав	8-2	Сиверская гимназия	-	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+
Григорьев Никита	8-2	Сиверская гимназия	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Демченко Андрей	8	№ 3	+	+	-	-	+	+	-	+	+	+	+	-
Денисова Екатерина	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+
Кожемякин Дмитрий	8-2	Сиверская гимназия	-	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+
Лукашов Никита	8-2	Сиверская гимназия	+	+	-	-	-	-	-	+	+	+	+	+
Петров Семён	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Смертин Николай	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+
Сычикова Мария	8-2	Сиверская гимназия	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Терещенко Дмитрий	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Тимофеев Михаил	8	№ 3	-	-	-	-	-	-	-	+	-	+	+	+
Ушков Даниил	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Ким Андрей	9-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-
Лязева Екатерина	9-2	Сиверская гимназия	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Москалёв Андрей	9-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Шаронов Ефим	9-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	-	-

Следующее занятие 22 декабря 2015 г. с 15.40 до 17.10.

[PSP]

ТЕМЫ
для размышления к занятию 22 декабря:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

Замочек и ключик_30.jpg (29.37 КБ) 11837 просмотров

1. Выпишите все замки для N = 6 (теперь вы знаете, сколько их должно быть, и не должны ошибиться)
и проверьте, все ли они открываются связкой ключей, придуманной на занятии 17 ноября.

2. Попробуйте решить задачу для N = 7.

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.

Царица_.jpg (31.06 КБ) 11837 просмотров

При каких k верна теорема: "Если квадрат числа делится на k, то он делится на k²" ?
Версии о выполнении теоремы при всех k, не являющимися точными квадратами и кубами, лопнули.

Приведённая на занятии 6 октября формула не даёт возможности получения ВСЕХ пифагоровых троек (даже основных).
Постарайтесь придумать формулу, которая позволяет получить ВСЕ пифагоровы тройки.

Какими свойствами (кроме установленных на занятии 17 ноября) обладают все пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.6. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.


Сюжет 4. ШАХМАТЫ.

Конь_20.jpg (45.53 КБ) 11837 просмотров

Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей?? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.
Каково максимальное число полей можно обойти на квадратной доске со стороной 6? В частности, можно ли обойти более 33 полей (это рекорд занятия 13 октября).

АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ

Папирус_40.jpg (45.18 КБ) 11837 просмотров

Так математики называют дроби, в числителях которых стоит единица, а в знаменателе - натуральное число.
Мы уже научились представлять единицу суммой трёх, четырёх, пяти различных аликвотных дробей, а также заменять одну аликвотную дробь на сумму двух других (различных) аликвотных дробей. И поверили, что любое положительное рациональное число можно представить суммой нескольких различных аликвотных дробей (не доказали это).
На занятии 15 декабря было получено разложение на сумму различных аликвотных дробей весьма "хитрой" дроби 17/19 (задача была придумана Сычиковой Марией).

Задание: самостоятельно изучите алгоритм Фибоначчи.

Фибоначчи_50.jpg (67.94 КБ) 11806 просмотров

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!


На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем"
и условия задач районной олимпиады, состоявшейся 21 ноября.

[PSP]

Для учеников 8-9 классов, занимающихся в Центре "Успех" в Сиверской гимназии

Приз_3_30.jpg (33.54 КБ) 11836 просмотров

Приближается Новый 2016-й год, в котором мы, конечно, продолжим изучение квадратов.
Назовём фрагментом числа идущие в его записи подряд несколько цифр.
Например, в числе 29063056 есть фрагмент 6305, есть фрагмент 063, есть 63056, есть 29.

Призовая задача
Напишите все квадраты, не превосходящие 1 миллиарда, в записи которых есть фрагмент 2016.

Желающие могут прислать решение этой задачи, отправив электронное письмо Сергею Павловичу
не позднее 20 часов 21 декабря.
Вручение приза произойдёт на занятии 22 декабря.

[PSP]

Фамилия, имя	Класс	Школа	22.09	29.09	06.10	13.10	20.10	27.10	10.11	17.11	24.11	01.12	08.12	15.12	22.12
Аксёнова Дарья	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	-	+	+	+	-	+	+	+	+
Богачёв Станислав	8-2	Сиверская гимназия	-	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	-
Григорьев Никита	8-2	Сиверская гимназия	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-
Демченко Андрей	8	№ 3	+	+	-	-	+	+	-	+	+	+	+	-	-
Денисова Екатерина	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+
Кожемякин Дмитрий	8-2	Сиверская гимназия	-	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Лукашов Никита	8-2	Сиверская гимназия	+	+	-	-	-	-	-	+	+	+	+	+	+
Петров Семён	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Смертин Николай	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Сычикова Мария	8-2	Сиверская гимназия	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-
Терещенко Дмитрий	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Тимофеев Михаил	8	№ 3	-	-	-	-	-	-	-	+	-	+	+	+	-
Ушков Даниил	8-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+
Ким Андрей	9-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Лязева Екатерина	9-2	Сиверская гимназия	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Москалёв Андрей	9-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Шаронов Ефим	9-2	Сиверская гимназия	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	-	-	+