ТЕМЫ
для размышления к занятию 20 января:
СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"1. Выпишите все замки для
N = 6 (теперь вы знаете, сколько их должно быть, и не должны ошибиться)
и проверьте, все ли они открываются связкой ключей, придуманной на занятии 17 ноября.
2. Попробуйте решить задачу для
N = 7.
Ушков Даниил (Сиверская гимназия) достиг интересных результатов...
Разумеется, другим учащимся не возбраняется получить свои результаты!
ИСТОРИИ О КВАДРАТАХСюжет 3. АРИФМЕТИКА.
- Царица_.jpg (31.06 КБ) 16705 просмотров
Москалёв Андрей (Сиверская гимназия) нашёл формулу, которая, по его мнению, позволяет получать
все без исключения Пифагоровы тройки. А вам слабо найти такую формулу?
Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?
Задачи3.1. Найти все натуральные
n, при которых число
n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3
x2 + 1 = 5
y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение
n! + 6
n + 11 =
k2.
3.5. Решите в целых числах уравнение
n! + 5
n + 18 =
k2.
3.6. Решите в целых числах уравнение
m4 - 2
n2 = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение
m2 - 2
n2 = 1.
Примечание:
-
синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.
Комментарий к задачам 3.6 и 3.7Уравнения так похожи... Но они коварно похожи!
На занятии 24 декабря уравнение 3.6 было сведено к другому уравнению, над решением которого и предлагается подумать ещё в прошлом году.
АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИАлгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)! ЕЩЁ ЗАДАЧИ1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!
СМЕШНОЙ ВОПРОСИК ОТ PSP (условие задачи см. в посте 5 января 2016 г, 16:21)
Поговорим об этом 21 января!
ТРЁШЕЧКИБудем называть три различных натуральных числа
трёшечкой, если одно из них равно полусумме двух других.
Может ли оказаться, что произведение чисел какой-либо трёшечки является
а) квадратом натурального числа;
б) 2016-й степенью натурального числа?
Справиться с этой задачей вам поможет книга "Учимся, думаем, решаем". На стр. 56-57 прочитайте о Международном математическом Турнире городов, а затем на стр. 58 обратите внимание на задачу № 4 для 8-9 классов.
ТУРНИР АРХИМЕДА
- Турнир Архимеда_20.jpg (48.15 КБ) 16705 просмотров
РЕШАЙТЕ ЗАДАЧИ ТУРНИРА!К сожалению, начавшийся Турнир Архимеда - соревнование для 6-7 классов, а потому участвовать в нём 8-классники не могут. Но могут помочь 7-классникам в решении задач
XXV Турнира Архимеда.
На занятии 14 января был предложен облегчённый вариант задачи № 4:
Путешественнику требуется обследовать горное озеро, вокруг которого проходит дорога длиной в 60 км. Ежедневно он проезжает 20 км (именно на столько хватает полностью залитого бака) и дополнительно может вести одну канистру топлива (канистры хватает тоже на 20 км, т. е. на день пути). За какое наименьшее число дней путешественник сможет объехать озеро и вернуться на базу?На занятии 12 января Тимофеев Михаил сказал, что за 4 дня. Будем считать это шуткой...
ПРИНЦИП КРАЙНЕГО
(самостоятельная работа)
- Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 16705 просмотров
Найдите в Интернете, что в математике называют принципом крайнего. Посмотрите задачи на эту тему, их решения.
14 января выяснилось, что за три недели этого никто не нашёл - все поленились. 21 января проверим, кто и как с этим разобрался.
На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем"
и условия задач районной олимпиады, состоявшейся 21 ноября.