Центр "Успех", Гатчина

[PSP]

Последнее занятие в первой учебной четверти прошло сегодня в группе 7-8 классов в Гатчине.

Бабанин Глеб 7А 9 + + + : + + -
Батчев Никита 7А 9 + - + + + + -
Доронин Даниил 7А 9 - - - + + + :
Земский Сергей 7Б гим. - + - + + + +
Калинин Адриан 7А 9 - + - + + + -
Карпетов Кирилл 7-2 8 - + + + + + +
Козьяков Сергей 7А 1 + + + + + + -
Новиков Дмитрий 7А 9 + + - + + + +
Павлов Илья 7-2 8 - + + + - + +
Сергеева Людмила 7 гим. - - - - + + +
Соловьёв Виктор 7-2 8 - + + + + + +
Сорокин Георгий 7А 9 + + + + - + -
Степанов Андрей 7-1 4 + + + : + + -
Шереметов Егор 7А 9 + - + + - + -

Асриянц Глеб 8А лиц. 3 + + + + + + +
Гажа Артём 8-1 4 + - - + + + +
Годунова Виктория 8-2 2 + + + б + + +
Демидова Жанна 8А 2 - + + + + + +
Ёжикова Ольга 8Б гим. + + + + + + +
Жилов Андрей 8А 9 + - + + + + +
Иванов Владислав 8А 9 + + + + + + +
Крылов Даниил 8А 9 + + : + + + +
Ломакин Артемий 8А лиц. 3 + - + + + + +
Мотуз Екатерина 8-1 8 + + + + - - +
Нагин Артём 8-1 4 + - - - + + +
Пантин Андрей 8-1 8 + + + + + - +
Пупынина Ольга 8А 9 + + + + + + +
Скерсь Екатерина 8-1 8 + + + б б + +
Сокоулин Иван 8А лиц. 3 - + + + - + +
Танченко Яна 8А лиц. 3 + - + + : + +
Харитонов Кирилл 8к2 11 - - - - - + +
Хорахордин Артём 8А лиц. 3 + - - + + + +
Цветков Андрей 8-1 8 + + + + + - +
Шуляк Дарина 8Б гим. + + + + + + +

Следующее занятие состоится во второй четверти - 12 ноября с 15.00 до 16.30.

[PSP]

После окончания 1-ой четверти список учащихся (с указанной посещаемостью) выглядит так:

Фамилия, имя	Класс	Школа	17.09	24.09	30.09	08.10	15.10	22.10	29.10
Бабанин Глеб	7 А	9	+	+	+	-	+	+	-
Батчев Никита	7 А	9	+	-	+	+	+	+	-
Доронин Даниил	7 А	9	-	-	-	+	+	+	-
Земский Сергей	7 Б	гимн. Ушинского	-	+	-	+	+	+	+
Калинин Адриан	7 А	9	-	+	-	+	+	+	-
Карпетов Кирилл	7-2	8	-	+	+	+	+	+	+
Козьяков Сергей	7 А	1	+	+	+	+	+	+	-
Новиков Дмитрий	7 А	9	+	+	-	+	+	+	+
Павлов Илья	7-2	8	-	+	+	+	-	+	+
Сергеева Людмила	7	гимн. Ушинского	-	-	-	-	+	+	+
Соловьёв Виктор	7-2	8	-	+	+	+	+	+	+
Сорокин Георгий	7 А	9	+	+	+	+	-	+	-
Степанов Андрей	7-1	4	+	+	+	-	+	+	-
Шереметов Егор	7 А	9	+	-	+	+	-	+	-
Асриянц Глеб	8 А	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+
Гажа Артём	8-1	4	+	-	-	+	+	+	+
Годунова Виктория	8-2	2	+	+	+	-	+	+	+
Демидова Жанна	8 А	2	-	+	+	+	+	+	+
Ёжикова Ольга	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+
Жилов Андрей	8 А	9	+	-	+	+	+	+	+
Иванов Владислав	8 А	9	+	+	+	+	+	+	+
Крылов Даниил	8 А	9	+	+	-	+	+	+	+
Ломакин Артемий	8 А	лицей 3	+	-	+	+	+	+	+
Мотуз Екатерина	8-1	8	+	+	+	+	-	-	+
Нагин Артём	8-1	4	+	-	-	-	+	+	+
Пантин Андрей	8-1	8	+	+	+	+	+	-	+
Пупынина Ольга	8 А	9	+	+	+	+	+	+	+
Скерсь Екатерина	8-1	8	+	+	+	-	-	+	+
Сокоулин Иван	8 А	лицей 3	-	+	+	+	-	+	+
Танченко Яна	8 А	лицей 3	+	-	+	+	-	+	+
Хорахордин Артём	8 А	лицей 3	+	-	-	+	+	+	+
Цветков Андрей	8-1	8	+	+	+	+	+	-	+
Шуляк Дарина	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+

Очередное занятие состоится 12 ноября с 14.30 до 16.30.

ЗАДАНИЯ:
- решайте задачи своего класса олимпиады "Формула единства" (см. viewtopic.php?f=6&t=3827)

КНИГУ "УЧИМСЯ, ДУМАЕМ, РЕШАЕМ" на это занятие можно не приносить.

[PSP]

Сегодня прошло очередное занятие.

Фамилия, имя	Класс	Школа	17.09	24.09	30.09	08.10	15.10	22.10	29.10	12.11
Бабанин Глеб	7 А	9	+	+	+	-	+	+	-	+
Батчев Никита	7 А	9	+	-	+	+	+	+	-	-
Доронин Даниил	7 А	9	-	-	-	+	+	+	-	-
Земский Сергей	7 Б	гимн. Ушинского	-	+	-	+	+	+	+	-
Калинин Адриан	7 А	9	-	+	-	+	+	+	-	-
Карпетов Кирилл	7-2	8	-	+	+	+	+	+	+	+
Козьяков Сергей	7 А	1	+	+	+	+	+	+	-	-
Новиков Дмитрий	7 А	9	+	+	-	+	+	+	+	+
Павлов Илья	7-2	8	-	+	+	+	-	+	+	+
Сергеева Людмила	7	гимн. Ушинского	-	-	-	-	+	+	+	+
Соловьёв Виктор	7-2	8	-	+	+	+	+	+	+	+
Сорокин Георгий	7 А	9	+	+	+	+	-	+	-	-
Степанов Андрей	7-1	4	+	+	+	-	+	+	-	+
Шереметов Егор	7 А	9	+	-	+	+	-	+	-	-
Асриянц Глеб	8 А	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+
Гажа Артём	8-1	4	+	-	-	+	+	+	+	+
Годунова Виктория	8-2	2	+	+	+	-	+	+	+	-
Демидова Жанна	8 А	2	-	+	+	+	+	+	+	+
Ёжикова Ольга	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+
Жилов Андрей	8 А	9	+	-	+	+	+	+	+	+
Иванов Владислав	8 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+
Крылов Даниил	8 А	9	+	+	-	+	+	+	+	-
Ломакин Артемий	8 А	лицей 3	+	-	+	+	+	+	+	+
Мотуз Екатерина	8-1	8	+	+	+	+	-	-	+	+
Нагин Артём	8-1	4	+	-	-	-	+	+	+	-
Пантин Андрей	8-1	8	+	+	+	+	+	-	+	+
Пупынина Ольга	8 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+
Скерсь Екатерина	8-1	8	+	+	+	-	-	+	+	+
Сокоулин Иван	8 А	лицей 3	-	+	+	+	-	+	+	+
Танченко Яна	8 А	лицей 3	+	-	+	+	-	+	+	+
Харитонов Кирилл	8к2	11	-	-	-	-	-	+	+	-
Хорахордин Артём	8 А	лицей 3	+	-	-	+	+	+	+	-
Цветков Андрей	8-1	8	+	+	+	+	+	-	+	+
Шуляк Дарина	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+

Следующее занятие состоится 19 ноября с 14.15 до 16.30.

[PSP]

Над чем подумать 7-классникам и 8-классникам
Супер-задача «Замки и ключи»

Ключ и замок – это тройки натуральных чисел, каждое из которых равно 1, 2, 3, … или N.
Ключ открывает замок, если в ключе и замке совпадают хотя бы две цифры из трёх.
Какое наименьшее число ключей должно быть в связке, с помощью которой можно открыть любой замок?

1. Решите задачу при N = 3 и N = 4.
2. Приведите список всех замков при N = 4. Почему вы уверены, что список полный?
3. Решите задачу при N = 5.
4. Решите задачу при N = 6.
5. Сколько замков в общем случае?

Замки и ключи.jpg (69.35 КБ) 16109 просмотров

Ранее заданное

1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем")
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

Не забывайте,
что приближается районная олимпиада (муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике).

[PSP]

ТЕМЫ
для размышления к занятию 19 ноября
(помимо написанного в предыдущем посте):

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА. При каких k верна теорема: "Если квадрат числа делится на k, то он делится на kxk" ?
Версии о выполнении теоремы при всех k, не являющимися точными квадратами и кубами, лопнули.

Приведённая на занятии 6 октября формула не даёт возможности получения ВСЕХ пифагоровых троек (даже основных).
Постарайтесь придумать формулу, которая позволяет получить ВСЕ пифагоровы тройки.

Какими свойствами обладают все пифагоровы тройки?
В частности,
а)правда ли, что в любой тройке одно число обязательно делится на 5?
б) правда ли, что одно из чисел тройки обязательно кратно двум?

Сюжет 4. ШАХМАТЫ. Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей?? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.
Каково максимальное число полей можно обойти на квадратной доске со стороной 6? В частности, можно ли обойти более 33 полей (это рекорд занятия 13 октября).

ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем")
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

[PSP]

После занятия 19 ноября картина посещаемости такая:

Фамилия, имя	Класс	Школа	17.09	24.09	30.09	08.10	15.10	22.10	29.10	12.11	19.11
Бабанин Глеб	7 А	9	+	+	+	-	+	+	-	+	-
Батчев Никита	7 А	9	+	-	+	+	+	+	-	-	+
Доронин Даниил	7 А	9	-	-	-	+	+	+	-	-	+
Земский Сергей	7 Б	гимн. Ушинского	-	+	-	+	+	+	+	-	+
Калинин Адриан	7 А	9	-	+	-	+	+	+	-	-	+
Карпетов Кирилл	7-2	8	-	+	+	+	+	+	+	+	+
Козьяков Сергей	7 А	1	+	+	+	+	+	+	-	-	+
Новиков Дмитрий	7 А	9	+	+	-	+	+	+	+	+	+
Павлов Илья	7-2	8	-	+	+	+	-	+	+	+	+
Сергеева Людмила	7	гимн. Ушинского	-	-	-	-	+	+	+	+	-
Соловьёв Виктор	7-2	8	-	+	+	+	+	+	+	+	+
Сорокин Георгий	7 А	9	+	+	+	+	-	+	-	-	+
Степанов Андрей	7-1	4	+	+	+	-	+	+	-	+	+
Шереметов Егор	7 А	9	+	-	+	+	-	+	-	-	+
Асриянц Глеб	8 А	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Гажа Артём	8-1	4	+	-	-	+	+	+	+	+	+
Годунова Виктория	8-2	2	+	+	+	-	+	+	+	-	+
Демидова Жанна	8 А	2	-	+	+	+	+	+	+	+	+
Ёжикова Ольга	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Жилов Андрей	8 А	9	+	-	+	+	+	+	+	+	-
Иванов Владислав	8 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	-
Крылов Даниил	8 А	9	+	+	-	+	+	+	+	-	-
Ломакин Артемий	8 А	лицей 3	+	-	+	+	+	+	+	+	+
Мотуз Екатерина	8-1	8	+	+	+	+	-	-	+	+	+
Нагин Артём	8-1	4	+	-	-	-	+	+	+	-	+
Пантин Андрей	8-1	8	+	+	+	+	+	-	+	+	-
Пупынина Ольга	8 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	-
Скерсь Екатерина	8-1	8	+	+	+	-	-	+	+	+	+
Сокоулин Иван	8 А	лицей 3	-	+	+	+	-	+	+	+	+
Танченко Яна	8 А	лицей 3	+	-	+	+	-	+	+	+	+
Хорахордин Артём	8 А	лицей 3	+	-	-	+	+	+	+	-	+
Цветков Андрей	8-1	8	+	+	+	+	+	-	+	+	+
Шуляк Дарина	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	+

Харитонов Кирилл исключён из списков.

Следующее занятие состоится 26 ноября с 15.00 до 16.30.

[PSP]

ТЕМЫ
для размышления к занятию 26 ноября:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

1. Выпишите все замки для N = 6 (теперь вы знаете, сколько их должно быть, и не должны ошибиться)
и проверьте, все ли они открываются связкой ключей, придуманной на занятии.

2. Попробуйте решить задачу для N = 7.
Действительно ли не обойтись меньше чем 10 ключами? (На занятии 19 ноября была придумана связка, состоящая из 10 ключей, которая, как всем показалось, открывает любой замок.

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА. При каких k верна теорема: "Если квадрат числа делится на k, то он делится на kxk" ?
Версии о выполнении теоремы при всех k, не являющимися точными квадратами и кубами, лопнули.

Постарайтесь придумать формулу, которая позволяет получить ВСЕ пифагоровы тройки.

Какими свойствами (кроме установленных на занятии 19 ноября) обладают все пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x^2 + 1 = 5y. (x^2 - это x в квадрате).
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?

Сюжет 4. ШАХМАТЫ. Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей?? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.
Каково максимальное число полей можно обойти на квадратной доске со стороной 6? В частности, можно ли обойти более 33 полей (это рекорд занятия 13 октября).

ЕЩЁ ЗАДАЧИ

1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем")
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

Не забудьте принести на занятие 26 ноября условия задач районной олимпиады, которая пройдёт 21 ноября.

[PSP]

После занятия 26 ноября картина посещаемости такая:

Фамилия, имя	Класс	Школа	17.09	24.09	30.09	08.10	15.10	22.10	29.10	12.11	19.11	26.11
Бабанин Глеб	7 А	9	+	+	+	-	+	+	-	+	-	-
Батчев Никита	7 А	9	+	-	+	+	+	+	-	-	+	+
Доронин Даниил	7 А	9	-	-	-	+	+	+	-	-	+	+
Земский Сергей	7 Б	гимн. Ушинского	-	+	-	+	+	+	+	-	+	+
Калинин Адриан	7 А	9	-	+	-	+	+	+	-	-	+	+
Карпетов Кирилл	7-2	8	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Козьяков Сергей	7 А	1	+	+	+	+	+	+	-	-	+	-
Новиков Дмитрий	7 А	9	+	+	-	+	+	+	+	+	+	-
Павлов Илья	7-2	8	-	+	+	+	-	+	+	+	+	+
Сергеева Людмила	7	гимн. Ушинского	-	-	-	-	+	+	+	+	-	+
Соловьёв Виктор	7-2	8	-	+	+	+	+	+	+	+	+	-
Сорокин Георгий	7 А	9	+	+	+	+	-	+	-	-	+	-
Степанов Андрей	7-1	4	+	+	+	-	+	+	-	+	+	-
Шереметов Егор	7 А	9	+	-	+	+	-	+	-	-	+	-
Асриянц Глеб	8 А	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-
Гажа Артём	8-1	4	+	-	-	+	+	+	+	+	+	+
Годунова Виктория	8-2	2	+	+	+	-	+	+	+	-	+	-
Демидова Жанна	8 А	2	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Ёжикова Ольга	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Жилов Андрей	8 А	9	+	-	+	+	+	+	+	+	-	+
Иванов Владислав	8 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Крылов Даниил	8 А	9	+	+	-	+	+	+	+	-	-	+
Ломакин Артемий	8 А	лицей 3	+	-	+	+	+	+	+	+	+	-
Мотуз Екатерина	8-1	8	+	+	+	+	-	-	+	+	+	-
Нагин Артём	8-1	4	+	-	-	-	+	+	+	-	+	+
Пантин Андрей	8-1	8	+	+	+	+	+	-	+	+	-	+
Пупынина Ольга	8 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-
Скерсь Екатерина	8-1	8	+	+	+	-	-	+	+	+	+	+
Сокоулин Иван	8 А	лицей 3	-	+	+	+	-	+	+	+	+	-
Танченко Яна	8 А	лицей 3	+	-	+	+	-	+	+	+	+	-
Хорахордин Артём	8 А	лицей 3	+	-	-	+	+	+	+	-	+	-
Цветков Андрей	8-1	8	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+
Шуляк Дарина	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+

Следующее занятие состоится 3 декабря с 15.00 до 16.30.

[PSP]

ТЕМЫ
для размышления к занятию 3 декабря:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

1. Выпишите все замки для N = 6 (теперь вы знаете, сколько их должно быть, и не должны ошибиться)
и проверьте, все ли они открываются связкой ключей, придуманной ранее на занятии.

2. Попробуйте решить задачу для N = 7.

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА. При каких k верна теорема: "Если квадрат числа делится на k, то он делится на k²" ?
Версии о выполнении теоремы при всех k, не являющимися точными квадратами и кубами, лопнули.

Обсуждённая на занятии формула не даёт возможности получения ВСЕХ пифагоровых троек (даже основных).
Постарайтесь придумать формулу, которая позволяет получить ВСЕ пифагоровы тройки.

Какими свойствами (кроме установленных на занятии 19 ноября) обладают все пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.6. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.

Примечания:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.


Сюжет 4. ШАХМАТЫ. Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей?? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.
Каково максимальное число полей можно обойти на квадратной доске со стороной 6? В частности, можно ли обойти более 33 полей (это рекорд прошлых занятий).

ЕЩЁ ЗАДАЧИ

1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 2, 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!


Не забудьте принести книгу "Учимся, думаем, решаем"
и условия задач районной олимпиады, состоявшейся 21 ноября.

[PSP]

После занятия 03 декабря картина посещаемости такая:

Фамилия, имя	Класс	Школа	17.09	24.09	30.09	08.10	15.10	22.10	29.10	12.11	19.11	26.11	03.12
Батчев Никита	7 А	9	+	-	+	+	+	+	-	-	+	+	+
Доронин Даниил	7 А	9	-	-	-	+	+	+	-	-	+	+	+
Земский Сергей	7 Б	гимн. Ушинского	-	+	-	+	+	+	+	-	+	+	+
Калинин Адриан	7 А	9	-	+	-	+	+	+	-	-	+	+	+
Карпетов Кирилл	7-2	8	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-
Козьяков Сергей	7 А	1	+	+	+	+	+	+	-	-	+	-	+
Новиков Дмитрий	7 А	9	+	+	-	+	+	+	+	+	+	-	+
Павлов Илья	7-2	8	-	+	+	+	-	+	+	+	+	+	-
Сергеева Людмила	7	гимн. Ушинского	-	-	-	-	+	+	+	+	-	+	+
Соловьёв Виктор	7-2	8	-	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-
Степанов Андрей	7-1	4	+	+	+	-	+	+	-	+	+	-	-
Асриянц Глеб	8 А	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Гажа Артём	8-1	4	+	-	-	+	+	+	+	+	+	+	+
Годунова Виктория	8-2	2	+	+	+	-	+	+	+	-	+	-	+
Демидова Жанна	8 А	2	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Ёжикова Ольга	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-
Жилов Андрей	8 А	9	+	-	+	+	+	+	+	+	-	+	+
Иванов Владислав	8 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-
Крылов Даниил	8 А	9	+	+	-	+	+	+	+	-	-	+	+
Ломакин Артемий	8 А	лицей 3	+	-	+	+	+	+	+	+	+	-	-
Мотуз Екатерина	8-1	8	+	+	+	+	-	-	+	+	+	-	+
Нагин Артём	8-1	4	+	-	-	-	+	+	+	-	+	+	+
Пантин Андрей	8-1	8	+	+	+	+	+	-	+	+	-	+	+
Пупынина Ольга	8 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+
Скерсь Екатерина	8-1	8	+	+	+	-	-	+	+	+	+	+	+
Сокоулин Иван	8 А	лицей 3	-	+	+	+	-	+	+	+	+	-	+
Танченко Яна	8 А	лицей 3	+	-	+	+	-	+	+	+	+	-	+
Цветков Андрей	8-1	8	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+
Шуляк Дарина	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+

(Бабанин Глеб, Сорокин Георгий, Хорахордин Артём, Шереметов Егор исключены из списка учащихся за пропуски занятий.)

Следующее занятие состоится 10 декабря с 15.00 до 16.30.

[PSP]

ТЕМЫ
для размышления к занятию 10 декабря:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

1. Выпишите все замки для N = 6 (теперь вы знаете, сколько их должно быть, и не должны ошибиться)
и проверьте, все ли они открываются связкой ключей, придуманной ранее на занятии.

2. Попробуйте решить задачу для N = 7.

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА. При каких k верна теорема: "Если квадрат числа делится на k, то он делится на k²" ?
Версии о выполнении теоремы при всех k, не являющимися точными квадратами и кубами, лопнули.

Обсуждённая на занятии формула не даёт возможности получения ВСЕХ пифагоровых троек (даже основных).
Постарайтесь придумать формулу, которая позволяет получить ВСЕ пифагоровы тройки.

Какими свойствами (кроме установленных на занятии 19 ноября) обладают все пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.6. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.

Примечания:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.


Сюжет 4. ШАХМАТЫ. Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей?? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.
Каково максимальное число полей можно обойти на квадратной доске со стороной 6? В частности, можно ли обойти более 33 полей (это рекорд прошлых занятий).

ЕЩЁ ЗАДАЧИ

1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 2, 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

СРАВНЕНИЯ ПО МОДУЛЮ
На занятии 3 декабря было доказано несколько утверждений о делимости выражений вида a^b - 1 на c.
ВОПРОС:
какими должны быть a, b, c, чтобы было верным утверждение о делимости a^b - 1 на c?
Несколько гипотез, выдвинутых на занятии 3 декабря, оказались ложными.
Думайте!

Не забудьте принести книгу "Учимся, думаем, решаем"
и условия задач районной олимпиады, состоявшейся 21 ноября.

[PSP]

ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА
(для учащихся 7 и 8 классов, занимающихся в Гатчине)

Приз_20.jpg (29.29 КБ) 16015 просмотров

Является ли число 1524157877515648165122399390394597290701183233060541028064441 квадратом?

Желающие могут ответить на этот вопрос, отправив электронное письмо Сергею Павловичу
не позднее 8 часов утра 10 декабря.
Первый, кто пришлёт правильное решение задачи,
получит на занятии 10 декабря приз.

[PSP]

После занятия 10 декабря картина посещаемости такая:

Фамилия, имя	Класс	Школа	17.09	24.09	30.09	08.10	15.10	22.10	29.10	12.11	19.11	26.11	03.12	10.12
Батчев Никита	7 А	9	+	-	+	+	+	+	-	-	+	+	+	+
Доронин Даниил	7 А	9	-	-	-	+	+	+	-	-	+	+	+	+
Земский Сергей	7 Б	гимн. Ушинского	-	+	-	+	+	+	+	-	+	+	+	+
Калинин Адриан	7 А	9	-	+	-	+	+	+	-	-	+	+	+	+
Карпетов Кирилл	7-2	8	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Козьяков Сергей	7 А	1	+	+	+	+	+	+	-	-	+	-	+	-
Новиков Дмитрий	7 А	9	+	+	-	+	+	+	+	+	+	-	+	+
Павлов Илья	7-2	8	-	+	+	+	-	+	+	+	+	+	-	+
Сергеева Людмила	7	гимн. Ушинского	-	-	-	-	+	+	+	+	-	+	+	+
Соловьёв Виктор	7-2	8	-	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+
Степанов Андрей	7-1	4	+	+	+	-	+	+	-	+	+	-	-	+
Асриянц Глеб	8 А	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+
Гажа Артём	8-1	4	+	-	-	+	+	+	+	+	+	+	+	-
Годунова Виктория	8-2	2	+	+	+	-	+	+	+	-	+	-	+	+
Демидова Жанна	8 А	2	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Ёжикова Ольга	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-
Жилов Андрей	8 А	9	+	-	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+
Иванов Владислав	8 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	-
Крылов Даниил	8 А	9	+	+	-	+	+	+	+	-	-	+	+	-
Ломакин Артемий	8 А	лицей 3	+	-	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+
Мотуз Екатерина	8-1	8	+	+	+	+	-	-	+	+	+	-	+	+
Нагин Артём	8-1	4	+	-	-	-	+	+	+	-	+	+	+	+
Пантин Андрей	8-1	8	+	+	+	+	+	-	+	+	-	+	+	+
Пупынина Ольга	8 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+	-
Скерсь Екатерина	8-1	8	+	+	+	-	-	+	+	+	+	+	+	+
Сокоулин Иван	8 А	лицей 3	-	+	+	+	-	+	+	+	+	-	+	+
Танченко Яна	8 А	лицей 3	+	-	+	+	-	+	+	+	+	-	+	-
Цветков Андрей	8-1	8	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+
Шуляк Дарина	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-

Следующее занятие состоится 17 декабря с 15.00 до 16.30.

[PSP]

ТЕМЫ
для размышления к занятию 17 декабря:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

Замок с цифрами_70.jpg (30.18 КБ) 16004 просмотра

1. Выпишите все замки для N = 6 (теперь вы знаете, сколько их должно быть, и не должны ошибиться)
и проверьте, все ли они открываются связкой ключей, придуманной ранее на занятии.

2. Попробуйте решить задачу для N = 7.

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Как это_50.jpg (41.34 КБ) 16004 просмотра

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.

Царица_.jpg (31.06 КБ) 16004 просмотра

При каких k верна теорема: "Если квадрат числа делится на k, то он делится на k²" ?
Версии о выполнении теоремы при всех k, не являющимися точными квадратами и кубами, лопнули.

Обсуждённая на занятии формула не даёт возможности получения ВСЕХ пифагоровых троек (даже основных).
Постарайтесь придумать формулу, которая позволяет получить ВСЕ пифагоровы тройки.

Какими свойствами (кроме установленных на занятии 19 ноября) обладают все пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.6. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.

Примечания:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.


Сюжет 4. ШАХМАТЫ.

Конь_20.jpg (45.53 КБ) 16004 просмотра

Рассмотрим возможность обхода шахматным конём квадратной доски.
Какого размера доски конь может обойти?
В частности, можно ли при обходе квадратной доски со стороной 4 посетить все 16 полей? Если нельзя, то это, разумеется, надо доказать.
Каково максимальное число полей можно обойти на квадратной доске со стороной 6? В частности, можно ли обойти более 33 полей (это рекорд прошлых занятий).

ЕЩЁ ЗАДАЧИ

1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 2, 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

НЕ ЗАБЫВАЙТЕ О "СОРЕВНОВАНИИ" С ДРЕВНИМИ ГРЕКАМИ ПО ДЕЛЕНИЮ ХЛЕБОВ!

На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем"
и условия задач районной олимпиады, состоявшейся 21 ноября.

[PSP]

ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА
(для учащихся 7 и 8 классов, занимающихся в Гатчине)

Приз_2_30.jpg (43.35 КБ) 16001 просмотр

Трое учеников Гатчины три дня и три ночи возводили большие числа в квадрат.
Закончив свой труд, каждый сообщил urbi et orbi сумму цифр своего результата.
Ответы у них получились разными: у первого - 2013, у второго - 2014, у третьего - 2015.
Докажите, что ошиблись, как минимум, двое из них.

Желающие могут прислать решение этой задачи, отправив электронное письмо Сергею Павловичу
не позднее 20 часов 14 декабря.
Первый, кто пришлёт правильное решение задачи,
получит на занятии 16 декабря приз.