Центр "Успех", Гатчина

[PSP]

Ситуация после занятия 21 января:

Фамилия, имя	Класс	Школа	14.01	21.01
Батчев Никита	7 А	9	+	+
Доронин Даниил	7 А	9	+	+
Земский Сергей	7 Б	гимн. Ушинского	+	+
Калинин Адриан	7 А	9	-	-
Карпетов Кирилл	7-2	8	+	+
Новиков Дмитрий	7 А	9	+	+
Павлов Илья	7-2	8	-	-
Сергеева Людмила	7	гимн. Ушинского	+	+
Асриянц Глеб	8 А	лицей 3	+	+
Годунова Виктория	8-2	2	+	+
Демидова Жанна	8 А	2	+	+
Ёжикова Ольга	8 Б	гимн. Ушинского	+	+
Жилов Андрей	8 А	9	+	+
Ломакин Артемий	8 А	лицей 3	-	-
Нагин Артём	8-1	4	+	-
Пантин Андрей	8-1	8	+	+
Пупынина Ольга	8 А	9	+	+
Цветков Андрей	8-1	8	+	-
Шуляк Дарина	8 Б	гимн. Ушинского	+	+

Скерсь Екатерина отчислена из списка учащихся по собственному желанию.

Решается вопрос: целесообразно ли дальнейшее посещение занятий
Калининым Адрианом, Павловым Ильёй, Ломакиным Артемием, Нагиным Артёмом?

Следующее занятие состоится 28 января в виде олимпиады с 10 до 14 часов.
Всё об олимпиаде здесь.

Затем - обычное занятие 4 февраля с 15.00 до 16.30.

[PSP]

ИТОГИ ТЕСТОВОЙ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ (задания с 11 по 15)
(Верный ответ +1, неверный ответ -1,
ради справедливости, результат тех, кто пропустил это занятие, принят равным -5)

Фамилия, имя	Класс	Школа	верно	неверно	результаты
Батчев Никита	7 А	9	3	2	+1
Доронин Даниил	7 А	9	5	0	+5
Земский Сергей	7 Б	гимн. Ушинского	3	2	+1
Калинин Адриан	7 А	9	-	-	-5
Карпетов Кирилл	7-2	8	1	2	-1
Новиков Дмитрий	7 А	9	2	3	-1
Павлов Илья	7-2	8	-	-	-5
Сергеева Людмила	7	гимн. Ушинского	2	1	+1
Асриянц Глеб	8 А	6	4	0	+4
Годунова Виктория	8-2	6	3	2	+1
Демидова Жанна	8 А	3	5	0	+5
Ёжикова Ольга	8 Б	3	5	0	+5
Жилов Андрей	8 А	2	4	1	+3
Ломакин Артемий	8 А	лицей 3	-	-	-5
Нагин Артём	8-1	4	-	-	-5
Пантин Андрей	8-1	8	2	2	0
Пупынина Ольга	8 А	9	4	1	+3
Цветков Андрей	8-1	8	-	-	-5
Шуляк Дарина	8 Б	гимн. Ушинского	2	3	-1

Проценты верных ответов (по каждой задаче; общий):
79%, 64%, 57%;, 64%, 57%; 64%.

[PSP]

ТЕМЫ
для размышления к занятию 11 февраля:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

2. При N=7 8-классник Сиверской гимназии Ушков Даниил достиг интересных результатов. На занятии 21 января времени хватило только на то, чтобы попытаться найти ошибку в составленной им связке из 8 ключей. Ошибку не нашёл никто!

Всем другим не возбраняется получить свои результаты!

Нет ли для N=7 связки из 7 ключей?

3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка ключей. Дерзайте!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.

Царица_.jpg (31.06 КБ) 15026 просмотров

На занятии 14 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем (9-классником из Сиверской гимназии). По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.6. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m² - 2n² = 1.

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.

Комментарий к задачам 3.6 и 3.7
Уравнения так похожи... Но они коварно похожи!


АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ

Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

СМЕШНОЙ ВОПРОСИК ОТ PSP (условие задачи см. в посте 5 января 2016 г, 16:21)
Для разговора о нём 14 и 21 января времени не хватило. Поговорим о вопросике 4 февраля!

ТРЁШЕЧКИ
Будем называть три различных натуральных числа трёшечкой, если одно из них равно полусумме двух других.
Может ли оказаться, что произведение чисел какой-либо трёшечки является
а) квадратом натурального числа;
б) 2016-й степенью натурального числа?
Справиться с этой задачей вам поможет книга "Учимся, думаем, решаем". На стр. 56-57 прочитайте о Международном математическом Турнире городов, а затем на стр. 58 обратите внимание на задачу № 4 для 8-9 классов.

ТУРНИР АРХИМЕДА (Условия задач здесь)

Турнир Архимеда_20.jpg (48.15 КБ) 15026 просмотров

Решены задачи № 1 и № 2.
Но, даже с облегчённым вариантом задачи № 4 никто справиться не смог. На занятии было рассказано решение, придуманное лужским шестиклассником Шороховым Михаилом.
А за сколько дней можно объехать озеро с периметром 80 км?

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО

Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 15026 просмотров

Найдите в Интернете, что в математике называют принципом крайнего. Посмотрите задачи на эту тему, их решения.
14 января и 21 января до принципа крайнего руки не дошли. 11 февраля проверим, кто и как с этим разобрался.


На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем"
и условия задач районной олимпиады, состоявшейся 21 ноября.

[PSP]

Приз_5_50.jpg (55.2 КБ) 14996 просмотров

Найдите как можно больше натуральных решений уравнения 13x + 17y + 19z = 2016.

Решения надо представлять в следующем виде: x = …, y = …, z = ….

Ваш результат R будет определяться по формуле R = T –F, где T – число верных решений, F – число неверных решений.
Примечание: верным признаются только те решения, в которых правильно указаны значения всех трёх неизвестных.

Желающие отправляют найденные решения по эл. почте Павлову Сергею Павловичу
не позже 20 часов 1 февраля 2016 г.

[PSP]

Выложены предварительные результаты олимпиады 28 января.

[PSP]

В связи с карантином, объявленном со 2 февраля в Гатчинском районе,
ЗАНЯТИЕ 4 февраля отменяется.

О том, что надо делать к занятию 11 февраля, здесь будет написано.

[PSP]

ПОДВЕДЕНЫ ИТОГИ РЕШЕНИЯ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 5
о поиске натуральных решений уравнения 13x + 17y + 19z = 2016

РЕЗУЛЬТАТЫ:

Ушков Даниил (Сиверская гимназия, 8 кл.) 472 – 0 = 472;
Александров Илья (шк. № 6 г. Луги, 8 кл.) 472 – 0 = 472;
Лукашов Никита (Сиверская гимназия, 8 кл.) 84 – 0 = 84;
Морозов Дмитрий (шк. № 3 г. Луги, 7 кл.) 61 – 2 = 59;
Сергеева Людмила (гимназия им. Ушинского г. Гатчины, 7 кл.) 26 – 0 = 26;
Бронзов Денис (шк. № 6 г. Луги, 7 кл.) 15 – 0 = 15;
Иванов Илья (шк. № 6 г. Луги, 6 кл.) 1 – 0 = 1.

[PSP]

Как вы заметили, в призовой задаче № 5 (см. выше) у двоих школьников оказались не просто великолепные, но ещё и одинаковые результаты.

ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА № 5. ЭПИЗОД 2.

Кубок_2016_30.jpg (57.89 КБ) 14861 просмотр

ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ ПОБЕДИТЕЛЯ
(подумать над ним настоятельно рекомендуется не только Ушкову Даниилу и Александрову Илье, но и всем другим)

Уже не секрет, что в уравнении 13x + 17y + 19z = 2016 (у которого, напомним, мы искали только натуральные решения), наибольшее значение неизвестной y равно 111 (при таком y само решение таково: x = 7, y = 111, z = 2).
А наименьшее значение y, понятно, равно 1.

Не секрет (во всяком случае, для Ушкова Даниила и Александрова Ильи), что y может принимать любое значение от 1 до 111.
Придумайте формулу, по которой, зная значение y (от 1 до 111), можно находить все натуральные значения x и z, удовлетворяющие уравнению 13x + 17y + 19z = 2016.

Свои ответы ЛЮБОЙ ЖЕЛАЮЩИЙ направляет Сергею Павловичу по эл. почте до 20 часов 8 февраля 2016 г.
Шлите письма даже в том случае, если вы не смогли ответить на этот вопрос, но у вас есть соображения на данную тему.

[PSP]

Посещаемость занятий во втором полугодии (по состоянию на 11 февраля):

Фамилия, имя	Класс	Школа	14.01	21.01	28.01	11.02
Батчев Никита	7 А	9	+	+	+	+
Доронин Даниил	7 А	9	+	+	+	+
Земский Сергей	7 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+
Калинин Адриан	7 А	9	-	-	-	-
Карпетов Кирилл	7-2	8	+	+	+	+
Новиков Дмитрий	7 А	9	+	+	+	-
Павлов Илья	7-2	8	-	-	+	-
Сергеева Людмила	7	гимн. Ушинского	+	+	+	+
Асриянц Глеб	8 А	лицей 3	+	+	+	+
Годунова Виктория	8-2	2	+	+	+	+
Демидова Жанна	8 А	2	+	+	+	+
Ёжикова Ольга	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+
Жилов Андрей	8 А	9	+	+	+	+
Ломакин Артемий	8 А	лицей 3	-	-	-	-
Нагин Артём	8-1	4	+	-	+	+
Пантин Андрей	8-1	8	+	+	-	-
Пупынина Ольга	8 А	9	+	+	+	+
Цветков Андрей	8-1	8	+	-	+	-
Шуляк Дарина	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+

За многочисленные пропуски занятий представлены к отчислению:
Калинин Адриан (8 пропусков), Павлов Илья (7 пропусков), Ломакин Артемий (7 пропусков).

Нагин Артём (5 пропусков) выполнял проверочную работу и не справился с ней.

Следующее занятие состоится 18 февраля с 15.00 до 16.30.

[PSP]

ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА № 6

Приз_6_50.jpg (46.9 КБ) 14826 просмотров

Имеется квадратное клетчатое поле со стороной N клеток.
ЗАДАНИЕ: расставьте на поле наибольшее возможное количество шашек с соблюдением условия: ни на какой прямой не должно быть более двух шашек.
Например, на приведённом ниже рисунке (для N = 5) расставлено 9 шашек, но условие нарушено, т. к. есть прямая, на которой находятся три шашки (например, B5, C3, D1).

Шашки.jpg (28.24 КБ) 14826 просмотров

Обязательное требование:
сначала необходимо выполнить задание для N = 2, затем – для N = 3, только потом – для N = 4 и т. д.
Пропускать какие-то значения N нельзя!

Ваш результат – это максимальное N, для которого вы расставили наибольшее возможное число шашек, не нарушая условия и обязательного требования.
Если, допустим, для N = 2, 3, 5, 6, 7 вы, соблюдая условие, расставили наибольшее число шашек, то ваш результат будет равен 3, т. к. вы нарушили обязательное требование – пропустили N = 4.
Если, например, вы расставили наибольшее число шашек для N = 2, 3, 4, 5, 6, но для N = 3 нарушили условие, то ваш результат будет равен 2.
Если, допустим, вы расставили шашки с соблюдением условия для N = 2, 3, 4, 5, 6, 7, но для N = 5 число расставленных вами шашек – не максимально возможное, то ваш результат будет равен 4.

Ответы присылайте Сергею Павловичу по электронной почте
либо письмом с прикреплённым файлом – рисунком JPEG,
либо просто письмом в таком виде:
N = 2, шашки: A1, B1, A2, B2
N = 3, шашки: ……………….
N = 4, шашки: ……………….
и т. д. (докуда хитрости и терпения хватит)

Если вы присылаете решение без рисунков, то СТРОГО СОБЛЮДАЙТЕ ПРАВИЛО:
строки обозначаются СНИЗУ ВВЕРХ числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, …,
столбцы обозначаются СЛЕВА НАПРАВО буквами A, B, C, D, E, F, …

Срок отправки решений – не позже 20 часов 21 февраля.

[PSP]

ТЕМЫ
для размышления к занятию 18 февраля:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

2. При N=7 8-классник Сиверской гимназии Ушков Даниил достиг интересных результатов. На занятии 21 января времени хватило только на то, чтобы попытаться найти ошибку в составленной им связке из 8 ключей. Ошибку не нашёл никто!

Всем другим не возбраняется получить свои результаты!

Нет ли для N=7 связки из 7 ключей?

3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка ключей. Дерзайте!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.

Царица_.jpg (31.06 КБ) 14816 просмотров

На занятии 14 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем (9-классником из Сиверской гимназии). По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.6. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m² - 2n² = 1.

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.

Комментарий к задачам 3.6 и 3.7
Уравнения так похожи... Но они коварно похожи!


АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ

Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

СМЕШНОЙ ВОПРОСИК ОТ PSP (условие задачи см. в посте 5 января 2016 г, 16:21)
Мы ещё о нём поговорим!

ТРЁШЕЧКИ
Будем называть три различных натуральных числа трёшечкой, если одно из них равно полусумме двух других.
Может ли оказаться, что произведение чисел какой-либо трёшечки является
а) квадратом натурального числа;
б) 2016-й степенью натурального числа?
Справиться с этой задачей вам поможет книга "Учимся, думаем, решаем". На стр. 56-57 прочитайте о Международном математическом Турнире городов, а затем на стр. 58 обратите внимание на задачу № 4 для 8-9 классов.

ТУРНИР АРХИМЕДА (Условия задач здесь)

Турнир Архимеда_20.jpg (48.15 КБ) 14816 просмотров

Решены задачи № 1 и № 2.
Но, даже с облегчённым вариантом задачи № 4 никто справиться не смог. На занятии было рассказано решение, придуманное лужским шестиклассником Шороховым Михаилом.
А за сколько дней можно объехать озеро с периметром 80 км?

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО

Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 14816 просмотров

Найдите в Интернете, что в математике называют принципом крайнего. Посмотрите задачи на эту тему, их решения.
14 января и 21 января до принципа крайнего руки не дошли. 11 февраля проверим, кто и как с этим разобрался.


На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем"
и условия задач районной олимпиады, состоявшейся 21 ноября.

[PSP]

УТОЧНЕНИЕ К ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧЕ № 6

В связи с некоторыми въедливыми (но вполне справедливыми) вопросами
УТОЧНЯЮ:
будем считать, что шашка - это центр клетки, в которой находится шашка.

[PSP]

Картина посещаемости занятий во втором полугодии по состоянию на 18 февраля:

Фамилия, имя	Класс	Школа	14.01	21.01	28.01	11.02	18.02
Батчев Никита	7 А	9	+	+	+	+	+
Доронин Даниил	7 А	9	+	+	+	+	+
Земский Сергей	7 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+
Карпетов Кирилл	7-2	8	+	+	+	+	+
Новиков Дмитрий	7 А	9	+	+	+	-	+
Сергеева Людмила	7	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+
Асриянц Глеб	8 А	лицей 3	+	+	+	+	+
Годунова Виктория	8-2	2	+	+	+	+	+
Демидова Жанна	8 А	2	+	+	+	+	+
Ёжикова Ольга	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+
Жилов Андрей	8 А	9	+	+	+	+	+
Нагин Артём	8-1	4	+	-	+	+	+
Пантин Андрей	8-1	8	+	+	-	-	-
Пупынина Ольга	8 А	9	+	+	+	+	+
Цветков Андрей	8-1	8	+	-	+	-	-
Шуляк Дарина	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+

Пантин Андрей и Цветков Андрей за многочисленные пропуски занятий представлены к отчислению.
Следующее занятие состоится 3 марта с 15.00 до 16.30.

[PSP]

ТЕМЫ
для размышления к занятию 3 марта:

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

2. При N=7 8-классник Сиверской гимназии Ушков Даниил достиг интересных результатов. На занятии 21 января времени хватило только на то, чтобы попытаться найти ошибку в составленной им связке из 8 ключей. Ошибку не нашёл никто!

Всем другим не возбраняется получить свои результаты!

Нет ли для N=7 связки из 7 ключей?

3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка ключей. Дерзайте!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.

Царица_.jpg (31.06 КБ) 14772 просмотра

На занятии 14 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем (9-классником из Сиверской гимназии). По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.2. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m² - 2n² = 1.

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.

Комментарий к задачам 3.6 и 3.7
Уравнения так похожи... Но они коварно похожи!


АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ

Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

СМЕШНОЙ ВОПРОСИК ОТ PSP (условие задачи см. в посте 5 января 2016 г, 16:21)
Мы ещё о нём поговорим!

ТУРНИР АРХИМЕДА (Условия задач здесь)

Турнир Архимеда_20.jpg (48.15 КБ) 14772 просмотра

Решены задачи № 1 и № 2.
Но, даже с облегчённым вариантом задачи № 4 никто справиться не смог. На занятии было рассказано решение, придуманное лужским шестиклассником Шороховым Михаилом.
А за сколько дней можно объехать озеро с периметром 80 км?

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО

Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 14772 просмотра

Найдите в Интернете, что в математике называют принципом крайнего. Посмотрите задачи на эту тему, их решения.
14 января и 21 января до принципа крайнего руки не дошли. 11 февраля проверим, кто и как с этим разобрался.


На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач районной олимпиады, состоявшейся 21 ноября,
условия задач финала олимпиады "Формула единства".

[PSP]

ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА № 7

Приз_7_30.jpg (63.96 КБ) 14736 просмотров

Для 5, 6, 7 классов:

Легко вычислить сумму первых N простых чисел, если N не велико. Например, если N = 4, то 2+3+5+7 = 17; если N = 6, то 2+3+5+7+11+13 = 41; сумма всех простых чисел до 20 равна 2+3+5+7+11+13+17+19 = 77.

Найдите сумму 1) при N = 20; 2) при N = 30; 3) всех простых чисел первой сотни; 4) всех простых чисел второй сотни; 5) всех простых чисел до 300; 6) всех простых чисел до 400; 7) всех простых чисел до 500; 8 ) всех простых чисел до 600; 9) всех простых чисел до 1000; 10) всех простых чисел до 2016.
Победителем будет признан тот, кто «доберётся» в задании до пункта с наибольшим номером.

Ответы присылайте по эл. почте Сергею Павловичу не позже 20 часов 7 марта 2016 г.

Для 8, 9 классов:

Легко вычислить сумму первых N наибольших аликвотных дробей, если N не очень велико. Например, если N = 4, то 1/1+1/2+1/3+1/4 = 25/12; а если N = 6, то 1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6 = 49/20.
Найдите сумму, если
1) N=10; 2) N=15; 3) N=20; 4) N=25; 5) N=30; 6) N=35; 7) N=40; 8 ) N=45; 9) N=50; 10) N=60; 11) N=70; 12) N=80; 13) N=90.

Внимание!
Ответы должны быть представлены в виде обыкновенных дробей (как это сделано в приведённых выше примерах).
Победителем будет признан тот, кто «доберётся» в задании до пункта с наибольшим номером.

Ответы присылайте по эл. почте Сергею Павловичу не позже 20 часов 7 марта 2016 г.