Центр "Успех", Гатчина

[PSP]

Посещаемость занятий во втором полугодии по состоянию на 3 марта 2016 г.:

Фамилия, имя	Класс	Школа	14.01	21.01	28.01	11.02	18.02	03.03
Батчев Никита	7 А	9	+	+	+	+	+	+
Доронин Даниил	7 А	9	+	+	+	+	+	+
Земский Сергей	7 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+
Карпетов Кирилл	7-2	8	+	+	+	+	+	+
Новиков Дмитрий	7 А	9	+	+	+	-	+	+
Сергеева Людмила	7	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+
Асриянц Глеб	8 А	лицей 3	+	+	+	+	+	+
Годунова Виктория	8-2	2	+	+	+	+	+	+
Демидова Жанна	8 А	2	+	+	+	+	+	+
Ёжикова Ольга	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+
Жилов Андрей	8 А	9	+	+	+	+	+	+
Нагин Артём	8-1	4	+	-	+	+	+	+
Пупынина Ольга	8 А	9	+	+	+	+	+	+
Шуляк Дарина	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	-

За многочисленные пропуски занятий Пантин Андрей и Цветков Андрей отчислены.

Следующее занятие состоится 10 марта с 10.00 до 14.00 (олимпиада)

[PSP]

ТЕМЫ
для размышления к занятию 17 марта

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

2. При N=7 8-классник Сиверской гимназии Ушков Даниил достиг интересных результатов. На занятии 21 января времени хватило только на то, чтобы попытаться найти ошибку в составленной им связке из 8 ключей. Ошибку не нашёл никто!

Всем другим не возбраняется получить свои результаты!

Нет ли для N=7 связки из 7 ключей?

3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка ключей. Дерзайте!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.

Царица_.jpg (31.06 КБ) 16454 просмотра

На занятии 14 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем (9-классником из Сиверской гимназии). По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.2. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m² - 2n² = 1.

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.

Комментарий к задачам 3.6 и 3.7
Уравнения так похожи... Но они коварно похожи!


АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ

Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

СМЕШНОЙ ВОПРОСИК ОТ PSP (условие задачи см. в посте 5 января 2016 г, 16:21)
Мы ещё о нём поговорим!

ТУРНИР АРХИМЕДА (Условия задач здесь)

Турнир Архимеда_20.jpg (48.15 КБ) 16454 просмотра

Решены задачи № 1 и № 2.
Но, даже с облегчённым вариантом задачи № 4 никто справиться не смог. На занятии было рассказано решение, придуманное лужским шестиклассником Шороховым Михаилом.
А за сколько дней можно объехать озеро с периметром 80 км?

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО

Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 16454 просмотра

Найдите в Интернете, что в математике называют принципом крайнего. Посмотрите задачи на эту тему, их решения.
14 января и 21 января до принципа крайнего руки не дошли. 11 февраля проверим, кто и как с этим разобрался.


ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось разобраться с пунктом в).

ВОКРУГ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 6 (условие задачи см. выше)
Задача решена только при N = 2, 3, 4.

На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач
- районной олимпиады 21 ноября 2015 г.,
- олимпиады Центра "Успех" 28 января 2016 г.,
- финала олимпиады "Формула единства" (те, кто был на олимпиаде),
- олимпиады Центра "Успех" 10 марта 2016 г.

[PSP]

ИТОГИ РЕШЕНИЯ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 7 "Поскладываем?"

5-7 классы

Морозов Дмитрий: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 - верно; 8, 9, 10 - неверно.
Галактионов Иван: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 - верно.
Полковникова Ольга: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 - верно.


8-9 классы

Лукашов Никита: 1 - верно; 2, 3, 4 - неверно.
Ушков Даниил: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 11, 12, 13 - верно.
Кожемякин Дмитрий: 1 -верно; 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 - неверно.

ПОЗДРАВЛЯЕМ ПОБЕДИТЕЛЕЙ:
Галактионова Ивана, Полковникову Ольгу, Ушкова Даниила.

[PSP]

Приз_8_70.jpg (59.75 КБ) 16434 просмотра

ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА № 8
"Степени числа 2016"
(для 5, 6, 7, 8, 9 классов)

Очевидно, и квадрат, и куб, и все дальнейшие степени числа 2016 оканчиваются на 6.
А может ли натуральная (не первая) степень числа 2016 оканчиваться
1 ) на 16 ?
2 ) на 016 ?
3 ) на 2016 ?
4 ) на 20162016 ?
5 ) на 56 ?
6 ) на 456 ?
7 ) на 3456 ?
8 ) на 23456 ?

Если ответ утвердительный, приведите пример: укажите степень, в которой число 2016 оканчивается так, как требуется в задаче; если же ответ отрицательный, попробуйте привести доказательство невозможности.

Ответы отправляйте по эл. почте Сергею Павловичу не позже 20 часов 21 марта.

[PSP]

Ситуация после занятия 17 марта:

Фамилия, имя	Класс	Школа	14.01	21.01	28.01	11.02	18.02	03.03	10.03	17.03
Батчев Никита	7 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+
Доронин Даниил	7 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+
Земский Сергей	7 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+
Карпетов Кирилл	7-2	8	+	+	+	+	+	+	+	+
Новиков Дмитрий	7 А	9	+	+	+	-	+	+	+	+
Сергеева Людмила	7	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	-
Асриянц Глеб	8 А	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+
Годунова Виктория	8-2	2	+	+	+	+	+	+	-	-
Демидова Жанна	8 А	2	+	+	+	+	+	+	+	-
Ёжикова Ольга	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+
Жилов Андрей	8 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+
Нагин Артём	8-1	4	+	-	+	+	+	+	+	+
Пантин Андрей	8-1	8	+	+	-	-	-	-	+	+
Пупынина Ольга	8 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+
Цветков Андрей	8-1	8	+	-	+	-	-	-	+	+
Шуляк Дарина	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	-	+	+

Следующее занятие состоится 24 марта с 15.00 до 16.30.

[PSP]

ТЕМЫ
для размышления к занятию 24 марта

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

2. При N=7 8-классник Сиверской гимназии Ушков Даниил достиг интересных результатов. На занятии 21 января времени хватило только на то, чтобы попытаться найти ошибку в составленной им связке из 8 ключей. Ошибку не нашёл никто!

Всем другим не возбраняется получить свои результаты!

Нет ли для N=7 связки из 7 ключей?

3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка ключей. Дерзайте!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.

Царица_.jpg (31.06 КБ) 16367 просмотров

На занятии 14 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем (9-классником из Сиверской гимназии). По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.2. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m² - 2n² = 1.

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.

Комментарий к задачам 3.6 и 3.7
Уравнения так похожи... Но они коварно похожи!


АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ

Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

СМЕШНОЙ ВОПРОСИК ОТ PSP (условие задачи см. в посте 5 января 2016 г, 16:21)
Мы ещё о нём поговорим!

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО

Крайний_40.jpg (45.17 КБ) 16367 просмотров

Думайте над задачей № 2 (про 17 ладей).

ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось разобраться с пунктом в).

ВОКРУГ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 6 (условие задачи см. выше)
Задача решена только при N = 2, 3, 4.

ДИАГОНАЛЬКИ
Мы умеем рисовать 16 диагоналек и доказывать ойенку: их число не более 18.
Попробуйте либо улучшить пример (нарисовать 17 или 18 диагоналек), либо улучшить оценкую


На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач
- районной олимпиады 21 ноября 2015 г.,
- олимпиады Центра "Успех" 28 января 2016 г.,
- финала олимпиады "Формула единства" (те, кто был на олимпиаде),
- олимпиады Центра "Успех" 10 марта 2016 г.

[PSP]

Картина после занятия 24 марта:

Фамилия, имя	Класс	Школа	14.01	21.01	28.01	11.02	18.02	03.03	10.03	17.03	24.03
Батчев Никита	7 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Доронин Даниил	7 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Земский Сергей	7 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	-
Карпетов Кирилл	7-2	8	+	+	+	+	+	+	+	+	-
Новиков Дмитрий	7 А	9	+	+	+	-	+	+	+	+	+
Сергеева Людмила	7	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	-	-
Асриянц Глеб	8 А	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+	-
Годунова Виктория	8-2	2	+	+	+	+	+	+	-	-	+
Демидова Жанна	8 А	2	+	+	+	+	+	+	+	-	-
Ёжикова Ольга	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	-
Жилов Андрей	8 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Нагин Артём	8-1	4	+	-	+	+	+	+	+	+	+
Пупынина Ольга	8 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Шуляк Дарина	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	-	+	+	-

Следующее занятие состоится 7 апреля с 15.00 до 16.30.

[PSP]

ТЕМЫ
для размышления к занятию 7 апреля

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"

2. При N=7 8-классник Сиверской гимназии Ушков Даниил достиг интересных результатов. На занятии 21 января времени хватило только на то, чтобы попытаться найти ошибку в составленной им связке из 8 ключей. Ошибку не нашёл никто!

Всем другим не возбраняется получить свои результаты!

Нет ли для N=7 связки из 7 ключей?

3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка ключей. Дерзайте!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ

Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.

Царица_.jpg (31.06 КБ) 16331 просмотр

На занятии 14 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем (9-классником из Сиверской гимназии). По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.2. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m² - 2n² = 1.
Все ли натуральные решения уравнения 3.7 описываются формулами, полученными на занятии 22 марта?

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.


АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ

Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

СМЕШНОЙ ВОПРОСИК ОТ PSP (условие задачи см. в посте 5 января 2016 г, 16:21)
Мы ещё о нём поговорим!

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО

Царица_.jpg (31.06 КБ) 16331 просмотр

Думайте над задачей № 3 (про доброго Никиту).

ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось разобраться с пунктом в).

ВОКРУГ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 6 (условие задачи см. выше)
Задача решена только при N = 2, 3, 4.

ДИАГОНАЛЬКИ
Мы умеем рисовать 16 диагоналек и доказывать ойенку: их число не более 18.
Попробуйте либо улучшить пример (нарисовать 17 или 18 диагоналек), либо улучшить оценку.
Асриянц Глеб заявил, что докаал более сильную оценку: число диагоналек не более 16. Но, к сожалению, не написал доказательства. А на занятии 24 марта его не было...


На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач
- районной олимпиады 21 ноября 2015 г.,
- олимпиады Центра "Успех" 28 января 2016 г.,
- финала олимпиады "Формула единства" (те, кто был на олимпиаде),
- олимпиады Центра "Успех" 10 марта 2016 г.

[PSP]

ПРИЗОВАЯ ЗАДАЧА № 9
"И снова квадраты"
(для 7, 8 классов)

Приз_9_50.jpg (65.89 КБ) 16328 просмотров

Мы знаем, по какой формуле можно вычислить сумму квадратов первых N натуральных чисел. Теперь давайте посчитаем суммы чисел, обратных квадратам первых N натуральных чисел, и представим результат вычисления в виде приближённой десятичной дроби с точностью до 0,000000001.
Например, если N = 2, эта сумма равна 1/1 + 1/4 = 1,250000000;
если N = 3, то 1/1+1/4+1/9 = 1,361111111;
если N = 4, то 1/1+1/4+1/9 +1/16 = 1,423611111.

Найдите приближённое значение суммы в виде десятичной дроби с точностью до 0,000000001, если
1 ) N=7; 2 ) N=10; 3 ) N=13; 4 ) N=15; 5 ) N=20; 6 ) N=25; 7 ) N=30; 8 ) N=35; 9 ) N=40; 10 ) N=50.

Победителем будет признан тот, кто «доберётся» до пункта с наибольшим номером.
Ответы присылайте Сергею Павловичу по эл. почте не позже 20 часов 4 апреля.

[PSP]

Опубликованы
результаты финального этапа
Международной математической олимпиады "Формула единства".

[PSP]

Подведены итоги решения призовой задачи № 9

Приз_9_рез.jpg (62.84 КБ) 16163 просмотра

Несколько человек отвектили правильно на все пункты основного вопроса,
поэтому им был предложен ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ВОПРОС:

Давайте каждую из сумм умножим на 6, из получившегося произведения извлечём квадратный корень и обозначим результат через P.
Например, при N = 600 получится, что P = 3,140… . Не правда ли, очень похоже на число ПИ?
(Во всяком случае, оно совпадает с числом ПИ в двух знаках после запятой.)
А какое наименьшее значение надо взять для N, чтобы получившееся число P совпало с числом ПИ
а) в трёх знаках после запятой?
б) в четырёх знаках после запятой?
в) в пяти знаках после запятой?
г) в десяти знаках после запятой?

Только трое из них дали правильные ответы на пункты а) и б):
Александров Илья (9 кл., шк. № 6 г. Луги),
Лукашов Никита (8 кл., Сииверская гимназия),
Ушков Даниил (8 кл., Сиверская гимназия).

Но, к сожалению, никто из них не осилил задания пунктов в) и г)...

[PSP]

Ситуация после занятия 7 апреля:

Фамилия, имя	Класс	Школа	14.01	21.01	28.01	11.02	18.02	03.03	10.03	17.03	24.03	07.04
Батчев Никита	7 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-
Доронин Даниил	7 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-
Земский Сергей	7 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Карпетов Кирилл	7-2	8	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Новиков Дмитрий	7 А	9	+	+	+	-	+	+	+	+	+	-
Сергеева Людмила	7	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+
Асриянц Глеб	8 А	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Годунова Виктория	8-2	2	+	+	+	+	+	+	-	-	+	+
Демидова Жанна	8 А	2	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+
Ёжикова Ольга	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Жилов Андрей	8 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-
Нагин Артём	8-1	4	+	-	+	+	+	+	+	+	+	-
Пупынина Ольга	8 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-
Шуляк Дарина	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	-	+	+	-	+

Следующее занятие состоится 14 апреля с 15.00 до 16.30.

[PSP]

ТЕМЫ
для размышления к занятию 14 апреля

ВОПРОС В СВЯЗИ С ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧЕЙ № 9
Если считать суммы чисел, обратных первым n натуральным числам, то будут ли эти суммы приближаться сколь угодно близко к некоторому числу S или какое бы S ни взять, рано или поздно сумма превысит это значение?

СУПЕР-ЗАДАЧА "ЗАМКИ И КЛЮЧИ"
2. При N=7 8-классник Сиверской гимназии Ушков Даниил достиг интересных результатов. На занятии 21 января времени хватило только на то, чтобы попытаться найти ошибку в составленной им связке из 8 ключей. Ошибку не нашёл никто!

Всем другим не возбраняется получить свои результаты!

Нет ли для N=7 связки из 7 ключей?

3. Для N=8 пока не придумана вообще никакая связка ключей. Дерзайте!

ИСТОРИИ О КВАДРАТАХ
Сюжет 3. АРИФМЕТИКА.

Царица_.jpg (31.06 КБ) 16140 просмотров

На занятии 14 января была обнародована формула, найденная Москалёвым Андреем (9-классником из Сиверской гимназии). По его мнению, формула позволяет получать все без исключения Пифагоровы тройки. Так ли это?
Постарайтесь придумать либо тройку, которая не получается по формуле Москалёва, либо найти контрпример (указать случай, в котором формула Москалёва даёт тройку чисел, не являющуюся Пифагоровой. Если же вы считаете, что "убить" формулу Москалёва нельзя, попробуйте доказать её истинность и универсальность.

Какими свойствами (кроме ранее установленных на занятиях) обладают все Пифагоровы тройки?

Задачи
3.1. Найти все натуральные n, при которых число n! + 57 является точным квадратом.
3.2. Найдите все целочисленные решения уравнения 3x² + 1 = 5y.
3.3. Квадрат числа оканчивается двумя одинаковыми цифрами. Что это за цифры?
3.4. Решите в целых числах уравнение n! + 6ⁿ + 11 = k².
3.5. Решите в целых числах уравнение n! + 5n + 18 = k².
3.2. Решите в целых числах уравнение m⁴ - 2n² = 1.
3.7. Решите в целых числах уравнение m² - 2n² = 1.
Все ли натуральные решения уравнения 3.7 описываются формулами, полученными на занятии 22 марта?

Примечание:
- синим цветом выделены номера задач, решённых на занятиях.


АЛИКВОТНЫЕ ДРОБИ
Алгоритм Фибоначчи.
Мы выяснили, чем он (алгоритм) хорошо, а чем плох.
И все поверили в сказ о том, что этот алгоритм всегда сходится (т. е. всегда количество его шагов и, значит, дробей, будет конечным).
Докажите это (или опровергните)!

ЕЩЁ ЗАДАЧИ
1) Постарайтесь решить задачи 1-го традиционного тура олимпиады им. Л. Эйлера (см. стр. 77-78 книги "Учимся, думаем, решаем"). Остались нерешёнными задачи №№ 3, 5.
2) В конце решения задачи № 3 для 9 класса (см. стр. 18 книги "Учимся, думаем, решаем"), в последнем абзаце сформулирован вопрос.
Подумайте над ним!

СМЕШНОЙ ВОПРОСИК ОТ PSP (условие задачи см. в посте 5 января 2016 г, 16:21)
Мы ещё о нём поговорим!

ПРИНЦИП КРАЙНЕГО

Вложение Царица_.jpg больше недоступно

Думайте над задачей № 4 (про острова в океане Хепсу).

ВАРИАЦИИ НА ТЕМЫ ФИНАЛА ОЛИМПИАДЫ "ФОРМУЛА ЕДИНСТВА"
Раскраска доски
Осталось разобраться с пунктом в).

ВОКРУГ ПРИЗОВОЙ ЗАДАЧИ № 6 (условие задачи см. выше)
Задача решена только при N = 2, 3, 4.

ДИАГОНАЛЬКИ
Мы умеем рисовать 16 диагоналек и доказывать ойенку: их число не более 18.
Попробуйте либо улучшить пример (нарисовать 17 или 18 диагоналек), либо улучшить оценку.
Асриянц Глеб заявил, что докаал более сильную оценку: число диагоналек не более 16. Но, к сожалению, не написал доказательства. А на занятии 24 марта его не было...


На занятие берите книгу "Учимся, думаем, решаем",
условия задач
- районной олимпиады 21 ноября 2015 г.,
- олимпиады Центра "Успех" 28 января 2016 г.,
- финала олимпиады "Формула единства" (те, кто был на олимпиаде),
- олимпиады Центра "Успех" 10 марта 2016 г.

[PSP]

Приз_10_30.jpg (61.95 КБ) 16138 просмотров

(для 5, 6, 7, 8, 9 классов)

Очевидно, что ни число 3, ни число 25, ни число 137 ни в какой натуральной степени не оканчиваются на 2016 (потому, что и 3, и 25, и 137 в любой натуральной степени будут числами нечётными).

А в какой наименьшей натуральной степени надо взять число
а) 2, б) 4, в) 6, г) 8, д) 12, е) 14, ж) 16, з) 18, и) 22, к) 24, л) 26, м) 28, н) 32,
чтобы результат возведения в степень оканчивался на 2016 ?

Для 5-6 классов: пункты а, б, в, г, ж, з, л.
Для 7 класса: пункты а, б, в, г, д, е, ж, з.
Для 8-9 классов пункты: а, б, в, г, д, е, ж, з, и, к, л, м, н.

Ответы присылайте Сергею Павловичу по эл. почте не позже 20 часов 18 апреля.

[PSP]

Ситуация после занятия 14 апреля:

Фамилия, имя	Класс	Школа	14.01	21.01	28.01	11.02	18.02	03.03	10.03	17.03	24.03	07.04	14.04
Батчев Никита	7 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Доронин Даниил	7 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Земский Сергей	7 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-
Карпетов Кирилл	7-2	8	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+
Новиков Дмитрий	7 А	9	+	+	+	-	+	+	+	+	+	-	+
Сергеева Людмила	7	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+	+
Асриянц Глеб	8 А	лицей 3	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+
Годунова Виктория	8-2	2	+	+	+	+	+	+	-	-	+	+	+
Демидова Жанна	8 А	2	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+	+
Ёжикова Ольга	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-
Жилов Андрей	8 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-
Нагин Артём	8-1	4	+	-	+	+	+	+	+	+	+	-	-
Пупынина Ольга	8 А	9	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+
Шуляк Дарина	8 Б	гимн. Ушинского	+	+	+	+	+	-	+	+	-	+	+

Следующее занятие состоится 21 апреля с 15.00 до 16.30.